Enunciado

100 . Um Prius 2004 com um motorista de 150   l b e nenhum passageiro pesa 3.071   l b . O carro encontra-se inicialmente em repouso. Começando em t = 0 , uma força resultante horizontal F x ( t ) na direção positiva do eixo x é aplicada ao carro. A força em função do tempo é dada na Figura P 8.100 .   ( a ) Para o intervalo t = 0 a t = 4,50   s , qual é o impulso aplicado ao carro? ( b ) Qual é a velocidade do carro em t = 4,50   s ? ( c ) Em t = 4,50   s , a força resultante de 3.500   N é substituída por uma força de freio constante B x = 5.200   N . Quando a força de freio é aplicada inicialmente, quanto tempo o carro leva para parar? ( d ) Quanto trabalho deverá ser feito sobre o carro pela força de freio para parar o carro? ( e ) Que distância o carro trafega desde o momento em que a força de freio é aplicada inicialmente até a parada do carro?

Passo 1

Vem comigo que a gente detona com essa juntos!

Para calcular o impulso quando temos um gráfico de F × t basta calcularmos a área do gráfico referente ao intervalo de tempo que queremos.

Para calcularmos a velocidade pedida em ( b ) , temos que usar a seguinte equação:

J → = Δ p →

Mas como estamos trabalhando com a direção x , temos que:

J x = Δ p x

Para encontrarmos o tempo pedido em ( c ) , temos que se ligar no fato de que a nova força de frenagem tem que produzir o mesmo impulso que foi produzido pela força que fez o carro andar.

Logo vamos usar o impulso que calculamos no item ( a ) na seguinte equação:

J x = F x Δ t

Onde F x é a força de freio.

Para saber o trabalho feito pela força de freio vamos usar o teorema do trabalho – energia cinética, dada por:

W = Δ K

Já que conhecemos a velocidade inicial que vamos calcular em ( b ) e a velocidade final que é zero.

Agora para achar o quanto o carro andou vamos usar a equação do trabalho, dada por:

W = F d

Já que o trabalho realizado pela força de freio acontece até o carro parar.

Passo 2

Começando com o item ( a ) .

Como vimos no passo 1 a área do gráfico é igual ao impulso, assim:

J = 1,5 7500 + ( 3500 + 7500 ) ( 1,5 ) 2 + ( 1,5 ) ( 3500 )

= 11250 + 8250 + 5250

Assim temos que:

J = 24750   N ⋅ s

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) .

Sabemos que:

J x = Δ p x

O momento inicial é zero já que o carro parte do repouso, logo só temos momento final, assim:

J x = m v f

⇒ v f = J x m

Substituindo os valores que conhecemos, lembrando 3071   l b ≈ 1393   k g , temos:

v f = 24750 1393

⇒ v f = 17,8   m / s

Passo 4

Agora vamos para o item ( c ) .

Vamos calcular o tempo que o carro leva para parar, temos o seguinte:

J x = F x Δ t

⇒ Δ t = J x F x

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

Δ t = - 24750 - 5200

Esse impulso é negativo já que ele tem que ser um impulso contrário ao anterior para parar o carro e a força de frenagem é negativa por ser no sentido contrário ao movimento. Logo:

Δ t = 4,76   s

Passo 5

Agora vamos para o item ( d ) .

Temos o seguinte:

W = Δ K

Já sabemos que a energia cinética final é zero, logo:

W = - 1 2 m v i 2

Substituindo com os valores que conhecemos, temos:

W = - 1 2 1393 17,8 2

⇒ W = - 220679   J

Passo 6

Agora o item ( e ) , finalmente o último!

Sabemos que:

W = F x s

⇒ s = W F x

Substituindo com o que sabemos, temos:

s = - 220679 - 5200

Logo temos que:

s = 42,3   m

Com isso finalizamos a questão!

Resposta

( a )

J = 24750   N ⋅ s

( b )

v f = 17,8   m / s

( c )

Δ t = 4,76   s

( d )

W = - 220679   J

( e )

s = 42,3   m

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