Enunciado

A viscosidade de um fluido deve ser medida com um viscosímetro constituído de dois cilindros concêntricos de 75   c m de comprimento. O diâmetro externo do cilindro interno é de 15   c m , e a folga entre os dois cilindros é 0,12   c m . O cilindro interno gira a 200   r p m e o torque medido é 0,8   N ⋅ m . Determine a viscosidade do fluido.

Passo 1

A questão é sobre a relação entre torque Τ e a viscosidade absoluta μ de um fluido que se encontra entre dois cilindros concêntricos. Mais especificamente, o exercício quer saber quanto vale μ , sabendo o valor de Τ . A equação 2 - 34 do livro mostra como essas duas variáveis ( μ e Τ ) se relacionam.

Τ = μ ⋅ 4 π 2 ⋅ R 3 ⋅ n ˙ ⋅ L l

onde R é o raio do cilindro interno, n ˙ é a velocidade angular do cilindro interno, L é o comprimento dos cilindros e l é a distância entre os dois cilindros. Todas essas variáveis estão ilustradas na figura abaixo.

Reorganizando a equação acima, conseguimos criar uma fórmula para viscosidade.

μ = Τ ⋅ l 4 π 2 ⋅ R 3 ⋅ n ˙ ⋅ L

Passo 2

Antes de usar a fórmula de μ , ainda precisamos converter as unidades dos dados.

D = 15   c m       ⟹       D = 0,15   m

L = 75   c m       ⟹       L = 0,75   m

l = 0,12   c m       ⟹       l = 0,0012   m

n ˙ = 200   r p m       ⟹       n ˙ = 200 60   r p s

Além disso, o raio R do cilindro de dentro é metade do seu diâmetro D .

R = D 2       ⟹       R = 0,15 2       ⟹       R = 0,075   m

Agora sim podemos substituir os dados na fórmula e encontrar μ .

Passo 3

μ = Τ ⋅ l 4 π 2 ⋅ R 3 ⋅ n ˙ ⋅ L       ⟹       μ = 0,8 ⋅ 0,0012 4 π 2 ⋅ 0,075 3 ⋅ 200 60 ⋅ 0,75       ⟹       μ = 0,0231   P a ⋅ s

Resposta

μ = 0,0231   P a ⋅ s

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