Enunciado

Ao viajar em uma estrada suja, a parte inferior de um carro atinge uma pedra e um pequeno furo aparece na parte inferior do tanque de gasolina. Se altura da gasolina no tanque for de 30   c m , determine a velocidade inicial da gasolina no orifício. Discuta como a velocidade mudará com o tempo e como o escoamento será afetado se a tampa do tanque estiver hermeticamente fechada.

Passo 1

Bom gente, aqui nós temos um problema no tanque de gasolina que é atingido por uma pedra, assim, precisamos determinar a velocidade inicial da gasolina no carro.

Para resolvermos, podemos usar a equação de Bernoulli, uma vez que nessa situação não temos componentes que causariam perdas por atrito.

Agora, vamos observar o esquema e fazer uma análise:

O ponto 1 é exposto à superfície da gasolina assim como o ponto 2 é exposto a atmosfera, logo, P 1 = P 2 = P a t m . A velocidade no ponto 1 é aproximadamente V 1 ≅ 0 , uma vez que o tanque é largo em relação a saída. As alturas serão z 1 = 0,3 m   e z 2 = 0 (nosso ponto de referência).

Passo 2

A partir da nossa analise, podemos substituir na equação:

0 2 g + z 1 = V 2 2 2 g + 0

V 2 = 2 g z 1

Substituindo os dados do enunciado, temos:

V 2 = 2 × 9,81 m s 2 × 0,3   m = 2,43 m s

Portanto, a velocidade irá diminuir com o tempo e isso se deve ao nível de gasolina no tanque, o qual irá reduzir. Por fim, se a tampa do tanque estiver completamente fechada, não haverá nenhum ar acima do nível do combustível. Logo, a pressão se reduz e a velocidade também!!

Resposta

V 2 = 2,43 m s ;

A velocidade irá diminuir à medida que o nível de gasolina se reduz. Com a tampa do tanque fechada, não haverá nenhum ar acima do nível do combustível. Logo, a pressão se reduz e a velocidade também.

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