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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 3.Problemas - 46

Um projétil é disparado para cima com uma inclinação (ângulo de inclinação f) com velocidade inicial vi em um ângulo q em relação à horizontal (qi > f), como mostrado na Figura P3.46. (a) Mostre que o projétil percorre uma distância d até a rampa, em que d   = 2   v i 2 cos ⁡ θ i   s e n θ i - ∅ g cos 2 ⁡ ∅ (b) Para que valor de θ i , d é máximo, e qual é o valor máximo?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

A distância horizontal percorrida pelo projétil é dado por:

x f = v x i t = v i cos ⁡ θ i t → t = x f v i cos ⁡ θ i

Substituindo no deslocamento y:

y f = v y i t - 1 2 g t 2 = tan ⁡ θ i x f - g 2 v i 2 cos 2 ⁡ θ i x f 2

Agora sendo x f = d c o s ⁡ ϕ   e   y f = d s i n ⁡ ϕ :

d s i n ⁡ ϕ = tan ⁡ θ i ( d c o s ⁡ ϕ ) - g 2 v i 2 cos 2 ⁡ θ i ( d c o s ⁡ ϕ ) 2

d = 2 v i 2 cos ⁡ θ i sin ⁡ θ i cos ⁡ ϕ - sin ⁡ ϕ cos ⁡ θ i g cos 2 ⁡ ϕ

d = 2 v i 2 cos ⁡ θ i sin ⁡ θ i - ϕ g cos 2 ⁡ ϕ

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b:

Sendo d d θ i ( d ) = 0 , temos:

θ i = 45 ∘ + ϕ 2

d m a x = v i 2 ( 1 - s i n ⁡ ϕ ) g c o s 2 ⁡ ϕ

Resposta

  1. d = 2 v i 2 cos ⁡ θ i sin ⁡ θ i - ϕ g cos 2 ⁡ ϕ
  2. d m a x = v i 2 ( 1 - s i n ⁡ ϕ ) g c o s 2 ⁡ ϕ

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