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Em 10 de julho de 1996 , um bloco de granito se desprendeu de uma montanha no vale de Yosemite, e depois de deslizar pela encosta, foi lançado em uma trajetória balística. As ondas sísmicas produzidas pelo choque do bloco com o solo foram registrados por sismógrafos a mais de 200 k m de distância. Medições posteriores mostraram que o bloco tinha uma massa entre 7,3.10 7 k g e 1,7.10 8 k g e que caiu a uma distância vertical de 500 m e a uma distância horizontal de 30 m   onde foi lançado. (O ângulo de lançamento não é conhecido). a Estime a energia cinética do bloco imadiatamente antes do choque com o solo.

Dois tipos de ondas sísmicas devem ter sido produzidas no solo pelo impacto: uma onda volumétrica , na forma de um hemisfério de raio crescente, e uma onda superficial, na forma de um cilindro estreito. (Veja figura abaixo) Suponha que o choque tenha durado 0,5 s e o cilindro tinha uma altura d de 5 m e que cada tipo de onda tenha recebido 20 % da energia que o bloco possuía imediatamente antes do impacto. Desprezando a energia mecânica perdida pelas ondas durante a propagação, determine a intensidade b da onda volumétrica e c da onda superficial quando chegaram a um sismógrafo situado a 200 k m de distância. ( d ) Com base nesses resultados, qual das duas ondas pôde ser detectada com mais facilidade por um sismógrafo distante?

Passo 1

A energia cinética pode ser determinada a partir da conservação de enrgia mecânica. Toda energia potencial será convertida em energia cinética, e admitindo o maior valor da massa, assim:

E p g = E c

E c = m . g . h = 1,7.10 8 . 9,8.500 = 8,33.10 11 J o u l e s

Considerando o melnor valor de massa teremos:

E c = m . g . h = 7,3.10 7 . 9,8.500 = 3,57.10 11 J o u l e s

Assim a energia cinética entava entre 3,57.10 11   e   8,33.10 11   j o u l e s  

Passo 2

Vamos determinar quanto de energia cada onda obteve.

E = 20 % . 8,33.10 11

E = 1,66.10 11 J o u l e s

E a potência do pulso é determinada dividindo o valor da energia pelo tempo do choque. Assim temos:

P = E Δ t = 1,66.10 11 0,5 = 3,33.10 11 W

Passo 3

A onda volumétrica se comporta como uma fonte isotrópica, sendo assim a intenidade é dada pela razão da potência pela área. Se o raio é 200 k m , a área vai ser uma meia esfera e a potência foi determinada no Passo 2 , temos:

I = P / A

I = 3,33.10 11 2 π 2.10 3 2

I = 13249,64 = 13,24 k W / m ²

Passo 4

A onda superficial vai se comportar também como uma fonte isotrópica, mas agora a superfície é a área lateral de um cilindro. A intensidade da onda é dada pela potência média:

I = P A

A potência é a mesma, pois o pulso é o mesmo, mas a área é diferente:

I = 3,33.10 11 2 π r L = 3,33.10 11 2 π 2.10 3 . 5 = 5299859,60 = 5,29 M W / m 2

Passo 5

Com isso podemos ver que a onda cilíndrica tem duas ordens de grandeza a mais que a onda volumétrica, sendo de mais fácil deteção.

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

( a ) 3,57.10 11   e   8,33.10 11   J  

( b ) 13,24 k W / m ²

( c ) 5,29 M W / m 2

d o n d a   c i l í n d r i c a

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