Enunciado

Molas em série. Duas molas sem massa estão ligadas em série quando a ponta de uma está ligada à base da outra.

a) Demonstre que a constante de força efetiva (veja Problema 6.63) de uma combinação em série é dada por:

1 k e f e = 1 k 1 + 1 k 2

(Sugestão: para uma dada força, a distância total alongada pela mola única equivalente é a soma das distâncias alongadas pela combinação de molas. Além disso, cada mola deve exercer a mesma força. Você consegue entender por quê?)

b) Generalize esse resultado para n molas em série.

Passo 1

Opa!Agora a gente tem duas molas em série. Assim:

Temos que provar que a constante de força efetiva, k e f e , é dada por:

1 k e f e = 1 k 1 + 1 k 2

O comprimento total de duas molas ligadas em série é a soma dos deslocamentos individuais:

x T = x 1 + x 2

E temos que cada mola deve exercer a mesma força, mas porque isso? E eu te respondo! Vamos pensar o contrário! Se cada mola exercesse uma força diferente. Se fosse assim, no final teríamos uma força resultante diferente daquela que aplicamos em uma das extremidades, e estaríamos criando força, com isso criando trabalho e consequentemente, criando energia... e isso não acontece, certo?

Agora que sabemos isso, podemos reescrever a soma dos deslocamentos em termos da constante da mola e da força F aplicada:

F k = F k 1 + F k 2

E simplificando F em todos os termos temos uma expressão para a constante efetiva para uma associação em série de molas:

1 k e f e = 1 k 1 + 1 k 2

Passo 2

Agora, para uma associação onde temos n molas o procedimento é o mesmo. O deslocamento total das molas é a soma dos deslocamentos individual de cada uma delas:

x = x 1 + x 2 + … + x n

Reescrevendo a expressão em termos da força aplicada e da constante da mola, temos uma expressão para essa associação:

F k = F k 1 + F k 2 + … + F k n

1 k e f e = 1 k 1 + 1 k 2 + … + 1 k n

Beleza? Vamos pra Próxima? =)

Resposta

a ) 1 k e f e = 1 k 1 + 1 k 2

b ) 1 k e f e = 1 k 1 + 1 k 2 + … + 1 k n

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