Enunciado

12. Uma mola está comprimida em 10   c m . Em quanto deve ser comprimida uma mola de constante elástica duas vezes maior a fim de armazenar a mesma quantidade de energia?

Passo 1

Então minha gente, o segredo para esse problema é a analisarmos a equação da energia potencial elástica, dada por:

U e = 1 2 k ' Δ x 2

Na primeira situação temos uma mola comprimida 10   c m = 0,1   m com uma constante k que produz uma energia U e 1 a segunda situação é uma mola de constante elástica de 2 k que produz quantidade U e 2 que deve ser igual a U e 1 .

Para isso temos que saber quanto essa mola tem que se deslocar.

Vamos analisar cada caso separadamente e depois igualar as equações que temos e achar o deslocamento Δ x 2 .

Passo 2

Na primeira situação temos o seguinte:

k ' = k

Δ x 1 = 0,1   m

Assim temos a seguinte energia:

U e 1 = 1 2 k 0,1 2

⇒ U e 1 = 0,005 k

Passo 3

Agora para a segunda situação temos:

k ' = 2 k

Δ x 2 = ?

Nossa energia fica da seguinte maneira:

U e 2 = 1 2 2 k Δ x 2 2

⇒ U e 2 = k Δ x 2 2

Passo 4

Agora como temos que U e 2 = U e 1 ficamos com:

k Δ x 2 2 = 0,005 k

⇒ Δ x 2 2 = 0,005

E assim temos que:

Δ x 2 = 0,071   m = 7,1   c m

Resposta

A mola deve ser comprimida em 7,1   c m .

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