Exercícios de Lançamento Oblíquo - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Um navio de guerra tenta bombardear simultaneamente dois navios A e B. Se os projéteis são disparados com velocidades cujas magnitudes são idênticas e seguem as trajetórias mostradas na figura abaixo, qual dos navios é atingido primeiramente? Despreze a resistência do ar
A.
B.
Os dois são atingidos simultaneamente.
Mais informação é necessária para se responder esta questão.
Nenhuma das alternativas é correta
Ver solução completaQuestão 2
Um canhão lança suas balas com uma certa inclinação em relação à horizontal. Assuma que a bala atinge o chão na mesma elevação em que foi lançada.
Se o tempo de voo foi de segundos, qual a componente vertical de sua velocidade inicial?
(Considere )
50
nenhuma das anteriores
Ver solução completaQuestão 3
Dois canhões apontam-se mutuamente, como mostrado na figura, e disparam suas balas no mesmo instante de tempo. O canhão dispara sua bala com velocidade de módulo , e o canhão com velocidade . As distâncias no problema são .
Qual a aceleração de cada uma das balas após o disparo?
Quanto tempo se passou a partir do momento do disparo até o instante da colisão? A que altura acontece a colisão?
Se não houvesse o canhão , qual seria o alcance da bala do canhão A?
Ver solução completaQuestão 4
Um projétil é lançado do nível do chão com uma rapidez inicial de . Encontre o ângulo de lançamento ( o ângulo que a velocidade inicial forma acima da horizontal) de forma que a altura máxima do projétil seja igual ao seu alcance horizontal. (Ignore a resistência do ar.)
Ver solução completaQuestão 5
Você assiste seu amigo jogando hóquei. Durante o jogo, ele atinge o disco de tal forma que, ao chegar no seu ponto mais alto, o disco passa de raspão por cima do muro de acrílico de de altura que cerca o campo, distante do jogador. Encontre a componente vertical da velocidade inicial, o tempo para atingir o muro e a componente horizontal da velocidade inicial, a rapidez inicial e o ângulo de lançamento. (Ignore a resitência do ar.)
Ver solução completaQuestão 6
Um canhão, posicionado sobre um terreno completamente plano, dispara um projétil com um velocidade inicial de módulo fazendo um ângulo de com a horizontal. Considerando a posição incial do canhão como origem do sistema de coordenadas e a aceleração da gravidade determine:
O tempo total de voo do projétil.
O vetor posição do projétil quando o mesmo atinge sua altura máxima.
O vetor velocidade quando o mesmo atinge o solo.
Considere agora que o projétil deva atingir um alvo que está a uma distância de do canhão. Qual deve ser o ângulo de tiro para que o projétil com velocidade inicial de módulo possa atingir o alvo?
Ver solução completaQuestão 7
Um certo avião tem uma velocidade de e está mergulhando com um ângulo abaixo da horizontal quando o piloto libera um chamariz. A distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto onde o chamariz se choca com o solo é . Quanto tempo o chamariz passou no ar? De que altura foi lançado?
Questão 8
Um jogador de futebol bate uma falta, fazendo com que a bola saia com velocidade inicial , do solo, fazendo um ângulo de . Sabendo que um vento sopra da esquerda para direita, imprimindo uma aceleração nessa direção com módulo igual ao módulo da gravidade. Determine a altura máxima do chute, e seu alcance. Na frente do jogador, a , está um gol com de altura. Determine se a bola vai na direção do gol, passa por cima dele, ou cai antes do gol.
Dados: ,
Questão 9
Um projétil é lançado com velocidade formando um ângulo com a horizontal. O ponto de lançamento está localizado a uma altura acima do solo. A figura mostra o sistema de referencia fixo, que está localizado no solo e tem eixo vertical alinhado verticalmente com o ponto de lançamento. De acordo com este referencial, pressupondo que a resistência do ar é desprezível e que a Terra é um referencial Inercial:
Escreve os vetores posição e velocidade , como funções do tempo , usando os unitários e dos eixos e , respectivamente, indicados na figura;
Calcule o tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima;
Calcule o tempo de vôo do projétil.
Determine, quando o projétil toca o solo, o módulo da sua velocidade .
Ver solução completaQuestão 10
Darlene é uma motociclista de circo. Como clímax de seu show, ela larga de uma rampa inclinada de , salta um fosso de largura e pousa em um rampa mais elevada (altura ) do outro lado . Para uma dada altura , encontre a mínima rapidez de largada necessária para ela realizar o salto com sucesso. Quanto vale para , e ?
Mostre que, independente da rapidez de largada, a altura máxima da plataforma é . Interprete fisicamente este resultado. (Despreze a resistência do ar e trate a motoqueira e a moto como se fossem uma única partícula.)
Ver solução completaQuestão 11
Um mergulhador salta de um penhasco em Acapulco, no México, acima da superfície da água. Neste momento, ele aciona sua mochila-foguete horizontamente, o que lhe dá uma aceleração horizontal constante de , sem efetuar seu movimento vertical. Quanto tempo ele leva até chegar à superfície da água? A que distância da base do penhasco ele atinge a água, suponto o penhasco vertical? Mostre que sua trajetória é uma linha reta. (Ignore a resistência do ar.)
Ver solução completaQuestão 12
Uma partícula é lançada de uma catapulta no instante , com uma velocidade inicial de módulo e um ângulo de acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes horizontal e vertical do deslocamento da pedra em relação à catapulta em ? Repita os cálculos para as componentes horizontal e vertical em e para as componentes horizontal e vertical em .
Dados:
Ver solução completaQuestão 13
Uma bola de futebol é chutada a partir do chão com uma velocidade inicial de e um ângulo para cima de . No mesmo instante um jogador a de distância, na direção do chute, começa a correr para receber a bola. Qual deve ser sua velocidade média para que alcance a bola imediatamente antes que toque o gramado?
Ver solução completaQuestão 14
Ao ser disparado verticalmente um projétil atinge uma altura máxima . Se o mesmo projétil é disparado numa direçãoo que faz ângulo com a horizontal, a altura máxima atingida é igual a:
Questão 15
Dois projéteis 1 e 2 são lançados simultaneamente e horizontalmente de alturas e (diferentes) em relação ao solo. Verifica-se que ambos atingem o mesmo ponto no solo e têm o mesmo alcance . A razão entre os módulos e das velocidades de lançamento dos respectivos projéteis 1 e 2 é
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Ver solução completaQuestão 16
[1] Uma bola de beisebol é golpeada a uma altura e apanhada na mesma altura, conforme a figura. Deslocando-se paralelamente a um muro, ela passa pelo alto do muro após ter sido golpeada e, novamente, depois quando está descendo, em posições separadas por uma distância
(a) Escolha um sistema de coordenadas e escreva o vetor velocidade inicial da bola imediatamente após ela ter sido golpeada. Qual o ângulo que faz com a horizontal?
Ver solução completaQuestão 17
[1] Uma bola de beisebol é golpeada a uma altura e apanhada na mesma altura, conforme a figura. Deslocando-se paralelamente a um muro, ela passa pelo alto do muro após ter sido golpeada e, novamente, depois quando está descendo, em posições separadas por uma distância
(c) Qual a distância horizontal percorrida pela bola do instante em que foi golpeada até ser apanhada?
Ver solução completaQuestão 18
[1] Uma bola de beisebol é golpeada a uma altura e apanhada na mesma altura, conforme a figura. Deslocando-se paralelamente a um muro, ela passa pelo alto do muro após ter sido golpeada e, novamente, depois quando está descendo, em posições separadas por uma distância
(b) Qual é a altura do muro e qual é o alcance vertical máximo da bola?
Ver solução completaQuestão 19
Um foguete é lançado de um ângulo do topo de uma torre com altura . Devido ao design das engrenagens, suas coordenadas são da forma e onde e são constantes. Além disso, a aceleração do foguete após o lançamento é . Use a origem do eixo de coordenadas como a base da torre.
(a) Encontre as constantes e , incluindo suas unidades do SI.
Ver solução completaQuestão 20
Um cineasta filma a erupção de um vulcão e, num certo instante, ele registra um bloco sendo arremessado fazendo um ângulo com a horizontal, partindo da boca do vulcão de uma altura a partir do solo. Ele acompanha o movimento do bloco e o filma batendo no solo, como na figura, um tempo após ser lançado. Desprezando a resistência do ar,
- Calcule a distância horizontal que o bloco percorreu do instante em que foi arremessado da boca do vulcão até o momento que se chocou com o solo, em função de e .
Questão 21
Em uma tenda de parque de diversões, você ganha uma girafa de pelúcia se você acertar uma moeda de 25 centavos em um pequeno prato. O prato está em uma prateleira acima do ponto que a moeda deixa sua mão e está a uma distância horizontal de desse ponto (imagem abaixo). Se você lançar a moeda com velocidade de com um ângulo de acima da horizontal, a moeda cai no prato.
(a)Qual é a altura da prateleira acima do ponto que a moeda abandona sua mão.
Questão 22
Um canhão localizado a da base de uma colina de de altura atira uma bala de a um ângulo de acima da horizontal na direção do penhasco.
(b) O piso no topo da montanha é plano, com uma elevação constante de acima do canhão. Nas condições da parte (a), qual a distância que o projeto percorre a partir da ponta da colina?
Ver solução completaQuestão 23
Em uma tenda de parque de diversões, você ganha uma girafa de pelúcia se você acertar uma moeda de 25 centavos em um pequeno prato. O prato está em uma prateleira acima do ponto que a moeda deixa sua mão e está a uma distância horizontal de desse ponto (imagem abaixo). Se você lançar a moeda com velocidade de com um ângulo de acima da horizontal, a moeda cai no prato.
(b) Qual é a componente vertical da velocidade da moeda no instante antes dela cair no prato.
Questão 24
Um canhão localizado a da base de uma colina de de altura atira uma bala de a um ângulo de acima da horizontal na direção do penhasco.
(a) Qual deve ser a velocidade mínima que o projétil deixa o canhão para que o mesmo consiga passar pelo topo da montanha?
Ver solução completaQuestão 25
Uma arma dispara um projétil de massa com velocidade (medida em relação à arma) formando um ângulo com a horizontal. O ponto de disparo está situado a uma altura acima do solo.
a) Quais são as forças que atuam no projétil na posição de altura máxima e imediatamente antes de atingir o solo? Despreze os efeitos de resistência do ar.
b) Calcule a altura máxima do projétil, medida com relação ao solo.
c) Se em a arma é abandonada em queda livre da altura a partir do repouso. Qual é a altura máxima atingida pelo projétil, medida com relação ao solo, se o disparo acontece no tempo ?
Obs.: Dê suas respostas em função dos dados do problema e de , somente.
Ver solução completaQuestão 26
Dois canhões apontam-se mutuamente, como mostrado na figura, e disparam suas balas no mesmo instante de tempo. O canhão dispara sua bala com velocidade de módulo , e o canhão com velocidade . As distâncias no problema são .
a) Qual a aceleração de cada uma das balas após o disparo?
b) Quanto tempo se passou a partir do momento do disparo até o instante da colisão? A que altura acontece a colisão?
c) Se não houvesse o canhão , qual seria o alcance da bala do canhão A?
Ver solução completaQuestão 27
Na figura abaixo um motor exerce uma força constante para a direita sobre uma massa que cai livremente e que se encontrava inicialmente em repouso. Não há força de resistência do ar nem atrito.
O objeto:
a) se move em linha reta com aceleração igual a .
b) se move em linha reta com aceleração igual a.
c) se move numa trajetória parabólica com aceleração igual a .
d) se move numa trajetória parabólica com aceleração igual a .
e) não é possível calcular a trajetória ou a magnitude da aceleração com os dados fornecidos pelo problema.
Ver solução completaQuestão 28
Um projétil é lançado por um canhão para atingir um alvo a uma distância , situada à mesma altura, com velocidade inicial . Um míssil balístico defensivo é lançado a partir do alvo, também a velocidade , quando o projétil atinge a sua altura máxima. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade como . Considere o míssil também em queda livre e tome o instante quando o míssil é lançado.
Calcule a altura máxima atingida pelo projétil.
Supondo que o ângulo de lançamento do míssil defensivo é suplementar ao de lançamento do projétil, determine esse ângulo em termos das quantidades dadas no enunciado.
Ver solução completaQuestão 29
Você tem um estilingue que arremessa projéteis a uma velocidade de , e pretende atingir alguns alvos com esse estilingue. Assuma que .
(a) Qual a distância horizontal máxima que você pode atingir com o seu projétil, assumindo que você atira o projétil desde o solo, e que o alvo também está no solo, na mesma altura do estilingue?
(b) Você quer arremessar o seu projétil (digamos, um “angry bird”) e atingir um alvo (digamos, um porquinho) que se encontra a uma distância de na horizontal, e a uma altura de na vertical, como indicado na Figura. Encontre a equação que determina o valor de a tangente do ângulo com o qual você deverá inclinar o seu estilingue. ( Dica: lembre-se que ).
(c) Agora, considere que entre o seu estilingue e o alvo existe um obstáculo que impede que você lance os projéteis com uma inclinação menor que 60°, ou seja, você só pode lançar projéteis com ângulos . Qual é o valor de que permite que você atinja o seu alvo?
Ver solução completaQuestão 30
Um projétil é disparado do solo, direcionado a um ângulo de 60° em relação à horizontal com velocidade inicial . No mesmo instante em que é disparado, um alvo é abandonado a de altura, estando na mira da posição inicial do projétil (vide figura). Determine:
a) o vetor posição do alvo, no instante em que ele é abandonado.
b) o vetor posição e o vetor velocidade do alvo no instante em que ele é atingido pelo projétil.
c) Supondo as mesmas condições iniciais, onde apenas o módulo da velocidade inicial do projétil possa ser modificada. Qual será o intervalo possível para (onde é sempre positivo), de forma que o projétil atinja o alvo enquanto este estiver em movimento?
Ver solução completaQuestão 31
Em um projeto escolar para estudo balístico, um estudante precisa lançar uma bola de gude em uma caçapa que fica a uma distância horizontal e altura do ponto de lançamento. Ele resolve ajustar o ângulo de lançamento a .
a) Qual deve ser a velocidade inicial de lançamento?
b) Qual será a altura máxima atingida?
c) Qual será o tempo de voo da bolinha?
Ver solução completaQuestão 32
[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 1, 2 e 3 do 2°EE 2017.2]
Um esquiador de massa parte do repouso do ponto A, a uma altura acima da extremidade de uma rampa para saltos de esqui. Ele deixa a rampa no ponto B, fazendo um ângulo com a horizontal. O esquiador então atinge sua altura máxima no ponto C. Despreze os efeitos da resistência do ar e do atrito com a rampa. Dados: ; e .
[Questão 2]
Achamos
[Questão 3 - ANULADA]
A altura máxima atingida pelo esquiador é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Ver solução completaQuestão 33
Ao ser atingida por um taco, uma bola de golfe deixa o solo fazendo um ângulo
de com a horizontal a uma velocidade de . Despreze a resistência do ar.
(a) Qual a altura máxima atingida pela bola?
(b) A que distância do ponto em que foi feita a tacada a bola atinge o solo?
Ver solução completaQuestão 35
Um projétil é disparado verticalmente para cima com velocidade de módulo . Um vento imprime ao projétil uma aceleração horizontal constante de intensidade .
Determine a distância do projétil ao ponto de lançamento no instante em que ele alcança a altura máxima.
Determine o vetor velocidade do projétil no instante em que ele retorna ao nível original de lançamento.
Obtenha a equação da trajetória do projétil.
Ver solução completaQuestão 36
Um avião monomotor, à altitude de , deixa cair uma caixa. No instante em que a caixa é largada, o avião voava a inclinado de acima da horizontal. Despreze a resistência do ar.
- A caixa atinge o solo a que distância horizontal do ponto em que é largada;
- Qual é o vetor velocidade da caixa ao se chocar com o solo.
Questão 40
Na figura abaixo, o jogador precisa lançar a bola com um vetor velocidade inicial correto (isto é, módulo, direção e sentido corretos) para conseguir acertar a cesta. O vetor possui módulo e forma um ângulo com a direção horizontal. O jogador está a uma distância horizontal da cesta, lança a bola de uma altura , e a cesta está a uma altura . Despreze a resistência do ar e efeitos devido à rotação da bola. Considere , .
a) Encontre uma expressão para o valor do módulo de modo que a bola atinja a cesta.
b) Se , escreva os vetores velocidade e aceleração da bola no instante em que ela atinge a cesta.
c) Se pudermos variar o ângulo e a velocidade inicial, determine geometricamente qual o critério adicional devemos considerar para que a bola entre na cesta, considerando que além de alcançá-la a bola deverá necessariamente estar na descendente.
Questão 41
Dois projéteis são lançados ao mesmo tempo. O primeiro com velocidade inicial de módulo e inclinação com relação à horizontal e o segundo com velocidade inicial de módulo e inclinação com relação à horizontal. Despreze a resistência do ar. Se , e qual das afirmativas abaixo é verdadeira?
Escolha uma:
As alturas máximas atingidas pelos dois projéteis são as mesmas e ocorrem no mesmo instante .
As alturas máximas atingidas pelos dois projéteis são as mesmas e ocorrem nos instantes e , onde .
A altura máxima atingida pelo projétil é maior que a do projétil e ocorrem no mesmo instante .
A altura máxima do projétil é maior que a do projétil e ocorrem nos instantes e , onde
A altura máxima atingida pelo projétil é menor que a do projétil e ocorrem no mesmo instante .
A altura máxima do projétil é menor que a do projétil e ocorrem nos instantes e , onde
Não há dados suficientes para responder à pergunta.
Nenhuma das alternativas é verdadeira
Ver solução completaQuestão 42
Um projétil é lançado próximo à superfície da Terra, fazendo um ângulo com a horizontal. No momento do lançamento uma corrente de ar está presente e produz uma força horizontal de módulo constante e não nulo agindo da esquerda para a direita. A trajetória do projétil sob a ação das forças peso é mostrada na figura. Considerando o ponto A da trajetória, os vetores que representam a aceleração e a velocidade do projétil, respectivamente, são os indicados pelos números
- 3 e 4
- 2 e 4
- 1 e 4
- 2 e 5
- 6 e 4
Questão 43
Uma pedra é arremessada do alto de um prédio de altura em relação ao solo, com velocidade de módulo e que faz um ângulo em relação à horizontal, com componente vertical inicial positiva. É correto afirmar que:
(a) A aceleração sobre a pedra é constante durante o movimento.
(b) A pedra atingirá o solo com velocidade de módulo .
(c) A pedra atinge o solo um tempo após ter sido lançada.
(d) O tempo que a pedra leva para atingir a altura máxima é o mesmo que ela leva para ir da altura máxima ao solo.
(e) No ponto de altura máxima a pedra tem velocidade nula.
(f) No ponto de altura máxima a pedra tem aceleração nula.
Ver solução completaQuestão 45
(Cap 3 – Ex 76) Um projétil é lançado do nível do chão com uma rapidez inicial de 53 m/s. Encontre o ângulo de lançamento (o ângulo que o vetor velocidade inicial forma acima da horizontal) de forma que a altura máxima do projétil seja igual ao seu alcance horizontal. (ignore a resistência do ar.)
Ver solução completaQuestão 46
PARTE I
No instante , uma partícula possui velocidade em relação ao solo, onde e (ver figura). Ela se move sob ação da aceleração da gravidade no eixo . Sabe-se que em ela alcança a altura máxima e que nesse instante, no referencial de um observador que possui velocidade , a velocidade da partícula é no sentido do eixo positivo.
- Determine, em termos dos vetores unitários, o vetor velocidade inicial da partícula .
Questão 47
Três projéteis A, B e C são lançados da mesma posição inicial do solo com velocidades iniciais de mesmo módulo e que fazem três ângulos diferentes , e , respectivamente com a direção horizontal. Sabendo-se que e que o que pode-se afirmar sobre os tempos que cada projétil leva para atingir novamente o solo?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Não é possível relacionar os tempos sem saber o módulo da velocidade inicial.
Ver solução completaQuestão 48
Um pequeno disco desliza com rapidez sobre uma mesa horizontal lisa de altura . Após abandonar a mesa, o disco atinge o chão num ponto à distância horizontal da borda da mesa, como mostrado na figura. É correto afirmar que a relação entre e é ?
(A)
(B)
(C)
Ver solução completaQuestão 49
Preencha cada campo com sua resposta.
Uma partícula é lançada com velocidade inicial , onde e são os vetores unitários usuais ao longo dos eixos (horizontal) e (vertical, orientado para cima), respectivamente.
Considere e despreze quaisquer efeitos de resistência do ar.
- Quanto tempo depois do lançamento a partícula atinge a altura máxima?
- Decorridos após o lançamento, qual é o vetor velocidade da partícula (em termos dos vetores unitários)? .