Enunciado

Para um viscosímetro de cone-placa da Figura P1.56, considere R = 6   c m e θ = 3 ° . (a) Se o torque requerido para girar o cone a 600 rpm for 0,157 N.m, qual a viscosidade do fluido? (b) Se a incerteza em cada parâmetro M ,   R ,   θ ,   Ω é ± 2 % , qual é a incerteza global na viscosidade?

Passo 1

Vamos lá começar resolver essa questão. Na letra (a), queremos saber a viscosidade do fluido tendo o torque requerido. Da questão 1.56 chegamos em uma expressão analítica que nos mostra a viscosidade em função de M ,   R ,   θ ,   Ω no viscosímetro cone-placa, temos então:

μ = 3 M sin ⁡ θ 2 π Ω R 3   ( I )

Note que teremos de converter o 600 rpm para uma medida de velocidade angular de rad/s, daí, levemos em consideração que 1 r a d s = 60 2 π r p m , com isso, teremos o valor de Ω sendo:

Ω = 600 × 2 π 60 = 62,8   r a d / s

Substituindo os dados em ( I ) , teremos:

μ = 3 ⋅ 0,157 N ⋅ m ⋅ sin ⁡ 3 ° 2 π ⋅ 62,8 r a d s ⋅ 0,06   m 3 = 0,29   N ⋅ s m 2

Passo 2

Para (b), queremos saber a incerteza global da viscosidade. Temos que a expressão para a incerteza global da viscosidade será dada por:

δ μ μ = δ M M 2 + δ θ θ 2 + δ Ω Ω 2 + 3 δ R R 2 1 2

Note que, como temos a mesma incerteza para cada parâmetro, o parâmetro que irá impactar mais na incerteza global é o raio, pois está elevado a terceira potência, daí:

δ μ μ = 3 ⋅ 2 % 2 + 3 ⋅ 2 % 2 1 2 = 6,9 %

Resposta

  1. 0 , 29   N ⋅ s m 2 ;
  2. 6,9%.
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