Enunciado

Um viscosímetro de cilindros concêntricos é mostrado. O torque viscoso é produzido pela folga anular em torno do cilindro interno. Um torque viscoso adicional é produzido pelo fundo plano do cilindro interno à medida que gira acima do fundo plano do cilindro externo estacionário. Obtenha expressões algébricas para o torque viscoso devido ao escoamento na folga anular de largura a e para o torque viscoso devido ao escoamento na folga do fundo de altura b. Faça um gráfico mostrando a razão, b/a, necessária para manter o torque do fundo a 1%, ou menos, do torque do espaço anular, versus as outras variáveis geométricas. Quais são as implicações do projeto? Que modificações no projeto você recomendaria?

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Assumindo que o líquido em questão é newtoniano e que a velocidade é de perfil linear, temos que:

τ = μ d u d y = μ ∆ u ∆ y = μ U a = μ w R a

O torque gerado por uma superfície anular é dado por:

T = R F = R τ A = 2 π μ w R 3 H a

Já o torque no fundo é:

T = ∫ d T = ∫ 0 R r μ w r 2 π r d r b = π μ w R 4 2 b

Pegando o caso do problema, temos que:

T f u n d o T a n u l a r ≤ 1 100

Substituindo e isolando b / a :

b a = 25 R H

Fazendo o gráfico:

Para algum R H específico, a dimensão b pode ser efetivamente aumentada escavando-se o cilindro, como mostrado no gráfico acima.

Resposta

Para algum R H específico, a dimensão b pode ser efetivamente aumentada escavando-se o cilindro, como mostrado no gráfico acima.

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