Lista de Exercícios Resolvidos de Força e Campo Gravitacional

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Na superfície da Lua, a aceleração da gravidade vale a . A uma distância do centro da Lua igual a quatro vezes o raio da Lua, a aceleração da gravidade vale:

  1. 16 a
  2. a / 4
  3. a / 3
  4. a / 16
  5. Nenhuma dessas respostas

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Duas esferas uniforme, cada uma com massa M e raio R , estão em contato. Qual é o módulo da força de atração gravitacional entre elas?

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Uma esfera de chumbo de raio R = 10   c m possui uma cavidade esférica cuja superfície passa pelo centro da esfera e “toca” o lado direito da esfera. A massa da esfera, antes de a cavidade ser aberta, era M = 4   k g . Com que força gravitacional a esfera de chumbo com a cavidade atrai uma pequena esfera de massa m = 0,5   k g que se encontra a uma distância d = 20   c m do centro da esfera de chumbo, sobre a reta que liga os centros da esfera e da cavidade?

G = 6,7   .   10 - 11   N   m 2 / k g 2 .

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Duas esferas uniformes, cada uma com massa igual a 0,260   k g , estão fixas nos pontos A e B . Determine o módulo, a direção e o sentido da aceleração inicial de uma esfera uniforme com massa 0,010   k g quando ela é liberada do repouso no ponto P e sofrendo apenas atrações gravitacionais das esferas situadas em A e B .

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Duas partículas, cada uma de massa m , separadas por uma distância d interagem com força gravitacional de módulo F . Duas outras partículas, cada uma de massa 2 m , separadas por uma distância 2 d interagem com força gravitacional de módulo

(a)   F

(b) F / 4

(c) F / 2

(d) 2 F

(e) 4 F

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Uma partícula pontual de massa m está sobre o eixo x em x = L e uma partícula idêntica está sobre o eixo y em y = L . (a) Qual é a orientação do campo gravitacional da origem? (b) Qual é a magnitude deste campo?

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Sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é igual a 9,8 m / s 2 , desprezando o efeito da latitude, qual deve ser a altura acima da superfície terrestre na qual a aceleração da gravidade é igual a 9,00 m / s 2 ?

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Cinco corpos, cada um de massa M , estão igualmente espaçados sobre um arco de semicírculo de raio R , como na Figura 11-25. Um corpo de massa m está localizado no centro de curvatura do arco. (a) Se M é 3,0   k g , m é 2,0   k g e R é 10   c m , qual é a força gravitacional sobre a partícula de massa m devida aos cinco corpos? (b) Se o corpo de massa m é removido, qual é o campo gravitacional no centro de curvatura do arco?

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Você foi contratado por uma agência espacial para estudar sobre um novo planeta recém descoberto, e sua primeira função é calcular a gravidade na superfície do planeta. Já é conhecida sua massa de 8,3 ∙ 10 24 k g e seu raio de 7,28 ∙ 10 6 m . De acordo com seus cálculos, qual é o valor da gravidade em questão?

Dado: G = 6,67 ∙ 10 - 11 N m 2 / k g 2

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Um planeta tem massa quatro vezes maior do que a da Terra, mas a aceleração da gravidade em sua superfície é a mesma que na superfície da Terra. O raio do planeta é:

  1. 4 R T
  2. 2 R T
  3. R T
  4. 1 2 R T
  5. 1 4 R T

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Um astronauta em órbita dentro de uma nave especial sente-se “sem peso” porque ele:

a) está em queda livre;

b) está fora do alcance da força de gravidade;

c) está sob o efeito de uma força centrífuga;

d) está fora da atmosfera da Terra;

e) não tem aceleração;

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A magnitude da aceleração de um planeta em órbita em torno do Sol é diretamente proporcional

(A) à massa do planeta.

(B) à massa do Sol.

(C) à distância entre o planeta e o Sol.

(D) ao produto das massas do planeta e do Sol.

(E) ao quadrado da distância entre o planeta e o Sol.

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Quatro partículas, cada uma de massa m , estão sobre o eixo- x simetricamente alinhadas em relação à origem. Uma quinta partícula de massa M está localizada sobre o eixo- y . A direção da força gravitacional exercida sobre a partícula de massa M é

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O Princípio da Equivalência afirma que:

  1. A massa do planeta pode ser considerada como concentrada em seu centro.
  2. Que o modelo heliocêntrico de Copérnico equivale ao modelo geocêntrico de Ptolomeu.
  3. Que as órbitas dos planetas correspondem a elipses com o Sol situado num dos seus focos.
  4. Que apesar de conceitualmente diferentes, as massas inercial e gravitacional são iguais.
  5. Que a aceleração g e a constante de gravitação universal G não se equivalem.

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No instante de máxima aproximação, um satélite da Terra passa com velocidade igual a 5,0 k m / h a uma distância de 11000 k m do centro da Terra. Nesse instante, o módulo da aceleração do satélite é:

  1. 3,30 m / s 2
  2. 2,27 m / s 2
  3. 9,8 m / s 2
  4. z e r o
  5. Nenhuma das respostas anteriores

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A que distância de uma esfera de 100   k g e raio 15   c m uma partícula teria de ser posta para que a esfera atraísse a partícula com a mesma força com que a Terra atrai esta partícula posta na sua superfície? Esse experimento poderia ser efetivamente realizado?

Dados:

Raio da Terra: R T = 6,38 × 10 6   m

Massa da Terra: M T = 5,98 × 10 24   k g

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Um satélite move-se inicialmente em uma órbita circular de raio R em torno da Terra. Se ele se mover em uma órbita de raio 4 R , a força gravitacional exercida sobre o satélite se tornará:

(a) 1 / 16 do valor inicial

(b) 1 / 8 do valor inicial

(c) 1 / 4 do valor inicial

(d) 4 vezes o valor inicial

(e) 8 vezes o valor inicial

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Como sabemos, Garfield é um gato preguiçoso. Se ele levar uma caixa com suprimento de lasanha da Terra à Lua podemos afirmar que o esforço que ele fará para carregar a caixa na Lua será:

  1. Menor que na Terra, já que a massa da caixa permancerá constante e seu peso diminuirá
  2. Menor que na Terra, já que a massa da caixa diminuirá e seu peso permanecerá constante
  3. Menor que na Terra, já que a massa da caixa aumentará e seu peso diminuirá
  4. Maior que na Terra, já que a massa da caixa permancerá constante e a seu peso aumentará
  5. Maior que na Terra, já que a massa da caixa diminuirá e seu peso aumentará

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O grupo musical "Os Paralamas do Sucesso", fez sucesso com a canção Tendo a Lua, em um dos trechos dessa música, o vocalista Herbert Vianna diz:

"Tendo a lua aquela gravidade aonde o homem flutua

Merecia a visita não de militares,

Mas de bailarinos

E de você e eu".

Ao escrever essa letra, o músico Herbert Vianna lembrou-se que na lua o homem flutua porque:

(a) Na Terra ou na Lua o corpo possui o mesmo peso, o músico Herbert Vianna está enganado.

(b) Na Lua a massa do corpo é seis vezes menor, por isso o corpo flutua.

(c) A massa e o peso do corpo não são diferentes nesses locais, apesar das gravidades serem diferentes. O autor Herbert Vianna cometeu um erro grave na letra dessa canção.

(d) Na Lua o peso do corpo é aproximadamente 6 vezes menor do que na Terra, por isso o corpo flutua.

(e) Na Terra a massa do corpo é cerca de 6 vezes menor do que na Lua.

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Dois satélites são colocados em órbitas geossíncronas, que são órbitas com um período de 24 horas nas quais cada satélite paira sobre um ponto acima do equador da Terra. O satélite B tem três vezes a massa do satélite A. Qual é a relação entre as magnitudes das forças gravitacionais da Terra nos dois satélites?

a) FB = 1/9 FA

b) FB= 1/3 FA

c) FB = FA

d) FB = 3 FA

e) FB = 9 FA

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Uma esfera de chumbo de raio R = 10   c m possui uma cavidade esférica cuja superfície passa pelo centro da esfera e “toca” o lado direito da esfera. A massa da esfera, antes de a cavidade ser aberta, era M = 4   k g . Com que força gravitacional a esfera de chumbo com a cavidade atrai uma pequena esfera de massa m = 0,5   k g que se encontra a uma distância d = 20   c m do centro da esfera de chumbo, sobre a reta que liga os centros da esfera e da cavidade?

G = 6,7   .   10 - 11   N   m 2 / k g 2 .

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Um planeta de massa m está em órbita em torno de outro planeta muito maior, de massa M . A distância média entre os planetas é R e a única força presente é a força gravitacional, F g , que é de atração. Em um ciclo (volta), o planeta volta à mesma configuração inicial. Qual é o trabalho feito sobre o planeta de massa m durante um ciclo (volta)?

a) F g   π   R 2

b) F g   π   R

c) F g   m   M   R

d) F g   2   π   R

e) z e r o

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Estrelas de nêutrons possuem aproximadamente a mesma massa que o Sol, porém um diâmetro muito menor do que o deste. Considere uma pessoa cujo peso na Terra seja 675   N . Que massa um objeto deve ter para que seu peso na Terra seja igual ao peso da pessoa na superfície de uma estrela de nêutrons?

Considere uma estrela de nêutrons com a mesma massa do sol e um diâmetro de 20,0 km.

Dados:

Massa do sol: M S = 1,99 × 10 30   K g

Constante gravitacional: G   =   6,67 × 10 - 11   N m 2 / K g 2

(A) 6,89 × 10 - 2   t o n

(B) 4,75 × 10 7   t o n

(C) 7,21 × 10 8   t o n

(D) 8,21 × 10 - 2   t o n

(E) 9,33 × 10 9   t o n

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Um objeto é abandonado do repouso de uma altitude h   =   R acima da superfície da Terra. Se M é a massa da Terra e R é o seu raio, a velocidade do objeto imediatamente antes de atingir a superfície da Terra é

  1. G M R
  2. G M 2 R
  3. 2 G M R
  4. G M R 2
  5. G M 2 R 2

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A figura mostra três arranjos das mesmas partículas idênticas, com três delas colocadas sobre um arco de circunferência de raio 0,2   m , e a quarta colocada no centro do arco. Ordene os arranjos de acordo com o módulo da força gravitacional resultante que age sobre a partícula central devido às outras três partículas, começando pela maior.

(a) c, b, a;

(b) c, a, b;

(c) b, c, a;

(d) b, a, c;

(e) c, depois a e b empatados;

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A figura ao lado mostra duas partículas puntiformes, A e B, fixadas espacialmente e separadas por uma distância d. A partícula A possui massa m A e a partícula B possui massa m B . Uma terceira partícula puntiforme deve ser colocada entre A e B. Qual o valor da distância x de modo que a partícula C esteja em equilíbrio estático apenas sob a ação das forças gravitacionais de A e B?

a) 1 + m B m A d

b) d m B m A - 1

c) d 1 + m A m B

d) d 1 - m A m B

e) 1 + m A m B d

f) d m A m B - 1

g) m A m B - 1 d

h) m B m A - 1 d

i) d 1 + m B m A

j) d 1 - m B m A

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Se um objeto na superfície da Terra tem peso P, qual seria o peso do objeto na superfície de um planeta com um sexto da massa da Terra e um terço do raio da Terra?

a) P;

b) P/3;

c) 3P;

d) 4P/3;

e) 3P/2;

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A magnitude da aceleração de um planeta em órbita em torno do Sol é proporcional

(A) À massa do planeta.

(B) Ao quadrado da distância entre o planeta e o Sol.

(C) À distância entre o planeta e o Sol.

(D) Ao inverso da distância entre o planeta e o Sol.

(E) À massa do Sol.

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Uma massa pontual de 8,0   k g e outra de 15,0   k g são mantidas fixas a 50,0   c m de distância. Uma partícula de massa m é solta de um ponto entre as duas massas a 20,0   c m da massa de 8,0   k g ao longo da linha que une as duas massas fixas. Qual o módulo, a direção e o sentido da aceleração da partícula imediatamente após ser solta?

Dados: G = 6,67 × 10 - 11   N m 2 / k g 2

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Sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é igual a 9,80   m / s 2 , desprezando o efeito da latitude, qual deve ser altura acima da superfície terrestre na qual a aceleração da gravidade é igual a 9,00   m / s 2 ?

Dados:

Constante gravitacional: G = 6,67 × 10 - 11   N m 2 / k g 2

Massa da Terra: M T = 5,98 × 10 24   k g

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(D) A atração gravitacional entre você e o Sol é maior ao meio-dia ou à meia-noite? Explique.

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Na figura abaixo, a partícula A é mantida fixa em x = - 0,2 m no eixo x e a patícula B , com uma massa de 1   K g é mantida na origem. Uma partícula C (não mostrada) pode ser deslocada ao longo do eixo x , entre a partícula B e x = ∞ . A figura mostra o gráfico da força gravitacional resultante F r e s exercida pelas partículas A e C sobre a partícula B em função da posição x da partícula C . O gráfico, na verdade, se estende indefinidamente para a direita tendendo assintoticamente para - 6,67 × 10 - 9   N para x → ∞ . Qual é a massa da partícula A e da partícula C ?

Considere as massas pontuais e a constante gravitacional G = 6,67 × 10 - 11   N m 2 / k g 2 .

(a) m A = 1 k g , m C = 2 k g

(b) m A = 4 k g , m C = 16 k g

(c) m A = 20 k g , m C = 40 k g

(d) m A = 0,5 k g , m C = 2 k g

(e) m A = 1 k g , m C = 4 k g

(f) m A = 4 k g , m C = 40 k g

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Comparado com o seu peso na superfície da Terra, o seu peso na superfície de um planeta que tem quatro vezes a massa da Terra e o dobro do raio da Terra seria

(A) o triplo do seu peso na Terra.

(B) o dobro de seu peso na Terra.

(C) a metade de seu peso na Terra.

(D) quatro vezes o seu peso na Terra.

(E) igual ao seu peso na Terra.

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Imagine o sistema composto pelo planeta Terra de massa M e pela Lua com massa m = M / 81 . Seja ainda a distância entre a Terra e a Lua dada por d . A que distância da Terra sobre a reta que une os dois corpos a força gravitacional sobre uma partícula ali situada será zero?

(A) ( 1 / 10 )   d

(B) ( 1 / 2 )   d

(C) ( 1 / 9 )   d

(D) ( 9 / 10 )   d

(E) ( 1 / 81 )   d

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Uma massa M uniformemente distribuída em uma esfera maciça de raio R e centro na origem exerce sobre uma partícula de massa m a uma distância r da origem uma força de módulo F ( r ) . Determine o valor da razão F 1 / F 2 nos seguintes casos:

  1. F 1   =   F ( r = R ) e F 2   =   F ( r = 8 R ) ;
  2. F 1   =   F ( r = R ) e F 2   =   F ( r = R / 8 ) .

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Em um sistema binário consistindo de duas estrelas de mesma massa, onde a energia potencial gravitacional é igual a zero?

  1. em um ponto infinitamente afastado das estrelas;
  2. em nenhum ponto;
  3. exatamente a meio caminho entre as estrelas;
  4. em um ponto bem próximo de uma delas;
  5. ao longo da mediatriz da reta ligando as estrelas;

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A figura ao lado mostra três esferas de massas m localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado L . Uma quarta esfera de massa m 4 está localizada no centro do triângulo. Sabe-se que todas as esferas se mantêm fixas em suas posições. A constante de gravitação universal é dada por G . Quando possível, expresse suas respostas em termos de G , L , m e m 4 .

  1. Considerando que a energia potencial gravitacional é nula no infinito, calcule a energia potencial entre a esfera de massa m localizada no vértice superior do triângulo e a massa central m 4 .
  2. Calcule o valor da força gravitacional resultante que as duas esferas de massa m localizadas nos vértices inferiores do triângulo exercem sobre a esfera central de massa m 4 .
  3. Determine o valor da força gravitacional resultante total a que a massa central m 4 estará submetida por sua interação com todas as três massas m . Justifique sua resposta.

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Duas partículas, cada uma de massa m , separadas por uma distância d interagem com força gravitacional de módulo F . Duas outras partículas, cada uma de massa 2 m , separadas por uma distância 2 d interagem com força gravitacional de módulo:

(a)   F

(b) F / 4

(c) F / 2

(d) 2 F

(e) 4 F

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A figura mostra quatro arranjos de três partículas de massas iguais. Ordene os arranjos de acordo com o módulo da força gravitacional resultante sobre a partícula identificada por m , começando pela maior

(a) 1, depois 2 e 4 empatados, 3

(b) 1, 2, 3, 4

(c) 1 e 2 empatados, 3, 4

(d) 2 e 4 empatados, 1, 3

(e) 4, 3, 2, 1

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Conteúdos Complementares

Conceitos de Força e Campo Gravitacional

Constante Gravitacional

Fórmulas de Força e Campo Gravitacional

Lei da Gravitação Universal Fórmula do Campo Gravitacional