Enunciado

132- A maior força que podemos exercer sobre um objeto com um dente molar é cerca de 750 N. Suponha que, quando você morde gradualmente um caramelo, o caramelo resiste à compressão exercida por um dos dentes agindo como uma mola para a qual k = 2.5 × 10 5   N / m .

Determine (a) a compressão do caramelo e (b) o trabalho realizado pelo seu dente sobre o caramelo durante a compressão. (c) Plote o módulo da sua força em função da compressão. (d) Se existe uma energia potencial associada a esta compressão, desenhe um gráfico da energia potencial em função da compressão.

Na década de 1990, marcas profundas de dentadas foram descobertas na pelve do fóssil de um dinossauro Triceratops. A forma das marcas sugeria que tinham sido feitas por um dinossauro Tiranossauro rex. Para testar a ideia, os cientistas fabricaram a réplica de um dente de um T. rex feita de bronze e alumínio e usaram uma prensa hidráulica para introduzir gradualmente a réplica em um osso de vaca até a profundidade observada no osso do Triceratops. A Fig. 8-71 mostra a força empregada em função da profundidade de penetração em um dos ensaios; a força aumenta com a profundidade porque, à medida que o dente aproximadamente cônico penetra no osso, uma parte maior do dente entra em contato com o osso. (e) Qual foi o trabalho realizado sobre o osso pela prensa hidráulica (e presumivelmente pelo T. rex) nesse ensaio? (f) Existe uma energia potencial associada a esse ensaio? (A grande força da mordida e o alto consumo de energia atribuídos ao T. rex por essa pesquisa sugerem que o animal foi um predador e não um saprófago.)

Passo 1

A maior dica quando se tem um texto quilométrico desses é ir anotando os dados que a questão vai fornecendo para ir resolvendo as questões, e ir marcando aquilo que a questão quer.

O caramelo não é uma mola perfeita, como se mas age como se fosse para um determinado valor de profundidade e tem uma constante elástica igual a:

K = 2.5 × 10 5   N / m

Maior força que conseguimos fazer com uma mordida é de 750   N

Logo a maior compressão nela será igual a:

F = K Δ x → Δ x = F K

Δ x = 750 2.5 × 10 5 = 3   m m

Passo 2

b) O trabalho do dente será calculado da seguinte forma:

W = 1 2 K Δ x 2 = 0.5 × 2.5 × 10 5 × 3 × 10 - 3 2 = 1.125   J

Passo 3

Plotando o gráfico da força elástica temos:

F = 2.5 × 10 5 x

Onde temos uma reta de inclinação igual a 2.5 × 10 5 note que o domínio (valores de x ) são bem pequenos para conseguirmos que ver há uma inclinação nela.

Passo 4

O caramelo diferente de uma mola não restaura a sua condição quando se retira a força que está sendo aplicada nela. Sofrendo uma deformação permanente, não existindo uma forma de representar essa energia potencial.

Passo 5

e)Como uma estimativa muito grosseira vamos dizer que o trabalho é a área formada pelo triangulo retângulo formado entre o ponto inicial e o ponto final dessa curva e cada espaço vertical vale 400   N .

W ≈ 1 2 6800 × 11.5 × 10 - 3 = 39.1   J = 40   J

Passo 6

f) Por ser um predador o dinossauro morde nesse caso para destruí-lo, fazendo uma deformação não permanente. Não tem energia de restauração para podermos traçar um comportamento de energia potencial. Não tendo gráfico.

Resposta

a )   3   m m

b )   1.125   J

c )   G r á f i c o   d o   p a s s o   3

d )   N ã o   t e m   c o m o   r e p r e s e n t a r   a   e n e r g i a   p o t e n c i a l

e )   40   J

f )   N ã o   t e m   c o m o   r e p r e s e n t a r   a   e n e r g i a   p o t e n c i a l

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