Enunciado

12.3. A que distância de uma pequena esfera de 100 kg uma partícula teria de ser colocada para que a esfera atraísse a partícula com a mesma força que a Terra? Esse experimento poderia ser efetivamente realizado? Por quê?

Passo 1

Vamos começar lembrando de como se calcular a força de atração gravitacional

F g = G ⋅ M ⋅ m d 2

Onde M e m são as massas, d é a distância entre os centros de gravidade dos corpos e G é a constante gravitacional universal

G = 6,67 ⋅ 10 - 11   N ⋅ m 2 k g 2

Passo 2

Vamos começar calculando a força que a Terra exerce na partícula, vamos imaginar que a partícula está na superfície da Terra, então a distância entre as massas é igual ao raio da Terra

F T = G ⋅ M T ⋅ m R 2

F T = G ⋅ 5,972 ⋅ 10 24 ⋅ m ( 6,371 ⋅ 10 6 ) 2

F T = G ⋅ m ⋅ 5,972 ⋅ 10 24 40,59 ⋅ 10 12 = G ⋅ m ⋅ 1,47 ⋅ 10 11   N

Passo 3

Agora a gente iguala isso a força exercida pela esfera

F T = F E

G ⋅ m ⋅ 1,47 ⋅ 10 11 = G ⋅ 100 ⋅ m d 2

Olha que coisa boa, a gente pode cortar a massa da partícula e a constante G

1,47 ⋅ 10 11 = 100 d 2

Agora a gente só tem uma incógnita, que é justamente o que queremos saber, a distância, vamos isolar

d = 100 1,47 ⋅ 10 11 = 2,6 ⋅ 10 - 5 m

Ou seja

0,026   m m

Passo 4

Bom, seria muito difícil fazer esse experimento. Um objeto com a massa de 100 kg que tem que ter um tamanho pequeno o suficiente para ficar a uma distância de 0,026   m m é bem complicado de achar, o objeto tinha que ser extremamente denso.

Resposta

0,026   m m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Calcule o vetor campo gravitacional em um ponto P sobre a mediatriz da linha que une os dois corpos de massa igual, separados por uma distância de 2 a , como mostrado na Figura P11.12. (b) Expliqu
Dois transatlânticos, cada um com uma massa de 40000 toneladas, estão se movendo em cursos paralelos de 100m de distância. Qual é o módulo da aceleração de um dos transatlânticos para outro, em razão
Três esferas uniformes de massas m 1=2,00k g , m 2=4,00k g e m 3=6,00k g são colocadas nos cantos de um triângulo, como mostrado na Figura P11.10. Calcule a força gravitacional resultante sobre a esfe
Uma nave espacial em forma de cilindro longo tem comprimento de 100m , e sua massa com os ocupantes é de 1000k g . Ela se desviou para muito perto de um buraco negro com massa de 100 vezes a do Sol (F
Em laboratórios de física introdutória, um equilíbrio típico de Cavendish para medir a constante gravitacional G usa esferas de chumbo com massas de 1,50k g e 15,0g cujos centros estão separados por c