Enunciado

O momento de inércia do corpo humano em torno de um eixo passando pelo seu centro de massa é importante na aplicação da biomecânica para esportes como mergulho e ginástica. Podemos medir o momento de inércia do corpo em uma posição em particular enquanto uma pessoa permanece nessa posição em uma mesa giratória horizontal, com o centro de massa do corpo no eixo de rotação da mesa. A mesa giratória com a pessoa sobre ela é, então, acelerada a partir do repouso por um torque produzido usando uma corda envolvida em uma polia no eixo da mesa giratória. A partir da tensão medida na corda e a aceleração angular, podemos calcular o momento de inércia do corpo em torno de um eixo que atravessa o centro de massa.

O momento de inércia da mesa giratória vazia é 1,5 kg m2 . Com um torque constante de 2,5 N m, o sistema mesa-pessoa leva 3,0 s para girar do repouso para uma velocidade angular de 1,0 rad/s. Qual é o momento de inércia da pessoa em torno do eixo que passa pelo centro de massa? Ignore o atrito no eixo da mesa. (a) 2,5 kg m2 ; (b) 6,0 kg m2 ; (c) 7,5 kg m2 ; (d) 9,0 kg m2

Passo 1

Vamos fazer mais uma questão!!

E aiii galera,

A forma rotacional da segunda lei de Newton se aplica.

Σ τ = I α   e   ω z = ω 0 z + α z t .

Passo 2

Σ τ = I α = Δ ω / Δ t ,   onde    I = I pessoa   + I 0  .

Resolvendo para I pessoa   , temos:

I pessoa   = τ / α - I 0

I pessoa   = 2.5 N × m 1.0 r a d s 3.0 s - 1.5 k g × m 2 = 6.0 k g × m 2

O momento de inércia da mesa giratória é consideravelmente menor que o da pessoa, que é uma coisa boa. Se o momento de inércia da mesa fosse muito maior do que o da pessoa, o corpo da pessoa teria um pequeno efeito na aceleração angular da mesa, tornando difícil obter uma medição precisa.

Resposta

6.0 k g × m 2

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