Enunciado

129- Em uma partida de softball, o lançador arremessa a bola de um ponto situado 3,0 pés acima do solo. Um gráfico estroboscópico da posição da bola é mostrado na Fig. 4-60, em que as leituras estão separadas por 0,25 s e a bola foi lançada em t = 0.

(a) Qual é o módulo da velocidade inicial da bola?

(b) Qual é o módulo da velocidade da bola no instante que atinge a altura máxima em relação ao solo?

(c) Qual é a altura máxima?

Passo 1

a)Como temos um total de 5 fotos (por assim dizer) da bola então o trajeto dessa bola demora um total de:

t = 5 × 0.25 = 1.25   s

1.25   s para a bola sair da posição inicial para a final, percorrendo uma trajetória completa de subida e queda até a mesma posição inicial.

Pelo gráfico podemos tirar também o dado que a distância horizontal R percorrida é de 40   f t , logo podemos calcular v x que vale:

v 0 x = R t = 40 1.25 = 32   f t / s

Agora sabendo que a aceleração da gravidade em medidas inglesas vale g = 32   f t / s 2 podemos dizer que a componente vertical vale:

Δ y = v 0 y t - g t 2 2

Utilizando o tempo total de trajetória, nós vemos no gráfico que a variação da distância vertical y não se altera, logo:

0 = v o y × 1.25 - 32 × 1.25 2 2

1.25 v 0 y = 25

v 0 y = 20   m / s

Logo a velocidade total v será igual a:

v 0 = v 0 y 2 + v 0 x 2 = 20 2 + 32 2 = 37.74   m / s

Passo 2

b) No instante que a bola assume a sua maior altura, a altura para de crescer (dã), logo a a variação de sua velocidade passa a ser zero, ou seja:

v y = 0

E como a componente horizontal tende a ser constante, então somente teremos a componente horizontal como velocidade nesse ponto:

v = v x = 32   f t / s

Passo 3

c) Por Torricelli temos:

v y 2 = v 0 2 - 2 g Δ y

v y 2 = v 0 2 - 2 g ( y - 3 )

Onde utilizaremos na velocidade final a velocidade no meio da trajetória (onde vimos no passo 2 que é zero) e a velocidade inicial a velocidade v 0 y vista no passo 1 , não esquecendo que a posição inical da bola é de 3   f t , logo:

0 = 20 2 - 2 × 32 y

64 ( y - 3 ) = 400

y = 9.25   f t

Resposta

  1. v 0 = 37.74   f t / s
  2. v = v x = 32   f t / s
  3. y = 9.25   f t
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