Enunciado

O viscosímetro de cone e placa mostrado é um instrumento frequentemente usado para caracterizar fluidos não newtonianos. Ele consiste em uma placa plana e em um cone giratório, com ângulo muito obtuso (θ é, tipicamente, inferior a 0,5°). Apenas o ápice do cone toca a superfície da placa, e o líquido a ser testado preenche a estreita fenda formada pelas duas peças. Deduza uma expressão para a taxa de cisalhamento no líquido que preenche a fenda em termos da geometria do sistema. Avalie o torque de acionamento do cone em termos da tensão de cisalhamento e da geometria do sistema.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiramente, podemos assumir que a velocidade tem um perfil linear, pois o ângulo θ é pequeno e o espaço também é pequeno. Logo:

d u d y = ∆ u ∆ y

Sabemos que:

U = w r  

h = r   t g θ

Logo:

d u d y = w r r t g θ = w t g θ

Como o ângulo é muito pequeno, podemos afirmar que:

t g θ = θ

Logo:

d u d y = w θ

Note que este não depende de r . O torque é dado por:

T = ∫ r d F

Onde:

d F = τ d A

Logo:

T = ∫ 0 R r τ d A = 2 3 π R 3 τ

Resposta

T = 2 3 π R 3 τ

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma bomba é usada para transportar água para um reservatório mais alto. Se a temperatura da água for de 25 ºC, determine a pressão mais baixa que pode ocorrer na bomba sem cavitação.
A densidade do ar atmosférico varia com a altitude, diminuindo com o aumento da altitude. (a) Usando os dados da tabela, obtenha a relação da variação da densidade com a altitude e calcule a densidade
A pressão no pneu de um automóvel depende da temperatura do ar no pneu. Quando a temperatura do ar é 25 0 C , o calibrador indica 210 kPa. Se o volume do pneu é de 0,025 m³, determine o aumento de pre
A ascensão capilar é maior em tubos de diâmetro pequeno ou grande?
As gravidades específicas dos sólidos e fluidos portadores de uma pasta são usualmente conhecidas, mas a gravidade específica da pasta depende da concentração das partículas sólidas. Demonstre que a g