Enunciado

10.1E Um carro com 1   200   kg de massa está em uma pista plana e horizontal a uma velocidade inicial de 25   m/s . As rodas do carro têm raio de 30   cm e o momento de inércia de cada uma, vale 0,54   kg.m² . Em dado instante, o motorista pisa no freio e o carro para após 6,4   s de aceleração constante. A) Qual é a energia cinética inicial do carro? B) Sendo 50   cm altura do centro de massa do carro, qual é o seu momento angular inicial em relação a um ponto sobre a pista? C) Qual é a aceleração angular das rodas durante a freada: D) Qual é a força de atrito realizada durante a freada:

Passo 1

Belezoca galera, a energia cinética total do carro vai ser um somatório da energia cinética de translação do carro com a energia cinética de rotação das 4 rodas, logo:

K T = 1 2 m v 2 + 4 1 2 I ω 2

Onde m é a massa do carro, m = 1200   kg , enquanto v é a velocidade inicial v = 25   m/s . Já I é o momento de inércia da roda dado pelo enunciado com I = 0,54   kg.m² , além disso ω é a velocidade angular da roda que pode ser relacionada pela velocidade linear v através da expressão ω = v / R . Logo nossa energia cinética total pode ser reescrita como:

K T = 1 2 1200 2 5 2   + 4 1 2 0,54 25 0,3 2

K = 3,8 × 10 5   J

Passo 2

Iradoso, o momento angular de um objeto é dado pelo produto entre o raio perpendicular e o momento linear, de acordo com a expressão:

L = r × P →

No caso o momento linear pode ser escrito como o produto da massa pela velocidade, logo:

L = r m v

E nesse caso temos que o raio r é a distância do eixo de rotação (a pista) até o centro de massa do caro, de forma que r = 50   cm . Dessa maneira teremos que o momento angular será:

L = 0,5 1200 25

L = 1,5 × 10 4   J s

Passo 3

Belezera, agora de acordo com nosso enunciado o carro entrou em repouso após 6,4   s de aceleração constante, logo pela equação da velocidade temos que:

v = v 0 + a t

Logo:

25 = 0 + a 6,4

a = 25 6,4

a = 3,9   m/s²

MAAASSS, essa é a aceleração linear, e queremos a aceleração angular α , e por sorte elas podem se relacionar através da expressão:

a = α R

α = a R

E como o raio da roda é 0,3   m , temos que:

α = 3,9 0,3

α = 13   s -2

Passo 4

Como a força de atrito é a força responsável pela freada do carro, temos que:

F a t = m a

Onde a é a aceleração linear do carro durante a freada que descobrimos no Passo 3 que a = 3,9   m/s² , tal que:

F a t = 1200 3,9

F a t = 4,7 × 10 3   N

Resposta

  1. K = 3,8 × 10 5   J
  2. L = 1,5 × 10 4   J s
  3. α = 13   s -2
  4. F a t = 4,7 × 10 3   N
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