Enunciado

12.26. Um objeto cujo momento de inércia vale 4,0 kg m^2 experimenta o torque representado na figura EX12.26. Qual é a velocidade angular do objeto em t=3,0 s? Considere que ele parta do repouso.

Passo 1

A gente pode calcular a aceleração angular usando a equação

α = τ I

O exercício não pede para gente calcular essa aceleração, mas isso vai ajudar a gente.

Já que a gente consegue relacionar o torque com a aceleração angular, e sabemos o valor do momento de inércia, podemos transformar esse gráfico.

Em t = 1 , temos τ = 2 . Vamos calcular a aceleração angular nesse ponto

α = τ I

α = 2 4 = 0,5 r a d s 2

Essa é aceleração angular em t = 1 . E como a relação entre a aceleração angular e o torque é diretamente proporcional, o gráfico vai ter o mesmo formato, só vão mudar os valores. Com esse único ponto que calculamos já somos capazes de transpor o gráfico.

Passo 2

Agora temos um gráfico da aceleração angular pelo tempo. Recapitulando, a velocidade é a integral da aceleração, e a integral nada é mais do que é área embaixo do gráfico. Então tudo que precisamos fazer agora é calcular a área embaixo da curva entre t = 0 e t = 3 s .

O gráfico forma esse trapézio

então

ω = B + b h 2

Vamos substituir esses valores.

ω = 2 + 1 0,5 2 = 0,75 r a d s  

Resposta

ω = 0,75 r a d s

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