Lista de Exercícios Resolvidos de Lançamento Oblíquo
Um navio de guerra tenta bombardear simultaneamente dois navios A e B. Se os projéteis são disparados com velocidades cujas magnitudes são idênticas e seguem as trajetórias mostradas na figura abaixo, qual dos navios é atingido primeiramente? Despreze a resistência do ar
A.
B.
Os dois são atingidos simultaneamente.
Mais informação é necessária para se responder esta questão.
Nenhuma das alternativas é correta
Ver solução completaDois canhões apontam-se mutuamente, como mostrado na figura, e disparam suas balas no mesmo instante de tempo. O canhão dispara sua bala com velocidade de módulo , e o canhão com velocidade . As distâncias no problema são .
Qual a aceleração de cada uma das balas após o disparo?
Quanto tempo se passou a partir do momento do disparo até o instante da colisão? A que altura acontece a colisão?
Se não houvesse o canhão , qual seria o alcance da bala do canhão A?
Ver solução completaUm projétil é lançado do nível do chão com uma rapidez inicial de . Encontre o ângulo de lançamento ( o ângulo que a velocidade inicial forma acima da horizontal) de forma que a altura máxima do projétil seja igual ao seu alcance horizontal. (Ignore a resistência do ar.)
Ver solução completaUm canhão lança suas balas com uma certa inclinação em relação à horizontal. Assuma que a bala atinge o chão na mesma elevação em que foi lançada.
Se o tempo de voo foi de segundos, qual a componente vertical de sua velocidade inicial?
(Considere )
50
nenhuma das anteriores
Ver solução completaVocê assiste seu amigo jogando hóquei. Durante o jogo, ele atinge o disco de tal forma que, ao chegar no seu ponto mais alto, o disco passa de raspão por cima do muro de acrílico de de altura que cerca o campo, distante do jogador. Encontre a componente vertical da velocidade inicial, o tempo para atingir o muro e a componente horizontal da velocidade inicial, a rapidez inicial e o ângulo de lançamento. (Ignore a resitência do ar.)
Ver solução completaUm canhão, posicionado sobre um terreno completamente plano, dispara um projétil com um velocidade inicial de módulo fazendo um ângulo de com a horizontal. Considerando a posição incial do canhão como origem do sistema de coordenadas e a aceleração da gravidade determine:
O tempo total de voo do projétil.
O vetor posição do projétil quando o mesmo atinge sua altura máxima.
O vetor velocidade quando o mesmo atinge o solo.
Considere agora que o projétil deva atingir um alvo que está a uma distância de do canhão. Qual deve ser o ângulo de tiro para que o projétil com velocidade inicial de módulo possa atingir o alvo?
Ver solução completaUm certo avião tem uma velocidade de e está mergulhando com um ângulo abaixo da horizontal quando o piloto libera um chamariz. A distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto onde o chamariz se choca com o solo é . Quanto tempo o chamariz passou no ar? De que altura foi lançado?
Um jogador de futebol bate uma falta, fazendo com que a bola saia com velocidade inicial , do solo, fazendo um ângulo de . Sabendo que um vento sopra da esquerda para direita, imprimindo uma aceleração nessa direção com módulo igual ao módulo da gravidade. Determine a altura máxima do chute, e seu alcance. Na frente do jogador, a , está um gol com de altura. Determine se a bola vai na direção do gol, passa por cima dele, ou cai antes do gol.
Dados: ,
Um projétil é lançado com velocidade formando um ângulo com a horizontal. O ponto de lançamento está localizado a uma altura acima do solo. A figura mostra o sistema de referencia fixo, que está localizado no solo e tem eixo vertical alinhado verticalmente com o ponto de lançamento. De acordo com este referencial, pressupondo que a resistência do ar é desprezível e que a Terra é um referencial Inercial:
Escreve os vetores posição e velocidade , como funções do tempo , usando os unitários e dos eixos e , respectivamente, indicados na figura;
Calcule o tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima;
Calcule o tempo de vôo do projétil.
Determine, quando o projétil toca o solo, o módulo da sua velocidade .
Ver solução completaDarlene é uma motociclista de circo. Como clímax de seu show, ela larga de uma rampa inclinada de , salta um fosso de largura e pousa em um rampa mais elevada (altura ) do outro lado . Para uma dada altura , encontre a mínima rapidez de largada necessária para ela realizar o salto com sucesso. Quanto vale para , e ?
Mostre que, independente da rapidez de largada, a altura máxima da plataforma é . Interprete fisicamente este resultado. (Despreze a resistência do ar e trate a motoqueira e a moto como se fossem uma única partícula.)
Ver solução completaUm mergulhador salta de um penhasco em Acapulco, no México, acima da superfície da água. Neste momento, ele aciona sua mochila-foguete horizontamente, o que lhe dá uma aceleração horizontal constante de , sem efetuar seu movimento vertical. Quanto tempo ele leva até chegar à superfície da água? A que distância da base do penhasco ele atinge a água, suponto o penhasco vertical? Mostre que sua trajetória é uma linha reta. (Ignore a resistência do ar.)
Ver solução completaUma partícula é lançada de uma catapulta no instante , com uma velocidade inicial de módulo e um ângulo de acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes horizontal e vertical do deslocamento da pedra em relação à catapulta em ? Repita os cálculos para as componentes horizontal e vertical em e para as componentes horizontal e vertical em .
Dados:
Ver solução completaUma bola de futebol é chutada a partir do chão com uma velocidade inicial de e um ângulo para cima de . No mesmo instante um jogador a de distância, na direção do chute, começa a correr para receber a bola. Qual deve ser sua velocidade média para que alcance a bola imediatamente antes que toque o gramado?
Ver solução completaUm sistema de coordenadas tem origem no solo de uma região plana horizontal, e dessa origem é lançado um projétil que faz um ângulo maior que zero com a horizontal. Ao passar por sua altura máxima o projétil tem uma velocidade e ao atingir o solo tem vetor posição . Podemos afirmar sobre os produtos escalares desses vetores com o vetor aceleração que
- e
- e
- e
- e
- e
A figura mostra as trajetórias de três bolas de futebol que foram chutadas. Ignore a resistência do ar e considere as seguintes afirmações:
(I) o tempo de voo é o mesmo para todas as trajetórias;
(II) a trajetória corresponde à maior componente vertical da velocidade no lançamento;
(III) a componente vertical da velocidade no lançamento é a mesma para todas as trajetórias;
(IV) o módulo de velocidade de lançamento é o maior de todos para a trajetória ;
(V) o módulo de velocidade de lançamento é o maior de todos para a trajetória
São verdadeiras as afirmações:
(A) I, III e IV
(B) II e V
(C) I, III e V
(D) II e IV
(E) III e V
Ver solução completaNas figuras abaixo, a parábola representa a trajetória de um lançamento oblíquo para , de um projétil nas proximidades da superfície da Terra. No ponto mais alto da trajetória do projétil, o diagrama que melhor representa os vetores velocidade e aceleração , neste ponto é: (despreze o efeito da resistência do ar)
- (II)
- (I)
- (III)
- (IV)
- Nenhum dos diagramas
Ao ser disparado verticalmente um projétil atinge uma altura máxima . Se o mesmo projétil é disparado numa direçãoo que faz ângulo com a horizontal, a altura máxima atingida é igual a:
Dois projéteis 1 e 2 são lançados simultaneamente e horizontalmente de alturas e (diferentes) em relação ao solo. Verifica-se que ambos atingem o mesmo ponto no solo e têm o mesmo alcance . A razão entre os módulos e das velocidades de lançamento dos respectivos projéteis 1 e 2 é
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Ver solução completaUm projétil é lançado a partir da posição inicial , no solo, com velocidade escalar inicial . O instante inicial é tomado como , o solo em toda a região é horizontal e coincide com o eixo , e a aceleração da gravidade é dada por . O projétil toca novamente o solo em . Considere os eixos como horizontal e vertical respectivamente.
a) Dado que o ângulo de lançamento com a horizontal foi , encontre a equação da trajetória descrita pelo projétil durante seu movimento até atingir o solo.
b) Encontre o tempo que o projétil leva para atingir o solo. Encontre também o ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal ao atingir o solo.
c) No ponto mais alto da trajetória, o vetor velocidade do projétil faz um ângulo de com a horizontal. Calcule, para este instante, o raio de curvatura da trajetória. (Dica: pense na aceleração centrípeta, que é a componente da aceleração perpendicular à velocidade.)
Ver solução completaUm canhão, posicionado sobre um terreno completamente plano, dispara um projétil com um velocidade inicial de módulo fazendo um ângulo de com a horizontal. Considerando a posição incial do canhão como origem do sistema de coordenadas e a aceleração da gravidade determine:
O tempo total de voo do projétil.
O vetor posição do projétil quando o mesmo atinge sua altura máxima.
O vetor velocidade quando o mesmo atinge o solo.
Considere agora que o projétil deva atingir um alvo que está a uma distância de do canhão. Qual deve ser o ângulo de tiro para que o projétil com velocidade inicial de módulo possa atingir o alvo?
Ver solução completaDois canhões apontam-se mutuamente, como mostrado na figura, e disparam suas balas no mesmo instante de tempo. O canhão dispara sua bala com velocidade de módulo , e o canhão com velocidade . As distâncias no problema são .
a) Qual a aceleração de cada uma das balas após o disparo?
b) Quanto tempo se passou a partir do momento do disparo até o instante da colisão? A que altura acontece a colisão?
c) Se não houvesse o canhão , qual seria o alcance da bala do canhão A?
Ver solução completaUma arma dispara um projétil de massa com velocidade (medida em relação à arma) formando um ângulo com a horizontal. O ponto de disparo está situado a uma altura acima do solo.
a) Quais são as forças que atuam no projétil na posição de altura máxima e imediatamente antes de atingir o solo? Despreze os efeitos de resistência do ar.
b) Calcule a altura máxima do projétil, medida com relação ao solo.
c) Se em a arma é abandonada em queda livre da altura a partir do repouso. Qual é a altura máxima atingida pelo projétil, medida com relação ao solo, se o disparo acontece no tempo ?
Obs.: Dê suas respostas em função dos dados do problema e de , somente.
Ver solução completaNa figura abaixo um motor exerce uma força constante para a direita sobre uma massa que cai livremente e que se encontrava inicialmente em repouso. Não há força de resistência do ar nem atrito.
O objeto:
a) se move em linha reta com aceleração igual a .
b) se move em linha reta com aceleração igual a.
c) se move numa trajetória parabólica com aceleração igual a .
d) se move numa trajetória parabólica com aceleração igual a .
e) não é possível calcular a trajetória ou a magnitude da aceleração com os dados fornecidos pelo problema.
Ver solução completaUm projétil é lançado por um canhão para atingir um alvo a uma distância , situada à mesma altura, com velocidade inicial . Um míssil balístico defensivo é lançado a partir do alvo, também a velocidade , quando o projétil atinge a sua altura máxima. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade como . Considere o míssil também em queda livre e tome o instante quando o míssil é lançado.
Calcule a altura máxima atingida pelo projétil.
Supondo que o ângulo de lançamento do míssil defensivo é suplementar ao de lançamento do projétil, determine esse ângulo em termos das quantidades dadas no enunciado.
Ver solução completaVocê tem um estilingue que arremessa projéteis a uma velocidade de , e pretende atingir alguns alvos com esse estilingue. Assuma que .
(a) Qual a distância horizontal máxima que você pode atingir com o seu projétil, assumindo que você atira o projétil desde o solo, e que o alvo também está no solo, na mesma altura do estilingue?
(b) Você quer arremessar o seu projétil (digamos, um “angry bird”) e atingir um alvo (digamos, um porquinho) que se encontra a uma distância de na horizontal, e a uma altura de na vertical, como indicado na Figura. Encontre a equação que determina o valor de a tangente do ângulo com o qual você deverá inclinar o seu estilingue. ( Dica: lembre-se que ).
(c) Agora, considere que entre o seu estilingue e o alvo existe um obstáculo que impede que você lance os projéteis com uma inclinação menor que 60°, ou seja, você só pode lançar projéteis com ângulos . Qual é o valor de que permite que você atinja o seu alvo?
Ver solução completaEm um projeto escolar para estudo balístico, um estudante precisa lançar uma bola de gude em uma caçapa que fica a uma distância horizontal e altura do ponto de lançamento. Ele resolve ajustar o ângulo de lançamento a .
a) Qual deve ser a velocidade inicial de lançamento?
b) Qual será a altura máxima atingida?
c) Qual será o tempo de voo da bolinha?
Ver solução completaUm projétil é disparado do solo, direcionado a um ângulo de 60° em relação à horizontal com velocidade inicial . No mesmo instante em que é disparado, um alvo é abandonado a de altura, estando na mira da posição inicial do projétil (vide figura). Determine:
a) o vetor posição do alvo, no instante em que ele é abandonado.
b) o vetor posição e o vetor velocidade do alvo no instante em que ele é atingido pelo projétil.
c) Supondo as mesmas condições iniciais, onde apenas o módulo da velocidade inicial do projétil possa ser modificada. Qual será o intervalo possível para (onde é sempre positivo), de forma que o projétil atinja o alvo enquanto este estiver em movimento?
Ver solução completa[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 1, 2 e 3 do 2°EE 2017.2]
Um esquiador de massa parte do repouso do ponto A, a uma altura acima da extremidade de uma rampa para saltos de esqui. Ele deixa a rampa no ponto B, fazendo um ângulo com a horizontal. O esquiador então atinge sua altura máxima no ponto C. Despreze os efeitos da resistência do ar e do atrito com a rampa. Dados: ; e .
[Questão 2]
Achamos
[Questão 3 - ANULADA]
A altura máxima atingida pelo esquiador é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Ver solução completaUm projétil é disparado verticalmente para cima com velocidade de módulo . Um vento imprime ao projétil uma aceleração horizontal constante de intensidade .
Determine a distância do projétil ao ponto de lançamento no instante em que ele alcança a altura máxima.
Determine o vetor velocidade do projétil no instante em que ele retorna ao nível original de lançamento.
Obtenha a equação da trajetória do projétil.
Ver solução completaUm avião monomotor, à altitude de , deixa cair uma caixa. No instante em que a caixa é largada, o avião voava a inclinado de acima da horizontal. Despreze a resistência do ar.
- A caixa atinge o solo a que distância horizontal do ponto em que é largada;
- Qual é o vetor velocidade da caixa ao se chocar com o solo.
Um jogador de futebol chuta a bola de modo que o vetor velocidade inicial, , forma um ângulo com a direção horizontal. Despreze a resistência do ar e considere que a bola não sofre ação de outras forças além do campo gravitacional.
Considere , e
a) Suponha que e . Determine o módulo do vetor velocidade da bola, , para que a bola atinja a trave superior do gol.
b) Calcule o vetor velocidade em .
c) Calcule o instante de tempo em que a bola atinge a altura máxima.
d) Ao atingir a trave, a bola estava subindo ou descendo? Explique.
Na figura abaixo, o jogador precisa lançar a bola com um vetor velocidade inicial correto (isto é, módulo, direção e sentido corretos) para conseguir acertar a cesta. O vetor possui módulo e forma um ângulo com a direção horizontal. O jogador está a uma distância horizontal da cesta, lança a bola de uma altura , e a cesta está a uma altura . Despreze a resistência do ar e efeitos devido à rotação da bola. Considere , .
a) Encontre uma expressão para o valor do módulo de modo que a bola atinja a cesta.
b) Se , escreva os vetores velocidade e aceleração da bola no instante em que ela atinge a cesta.
c) Se pudermos variar o ângulo e a velocidade inicial, determine geometricamente qual o critério adicional devemos considerar para que a bola entre na cesta, considerando que além de alcançá-la a bola deverá necessariamente estar na descendente.
Um projétil é lançado próximo à superfície da Terra, fazendo um ângulo com a horizontal. No momento do lançamento uma corrente de ar está presente e produz uma força horizontal de módulo constante e não nulo agindo da esquerda para a direita. A trajetória do projétil sob a ação das forças peso é mostrada na figura. Considerando o ponto A da trajetória, os vetores que representam a aceleração e a velocidade do projétil, respectivamente, são os indicados pelos números
- 3 e 4
- 2 e 4
- 1 e 4
- 2 e 5
- 6 e 4
Uma bola é chutada e percorre uma trajetória parabólica antes de atingir o chão. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
A) A aceleração da bola diminui à medida que ela sobe.
B) A velocidade da bola é zero quando ela atinge o ponto mais alto da trajetória.
C) A aceleração da bola é zero quando ela atinge o ponto mais alto da trajetória.
D) O módulo da velocidade da bola é mínimo quando ela atinge o ponto mais alto da trajetória
E) O módulo da velocidade da bola é máximo quando ela atinge o ponto mais alto da trajetória.
Ver solução completaTrês bolas são lançadas de um prédio alto com a mesma rapidez, mas em direções diferentes. A bola A é lançada na direção horizontal; a bola B, a 45° acima da horizontal e a bola C, a 45° abaixo da horizontal. Desprezando quaisquer efeitos devidos à resistência do ar, qual bola tem a maior rapidez um pouco antes de chocar-se com o solo?
A) A bola A
B) A bola B
C) A bola C
D) Todas as bolas têm a mesma rapidez.
E) As bolas B e C têm a mesma rapidez, que é maior que a rapidez da bola A.
Ver solução completaPARTE I
No instante , uma partícula possui velocidade em relação ao solo, onde e (ver figura). Ela se move sob ação da aceleração da gravidade no eixo . Sabe-se que em ela alcança a altura máxima e que nesse instante, no referencial de um observador que possui velocidade , a velocidade da partícula é no sentido do eixo positivo.
- Determine, em termos dos vetores unitários, o vetor velocidade inicial da partícula .
Preencha cada campo com sua resposta.
Uma partícula é lançada com velocidade inicial , onde e são os vetores unitários usuais ao longo dos eixos (horizontal) e (vertical, orientado para cima), respectivamente.
Considere e despreze quaisquer efeitos de resistência do ar.
- Quanto tempo depois do lançamento a partícula atinge a altura máxima?
- Decorridos após o lançamento, qual é o vetor velocidade da partícula (em termos dos vetores unitários)? .
Uma bola é lançada do alto de um prédio com velocidade inicial de módulo fazendo um ângulo com a horizontal, onde e . Despreze
a resistência do ar e considere . Calcule o vetor velocidade da bola (em m/s) quando a sua distância horizontal ao ponto de partida é igual a .
. Um canhão dispara um projétil da forma mostrada na figura. A reta tracejada mostra a trajetória do projétil na ausência de gravidade; os pontos correspondem às posições do projétil a intervalos de um segundo. Se , as distâncias são:
Ver solução completaQ. Uma bola é lançada para o alto a partir da origem de um sistema cartesiano . A magnitude da velocidade inicial é e o ângulo de lançamento é . Quando a bola atinge a altura , como na figura, o vetor velocidade da bola é , com unidades no . Considerando a resistência do ar desprezível, a altura máxima alcançada pela bola, medida em metros, é:
Q - A trajetória de um projétil lançado do chão é dada pela equação
,
onde e são as coordenadas do projétil, medidas em metros. Se e , o módulo do vetor velocidade inicial do projétil, em metros por segundo, é:
Ver solução completaQ - A trajetória de um projétil lançado do chão é dada pela equação
,
onde e são as coordenadas do projétil, medidas em metros. Se o vetor velocidade de lançamento do projétil é , em unidades do SI, o valor do parâmetro , em unidades de , é
Ver solução completaQ. Uma bola é lançada para o alto a partir da origem de um sistema cartesiano . A magnitude do vetor velocidade inicial é e o ângulo de lançamento é . Quando a bola atinge a altura , como na figura, o vetor velocidade da bola é , com unidades no . Considerando a resistência do ar desprezível, a distância horizontal no primeiro choque da bola com o solo, a partir da origem, medida em metros, é:
Uma bola, de dimensões reduzidas, é lançada do nível do solo com uma certa velocidade inicial de módulo conhecido, atinge o solo novamente a uma certa distância do ponto de lançamento. Dependendo do ângulo de lançamento que o vetor velocidade inicial faz com a direção horizontal, essa distância varia. A figura abaixo dá o alcance da bola para uma mesma velocidade inicial quando variamos o ângulo de lançamento.
O módulo da velocidade ao alcançar a altura máxima, para cada um dos três ângulos de lançamento indicados na figura, obedece a relação:
(a)
(b)
(c)
(d)