Lista de Exercícios Resolvidos de Lançamento Oblíquo

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Um canhão lança suas balas com uma certa inclinação θ em relação à horizontal. Assuma que a bala atinge o chão na mesma elevação em que foi lançada.

Se o tempo de voo foi de 10 segundos, qual a componente vertical de sua velocidade inicial?

(Considere g = 10 m / s 2 )

a   50 m / s

b   10   m / s

c   100   m / s

d   70   m / s

e   nenhuma das anteriores

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Você assiste seu amigo jogando hóquei. Durante o jogo, ele atinge o disco de tal forma que, ao chegar no seu ponto mais alto, o disco passa de raspão por cima do muro de acrílico de 2,80   m de altura que cerca o campo, distante 12,0   m do jogador. Encontre a a componente vertical da velocidade inicial, b o tempo para atingir o muro e c   a componente horizontal da velocidade inicial, a rapidez inicial e o ângulo de lançamento. (Ignore a resitência do ar.)

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Um canhão, posicionado sobre um terreno completamente plano, dispara um projétil com um velocidade inicial de módulo v 0 = 100   m / s fazendo um ângulo de 60 ° com a horizontal. Considerando a posição incial do canhão como origem do sistema de coordenadas e a aceleração da gravidade g = 10,0   m / s 2 determine:

a O tempo total de voo do projétil.

b O vetor posição do projétil quando o mesmo atinge sua altura máxima.

c O vetor velocidade quando o mesmo atinge o solo.

d Considere agora que o projétil deva atingir um alvo que está a uma distância de 500   m do canhão. Qual deve ser o ângulo de tiro para que o projétil com velocidade inicial de módulo v 0 = 100   m / s possa atingir o alvo?

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Um certo avião tem uma velocidade de 290,0   k m / h e está mergulhando com um ângulo θ = 30 ° abaixo da horizontal quando o piloto libera um chamariz. A distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto onde o chamariz se choca com o solo é d = 700   m . a   Quanto tempo o chamariz passou no ar? b De que altura foi lançado?

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Um navio de guerra tenta bombardear simultaneamente dois navios A e B. Se os projéteis são disparados com velocidades cujas magnitudes são idênticas e seguem as trajetórias mostradas na figura abaixo, qual dos navios é atingido primeiramente? Despreze a resistência do ar

a   A.

b B.

c   Os dois são atingidos simultaneamente.

d   Mais informação é necessária para se responder esta questão.

e   Nenhuma das alternativas é correta

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Um jogador de futebol bate uma falta, fazendo com que a bola saia com velocidade inicial 15   m/s , do solo, fazendo um ângulo de 53 ° . Sabendo que um vento sopra da esquerda para direita, imprimindo uma aceleração nessa direção com módulo igual ao módulo da gravidade. a   Determine a altura máxima do chute, e seu alcance. b Na frente do jogador, a 20   m , está um gol com 2,4   m de altura. Determine se a bola vai na direção do gol, passa por cima dele, ou cai antes do gol.

Dados: sen ⁡ 53 ° = 4 / 5 , cos ⁡ 53 ° = 3 / 5

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Um projétil é lançado com velocidade v → 0 formando um ângulo α com a horizontal. O ponto de lançamento está localizado a uma altura h acima do solo. A figura mostra o sistema de referencia X O Y fixo, que está localizado no solo e tem eixo vertical O Y alinhado verticalmente com o ponto de lançamento. De acordo com este referencial, pressupondo que a resistência do ar é desprezível e que a Terra é um referencial Inercial:

a   Escreve os vetores posição r → t e velocidade v → ( t ) , como funções do tempo t , usando os unitários i ^ e j ^ dos eixos O X e O Y , respectivamente, indicados na figura;

b   Calcule o tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima;

c   Calcule o tempo de vôo do projétil.

d   Determine, quando o projétil toca o solo, o módulo da sua velocidade v S .

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Darlene é uma motociclista de circo. Como clímax de seu show, ela larga de uma rampa inclinada de θ , salta um fosso de largura L e pousa em um rampa mais elevada (altura h ) do outro lado . a   Para uma dada altura h , encontre a mínima rapidez de largada v m i n necessária para ela realizar o salto com sucesso. b Quanto vale v m i n   para L = 8,0   m , θ = 30 ° e h = 4,0   m ?

c   Mostre que, independente da rapidez de largada, a altura máxima da plataforma é h < L . t g ( θ ) . Interprete fisicamente este resultado. (Despreze a resistência do ar e trate a motoqueira e a moto como se fossem uma única partícula.)

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Dois canhões apontam-se mutuamente, como mostrado na figura, e disparam suas balas no mesmo instante de tempo. O canhão A dispara sua bala com velocidade de módulo v A = 25   m / s , e o canhão B com velocidade v B = 75   m / s . As distâncias no problema são h = d = 100   m .

a   Qual a aceleração de cada uma das balas após o disparo?

b   Quanto tempo se passou a partir do momento do disparo até o instante da colisão? A que altura acontece a colisão?

c   Se não houvesse o canhão B , qual seria o alcance da bala do canhão A?

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Um projétil é lançado do nível do chão com uma rapidez inicial de 53   m / s . Encontre o ângulo de lançamento ( o ângulo que a velocidade inicial forma acima da horizontal) de forma que a altura máxima do projétil seja igual ao seu alcance horizontal. (Ignore a resistência do ar.)

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Um mergulhador salta de um penhasco em Acapulco, no México, 30,0   m acima da superfície da água. Neste momento, ele aciona sua mochila-foguete horizontamente, o que lhe dá uma aceleração horizontal constante de 5,00   m / s 2 , sem efetuar seu movimento vertical. a   Quanto tempo ele leva até chegar à superfície da água? b A que distância da base do penhasco ele atinge a água, suponto o penhasco vertical? c   Mostre que sua trajetória é uma linha reta. (Ignore a resistência do ar.)

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Uma partícula é lançada de uma catapulta no instante t = 0 , com uma velocidade inicial de módulo 20,0   m / s e um ângulo de 40,0 ° acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes a horizontal e b vertical do deslocamento da pedra em relação à catapulta em t = 1,10   s ? Repita os cálculos para as componentes c horizontal e d   vertical em t = 1,80   s e para as componentes e horizontal e f vertical em t = 5,00   s .

Dados:

cos ⁡ 40 ° = 0,766

sen ⁡ 40 ° = 0,643

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Uma bola de futebol é chutada a partir do chão com uma velocidade inicial de 19,5   m / s e um ângulo para cima de 45 ° . No mesmo instante um jogador a 55   m de distância, na direção do chute, começa a correr para receber a bola. Qual deve ser sua velocidade média para que alcance a bola imediatamente antes que toque o gramado?

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Um sistema de coordenadas tem origem no solo de uma região plana horizontal, e dessa origem é lançado um projétil que faz um ângulo maior que zero com a horizontal. Ao passar por sua altura máxima o projétil tem uma velocidade v → H e ao atingir o solo tem vetor posição r → A . Podemos afirmar sobre os produtos escalares desses vetores com o vetor aceleração que

  1. v → H ∙ g → > 0 e r → A ∙ g → = 0
  2. v → H ∙ g → < 0 e r → A ∙ g → = 0
  3. v → H ∙ g → > 0 e r → A ∙ g → < 0
  4. v → H ∙ g → > 0 e r → A ∙ g → > 0
  5. v → H ∙ g → = 0 e r → A ∙ g → = 0

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A figura mostra as trajetórias de três bolas de futebol que foram chutadas. Ignore a resistência do ar e considere as seguintes afirmações:

(I) o tempo de voo é o mesmo para todas as trajetórias;

(II) a trajetória a corresponde à maior componente vertical da velocidade no lançamento;

(III) a componente vertical da velocidade no lançamento é a mesma para todas as trajetórias;

(IV) o módulo de velocidade de lançamento é o maior de todos para a trajetória c ;

(V) o módulo de velocidade de lançamento é o maior de todos para a trajetória a .

São verdadeiras as afirmações:

(A) I, III e IV

(B) II e V

(C) I, III e V

(D) II e IV

(E) III e V

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Nas figuras abaixo, a parábola representa a trajetória de um lançamento oblíquo para θ 0 ≠ 0 , de um projétil nas proximidades da superfície da Terra. No ponto mais alto da trajetória do projétil, o diagrama que melhor representa os vetores velocidade v → e aceleração a → , neste ponto é: (despreze o efeito da resistência do ar)

  1. (II)
  2. (I)
  3. (III)
  4. (IV)
  5. Nenhum dos diagramas

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Ao ser disparado verticalmente um projétil atinge uma altura máxima h . Se o mesmo projétil é disparado numa direçãoo que faz ângulo θ   θ < π / 2 com a horizontal, a altura máxima atingida é igual a:

  1. h cos ⁡ θ
  2. h / 2 tan ⁡ θ
  3. h / 2 s e n   θ
  4. h   s e n   2 θ
  5. h   s e n 2   θ

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Dois projéteis 1 e 2 são lançados simultaneamente e horizontalmente de alturas h 1 e h 2 (diferentes) em relação ao solo. Verifica-se que ambos atingem o mesmo ponto C no solo e têm o mesmo alcance A 1 = A 2 = A . A razão v 1 / v 2 entre os módulos v 1 e v 2 das velocidades de lançamento dos respectivos projéteis 1 e 2 é

(a) h 1 / h 2

(b) h 2 / h 1

(c) h 1 / h 2

(d) h 2 / h 1

(e) h 2 / 2 h 1

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Um projétil é lançado a partir da posição inicial x 0 , y 0 = 0   m ,   0   m , no solo, com velocidade escalar inicial v 0 = 20,0   m / s . O instante inicial é tomado como t = 0,0   s , o solo em toda a região é horizontal e coincide com o eixo x , e a aceleração da gravidade é dada por g = 10   m / s 2 . O projétil toca novamente o solo em D = 40,0   m . Considere os eixos x y como horizontal e vertical respectivamente.

a) Dado que o ângulo θ 0 de lançamento com a horizontal foi 45 ° , encontre a equação da trajetória y = y x descrita pelo projétil durante seu movimento até atingir o solo.

b) Encontre o tempo t s que o projétil leva para atingir o solo. Encontre também o ângulo α que o vetor velocidade faz com a horizontal ao atingir o solo.

c) No ponto mais alto da trajetória, o vetor velocidade do projétil faz um ângulo de 0 ° com a horizontal. Calcule, para este instante, o raio de curvatura R da trajetória. (Dica: pense na aceleração centrípeta, que é a componente da aceleração perpendicular à velocidade.)

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Um canhão, posicionado sobre um terreno completamente plano, dispara um projétil com um velocidade inicial de módulo v 0 = 100   m / s fazendo um ângulo de 60 ° com a horizontal. Considerando a posição incial do canhão como origem do sistema de coordenadas e a aceleração da gravidade g = 10,0   m / s 2 determine:

a ) O tempo total de voo do projétil.

b ) O vetor posição do projétil quando o mesmo atinge sua altura máxima.

c ) O vetor velocidade quando o mesmo atinge o solo.

d ) Considere agora que o projétil deva atingir um alvo que está a uma distância de 500   m do canhão. Qual deve ser o ângulo de tiro para que o projétil com velocidade inicial de módulo v 0 = 100   m / s possa atingir o alvo?

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Dois segundos após ter sido lançado, um projétil deslocou-se 40 m na horizontal e 52 m na

vertical, contados a partir do ponto de lançamento. As componentes horizontal e vertical da velocidade valem, respectivamente:

a) 20 m/s e 36 m/s

b) 20 m/s e 26 m/s

c) 40 m/s e 52 m/s

d) 20 m/s e 5,2 m/s

e) 40 m/s e 26 m/s

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Uma arma dispara um projétil de massa m com velocidade v 0 (medida em relação à arma) formando um ângulo θ com a horizontal. O ponto de disparo está situado a uma altura h acima do solo.

a) Quais são as forças que atuam no projétil na posição de altura máxima e imediatamente antes de atingir o solo? Despreze os efeitos de resistência do ar.

b) Calcule a altura máxima do projétil, medida com relação ao solo.

c) Se em t = 0 a arma é abandonada em queda livre da altura h a partir do repouso. Qual é a altura máxima atingida pelo projétil, medida com relação ao solo, se o disparo acontece no tempo t = t 0 > 0 ?

Obs.: Dê suas respostas em função dos dados do problema e de g , somente.

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Dois canhões apontam-se mutuamente, como mostrado na figura, e disparam suas balas no mesmo instante de tempo. O canhão A dispara sua bala com velocidade de módulo v A = 25   m / s , e o canhão B com velocidade v B = 75   m / s . As distâncias no problema são h = d = 100   m .

a) Qual a aceleração de cada uma das balas após o disparo?

b) Quanto tempo se passou a partir do momento do disparo até o instante da colisão? A que altura acontece a colisão?

c) Se não houvesse o canhão B , qual seria o alcance da bala do canhão A?

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Um canhão lança suas balas com uma certa inclinação θ em relação à horizontal. Assuma que a bala atinge o chão na mesma elevação em que foi lançada.

Se o tempo de voo foi de 10 segundos, e o alcance da bala de canhão é de 700 metros, qual a componente horizontal de sua velocidade?

a) 35 m / s

b) 70   m / s

c) 49   m / s

d)   7   m / s

e) nenhuma das anteriores.

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Na figura abaixo um motor exerce uma força constante F → = 2 m g i ^ para a direita sobre uma massa m que cai livremente e que se encontrava inicialmente em repouso. Não há força de resistência do ar nem atrito.

O objeto:

a) se move em linha reta com aceleração igual a 3 g .

b) se move em linha reta com aceleração igual a 5 g .

c) se move numa trajetória parabólica com aceleração igual a 3 g .

d) se move numa trajetória parabólica com aceleração igual a 5 g .

e) não é possível calcular a trajetória ou a magnitude da aceleração com os dados fornecidos pelo problema.

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Um navio de guerra tenta bombardear simultaneamente dois navios A e B. Se os projéteis são disparados com velocidades cujas magnitudes são idênticas e seguem as trajetórias mostradas na figura abaixo, qual dos navios é atingido primeiramente? Despreze a resistência do ar

  1. A.
  2. B.
  3. Os dois são atingidos simultaneamente.
  4. Mais informação é necessária para se responder esta questão.
  5. Nenhuma das alternativas é correta

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Em um projeto escolar para estudo balístico, um estudante precisa lançar uma bola de gude em uma caçapa que fica a uma distância horizontal d = 3   m e altura h = 2   m do ponto de lançamento. Ele resolve ajustar o ângulo de lançamento a 60 ° .

a) Qual deve ser a velocidade inicial de lançamento?

b) Qual será a altura máxima atingida?

c) Qual será o tempo de voo da bolinha?

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Um projétil é disparado do solo, direcionado a um ângulo de 60° em relação à horizontal com velocidade inicial v o → = 32   m / s . No mesmo instante em que é disparado, um alvo é abandonado a 16   m de altura, estando na mira da posição inicial do projétil (vide figura). Determine:

a) o vetor posição do alvo, no instante em que ele é abandonado.

b) o vetor posição e o vetor velocidade do alvo no instante em que ele é atingido pelo projétil.

c) Supondo as mesmas condições iniciais, onde apenas o módulo da velocidade inicial v 0 do projétil possa ser modificada. Qual será o intervalo possível para v 0 (onde v 0 é sempre positivo), de forma que o projétil atinja o alvo enquanto este estiver em movimento?

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Você tem um estilingue que arremessa projéteis a uma velocidade de 15   m / s , e pretende atingir alguns alvos com esse estilingue. Assuma que g = 10   m / s 2 .

(a) Qual a distância horizontal máxima que você pode atingir com o seu projétil, assumindo que você atira o projétil desde o solo, e que o alvo também está no solo, na mesma altura do estilingue?

(b) Você quer arremessar o seu projétil (digamos, um “angry bird”) e atingir um alvo (digamos, um porquinho) que se encontra a uma distância de 15   m na horizontal, e a uma altura de 5   m na vertical, como indicado na Figura. Encontre a equação que determina o valor de tan ⁡ θ - a tangente do ângulo com o qual você deverá inclinar o seu estilingue. ( Dica: lembre-se que 1 / cos 2 ⁡ θ =   1 + tan 2 ⁡ θ ).

(c) Agora, considere que entre o seu estilingue e o alvo existe um obstáculo que impede que você lance os projéteis com uma inclinação menor que 60°, ou seja, você só pode lançar projéteis com ângulos θ > 60 ° . Qual é o valor de tan ⁡ θ que permite que você atinja o seu alvo?

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Um projétil é lançado por um canhão para atingir um alvo a uma distância d , situada à mesma altura, com velocidade inicial v 0 . Um míssil balístico defensivo é lançado a partir do alvo, também a velocidade v 0 , quando o projétil atinge a sua altura máxima. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade como g . Considere o míssil também em queda livre e tome o instante t = 0 quando o míssil é lançado.

a ) Calcule a altura máxima atingida pelo projétil.

b ) Supondo que o ângulo de lançamento do míssil defensivo é suplementar ao de lançamento do projétil, determine esse ângulo em termos das quantidades dadas no enunciado.

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[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 1, 2 e 3 do 2°EE 2017.2]

Um esquiador de massa m = 80   k g parte do repouso do ponto A, a uma altura H = 5   m acima da extremidade de uma rampa para saltos de esqui. Ele deixa a rampa no ponto B, fazendo um ângulo θ com a horizontal. O esquiador então atinge sua altura máxima h no ponto C. Despreze os efeitos da resistência do ar e do atrito com a rampa. Dados: s e n θ = 0,6 ; c o s θ = 0,8 e g = 10   m / s 2 .

[Questão 2]

Achamos v B = 10   m / s

[Questão 3 - ANULADA]

A altura máxima h atingida pelo esquiador é:

(a) 3,2   m

(b) 4 , 8   m

(c) 5 , 4   m

(d) 6 , 4   m

(e) 7 , 2   m

(f) 8 , 0   m

(g) 8 , 6   m

(h) 9 , 2   m

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Um projétil é disparado verticalmente para cima com velocidade de módulo v 0 = 15   m / s . Um vento imprime ao projétil uma aceleração horizontal constante de intensidade 3,0   m / s 2 .

a ) Determine a distância do projétil ao ponto de lançamento no instante em que ele alcança a altura máxima.

b ) Determine o vetor velocidade do projétil no instante em que ele retorna ao nível original de lançamento.

c ) Obtenha a equação da trajetória do projétil.

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Um avião monomotor, à altitude de 500   m , deixa cair uma caixa. No instante em que a caixa é largada, o avião voava a 60,0   m/s inclinado de 30,0 ° acima da horizontal. Despreze a resistência do ar.

  1. A caixa atinge o solo a que distância horizontal do ponto em que é largada;
  2. Qual é o vetor velocidade da caixa ao se chocar com o solo.

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