Lista de Exercícios Resolvidos de Energia Cinética + Energia Gravitacional + Energia Elástica

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Um pêndulo está suspenso do teto e preso a uma mola que, por sua vez, está presa ao chão em um ponto diretamente abaixo do suporte do pêndulo. A massa da bolinha do pêndulo é m , o comprimento do pêndulo é L e a constante da força é k . O comprimento da mola frouxa é L 2 e a distância entre o chão e o teto é 1,5 L . O pêndulo é puxado lateralmente, de modo a formar um ângulo θ com a vertical e é então liberado do repouso. Obtenha uma expressão para a rapidez da bolinha, quando ela passa pelo ponto diretamente abaixo do suporte do pêndulo.

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Um pequeno bloco de massa m está sobre uma superfície horizontal sem atrito ligado a uma mola de constande elástica k cuja outra extremidade é fixa em uma parede, como mostra a figura. O bloco é deslocado para x = A , a partir da posição de equilíbrio, x e q = 0 e liberado a partir do repouso. Para qualquer instante posterior, o módulo da sua velocicade é dado por:

  1. v = k m A 2 - x 2
  2. v = k m A 2 + x 2
  3. v = 2 k m A 2 + x 2
  4. v = k m   x
  5. v = k m   A

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O objeto de 3,00 k g é largado do repouso de uma altura de 5,00 m em uma rampa curva sem atrito. Na base da rampa está uma mola com constante de força de 400   N / m . O objeto desliza rampa abaixo e até a mola, comprimindo-a de uma distância até atingir momentaneamente o repouso.

  1. Encontre x .
  2. Descreva o movimento do objeto (se ocorrer) após o repouso momentâneo.

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Um bloco de 2,00   kg é empurrado contra uma mola de massa desprezível e constante k = 400   N/m , comprimindo a mola até uma distancia igual a 0,220   m . Quando o bloco é libertado, ele se move ao longo de uma superfície horizontal sem atrito e sobre um plano inclinado de 37,0 ° . a) Qual a velocidade do bloco enquanto ele desliza ao longo da superfície horizontal depois de abandonar a mola? b) Qual a distancia máxima que ele atinge ao subir o plano inclinado até parar antes de voltar para a base do plano?

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Um anel de peso 30   N está preso a uma mola e desliza sem atrito num fio circular situado num plano vertical, conforme a figura.

Considerando que a mola não se deforma quando o anel se encontra na posição P e que a velocidade do anel seja a mesma nas posições P e Q , a constante elástica da mola deve ser de:

  1. 3,0   x   10 3 N / m  
  2. 7,5   x   10 3   N / m
  3. 3,0   x   10 4   N / m
  4. 4,5   x   10 3   N / m
  5. 1,2   x   10 4   N / m

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Dois blocos estão ligados por um fio leve que passa por uma roldana de massa desprezível e sem atrito. O bloco de massa m 1 está sobre uma superfície lisa sem atrito, preso a uma mola de constante elástica k = 0,4   N / m , que por sua vez se prende ao bloco de massa m 2 = 0,1   k g . O sistema é solto, a partir do repouso, com a mola sem qualquer deformação.

a) Faça na figura acima um diagrama das forças atuando nos blocos em algum momento após o sistema ser solto.

b) Através do teorema de trabalho-energia, calcule quanto o sistema se desloca até ficar momentaneamente em repouso novamente.

c) Calcule a velocidade do bloco 2 quando este se deslocou 1,0   m a partir do ponto inicial, quando os blocos estão em repouso.

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Um bloco encontra-se em equilíbrio suspenso por uma mola de constante elástica k , presa ao teto com alongamento d . O bloco é levantado até a posição em que o alongamento é nulo e abandonado a partir do respouso. Ao descer uma altura d / 2 o bloco ganha uma energia cinética,

  1. 1 / 2 k d 2
  2. 1 / 4 k d 2
  3. 3 / 4 k d 2
  4. 3 / 8 k d 2
  5. 2 k d 2

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Um pequeno bloco de massa m está sobre uma superfície horizontal sem atrito ligado a uma mola de constande elástica k cuja outra extremidade é fixa em uma parede, como mostra a figura. O bloco é deslocado para x = A , a partir da posição de equilíbrio, x e q = 0 e liberado a partir do repouso. Para qualquer instante posterior, o módulo da sua velocicade é dado por:

  1. v = k m ( A 2 - x 2 )
  2. v = k 2 m ( A 2 - x 2 )
  3. v = 2 k m ( A 2 - x 2 )
  4. v = k / m x
  5. v = k / m A

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Um conhecido brinquedo consiste em uma pista contendo um “loop” circular de raio R e um trecho horizontal O A . No ponto O , localiza-se um lançador, constituído de uma mola ideal relaxada, de constante elástica k . Um carrinho (representado por um pequeno bloco na figura abaixo) de massa m é colocado inicialmente em O . Empurra-se o carrinho, comprimindo-se a mola de Δ x até o ponto C . Neste ponto o carrinho é liberado a partir do repouso perfazendo o percurso C - O - A - B - A - D , perdendo contanto com a mola no ponto O e percorrendo todo o “loop” sem perder contato com a sua superfície. Desprezando-se o atrito em todo o percurso e considerando como dados do problema:

R , k , Δ x , m e g , calcule:

  1. O módulo da velocidade do carrinho ao passar por A ;
  2. O módulo da velocidade do carrinho ao passar por B ;
  3. Represente em um diagrama as forças que atuam sobre o carrinho ao passar por B e determine o módulo da força de contato, N → , neste ponto;
  4. A compressão mínima da mola Δ X m i n para que, ao passar por B , o carrinho esteja na iminência de perder o contato com o “loop”.

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Um bloco de massa m está localizado no final de uma mola de constante elástica k comprimida de x . Após um certo instante, esta mola é solta e dispara o bloco, fazendo com que ele adquira velocidade e suba uma pequena rampa de altura h . Ao final desta rampa, o bloco encontra um piso cujo o coeficiente de atrito entre o bloco e o piso vale μ k . Todas as superfícies antes de atingir o piso do final da rampa possuem coeficiente de atrito desprezível. Dado: use g para a gravidade.

a) Em função de m , k e x determine a velocidade adquirida do bloco logo após se soltar da mola.

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Um bloco de massa m está localizado no final de uma mola de constante elástica k comprimida de x . Após um certo instante, esta mola é solta e dispara o bloco, fazendo com que ele adquira velocidade e suba uma pequena rampa de altura h . Ao final desta rampa, o bloco encontra um piso cujo o coeficiente de atrito entre o bloco e o piso vale μ k . Todas as superfícies antes de atingir o piso do final da rampa possuem coeficiente de atrito desprezível. Dado: use g para a gravidade.

b) Em função de m , k , x e h determine a velocidade do bloco no final da rampa antes de atingir o trecho com atrito.

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Um objeto é largado de uma altura H . Se a resistência do ar puder ser desprezada, qual dos gráficos abaixo descreve corretamente a energia mecânica deste objeto como função de sua altura, y ?

(A) I

(B) II

(C) III

(D) IV

(E) V

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Um objeto de massa m , que parte do repouso, desliza sobre um plano inclinado e posteriormente percorre uma pista circular vertical de raio R , conforme ilustrado na figura abaixo. Durante todo o movimento, o atrito sobre o objeto é desprezível. Qual o menor valor possível para y (ver figura abaixo) para que o objeto percorra a trajetória circular sem nunca perder contato com a pista?

(A) R / 4

(B) R / 2

(C) R

(D) 2 R

(E) zero

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Dois blocos de massas M   =   2,0   k g e 2 M estão presos a uma mola de constante elástica 200 N / m que tem uma das extremidades fixa, como mostra a figura. Não há atrito entre o bloco e a superfície horizontal nem no eixo da polia, cuja massa é desprezível. Os blocos são liberados a partir do repouso com a mola relaxada. Qual é a energia cinética do bloco que está pendurado depois de ter descido 9,0   c m ?

(A) 0,45 J

(B) 0,90 J

(C) 1,8 J

(D) 2,7 J

(E) 3,6 J

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Uma pessoa de massa m = 80 k g   salta de uma plataforma amarrada pelos pés a um elástico de tamanho 15 m e constante elástica k   =   80   N / m , preso à plataforma. Calcule qual o tamanho máximo atingido pelo elástico.

  1. 25 m .
  2. 50 m .
  3. 35 m .
  4. 60 m .
  5. 45 m .

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Uma mola ideal sem massa tem uma de suas extremidades fixada à parede, como mostra a Figura. Umbloco de massa M é ligado à outra extremidade da mola e está livre para oscilar com uma amplitude A sobre uma superfície horizontal sem atrito. A velocidade máxima do bloco é v m a x . A constante de força da mola é:

  1. m g A
  2. m g v m á x 2 A
  3. m v m á x 2 2 A
  4. m v m á x 2 A 2
  5. m v m á x 2 2 A 2

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Dois blocos estão ligados por um fio leve que passa por uma roldana de massa desprezível e sem atrito. O bloco de massa m 1 está sobre uma superfície lisa sem atrito, preso a uma mola de constante elástica k = 0,4   N / m , que por sua vez se prende ao bloco de massa m 2 = 0,1   k g . O sistema é solto, a partir do repouso, com a mola sem qualquer deformação.

a) Faça na figura acima um diagrama das forças atuando nos blocos em algum momento após o sistema ser solto.

b) Através do teorema de trabalho-energia, calcule quanto o sistema se desloca até ficar momentaneamente em repouso novamente.

c) Calcule a velocidade do bloco 2 quando este se deslocou 1,0   m a partir do ponto inicial, quando os blocos estão em repouso.

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Uma pedra de massa m e amarrada a um barbante de comprimento r é posta para girar em um plano perpendicular ao solo. Em um dado instante ela é solta de forma que, após passar por uma altura máxima, ela vem a atingir uma parede que se encontra a uma distância d do ponto de lançamento. A velocidade da pedra no momento do lançamento tem módulo v 0 e faz um ângulo θ 0 com a horizontal. Nestas condições, determine (Todas as respostas devem ser dadas em termos de m , θ 0 , r , g , d e v 0 ):

(a) A altura h do ponto de impacto da pedra na parede em relação ao ponto de lançamento

(b) a expressão para o vetor velocidade v → f da pedra no momento imediatamente antes dela atingir a parede, em termos dos vetores unitários i ^ e j ^ indicados na figura

(c) A energia cinética K da pedra no instante em que ela passa pelo ponto mais alto de sua trajetória

(d) o módulo T da tensão no barbante no momento imediatamente anterior ao lançamento

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Um bloco de massa m está se movendo inicalmente para direita, sobre uma superfície horizontal sem atrito, com velocidade v . Ele então comprime uma mola de constante elástica k . No instante em que a energia cinética do bloco é igual à energia potencial da mola, a compressão da mola é:

a) 1 / 4 m v / k

b) m v 2 / 4 k

c) v m / ( 2 k )

d) m v 2 / 2

e) m v 2 / 4

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Uma criança desce o escorrega de um parque de diversões com velocidade de módulo constante. A transformação de energia envolvida é

(A) U → K

(B) K → U

(C) U → E t e r m

(D) K → E t e r m

(E) Não existe transformação alguma pois a energia do sistema é conservada

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Uma partícula de massa m é arremessada verticalmente com velocidade inicial v 0 para cima. Quando a altura dela é 1 / 3 da altura máxima atingida, o módulo de sua velocidade v será

(a) v 0 / 3

(b) 2 v 0 / 3

(c) v 0 / 2

(d) 2 / 3 v 0

(e) 3 / 4 v 0

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Um bloco de massa m está se movendo inicialmente para a direita, sobre uma superfície horizontal sem atrito, com velocidade v . Ele então comprime uma mola de constante elástica k . Durante a compressão, qual o comprimento da mola para que sua energia potencial seja igual a energia cinética do bloco?

a) v m / ( 2 k )

b) m v 2 / ( 4 k )

c) ( 1 / 2 )   m v 2        

d) 1 / 4 m v / k

e) ( 1 / 4 ) m v 2

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Uma bola de ping-pong pesa 2,5 x 10 - 2 N. A bola é colocada dentro de uma taça fixada a uma mola vertical. Quando a mola está comprimida de 5,5 x 10 - 2 m, a bola é solta. A altura máxima que a bola atinge, a partir da posição de compressão da mola, é igual a 2,8 m. Desprezando a resistência do ar, determine a constante elástica da mola.

(A) 46 N/m

(B) 24 N/m

(C) 92 N/m

(D) 52 N/m

(E) 56 N/m

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Q 8 - Um revólver de brinquedo é usado para disparar projéteis de massa m = 5,0   g , verticalmente, utilizando para isso a compressão de uma mola de constante elástica k = 200   N / m e comprimento natural (não deformada) L 0 = 4,0   c m . Quando o revólver é preparado para atirar, a mola é comprimida e seu comprimento é L = 1,0   c m . Desprezando

atritos e resistência com o ar, e sabendo que o comprimento interno do cano é H = 6,0   c m , a

velocidade do projétil, em m / s , quando sai do cano após o disparo é:

• Considere o projétil como uma partícula de massa m .

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Uma mola de constante elástica K tem uma de suas extremidades fixas em um ponto P e um corpo de massa M preso à outra extremidade. A mola tem comprimento de repouso l , massa desprezível e pode girar sem atrito em torno do ponto P . Em um dado instante [figura (I)] o sistema massa-mola se encontra na posição horizontal com a mola indeformada, sendo, então, liberado a partir do repouso. Ao passar pela posição mostrada na figura (II) sabe-se que a distância do corpo de massa M ao ponto P é igual a l + ∆ x . A aceleração gravitacional no local tem módulo g . Assinale a alternativa correta quanto ao módulo v da velocidade do corpo na posição da figura (II).

(a) v = 2 g l + Δ x

(b) v = K Δ x M

(c) v = 2 g Δ x - K Δ x 2 M

(d) v = 2 g l + Δ x - K Δ x 2 M

(e) v = K M Δ x

(f) v = 2 g l + Δ x + K Δ x 2 M

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PARTE I

Um bloco de massa m = 12,0   k g desliza por uma rampa sem atrito com inclinação θ = 30,0 ° e comprimento total de L = 40,5   c m iniciando o movimento a partir do repouso. Ao longo da rampa existe uma mola de constante elástica k = 13500   N / m que se encontra a uma distância D = 0,350   m abaixo do bloco. O bloco atinge o repouso ao comprimir a mola de uma distância x = 5,50   c m . Considere g = 10   m / s 2 .

(a ) Escreva a equação literal para a conservação da energia mecânica para as posições inicial e final do movimento em função dos dados do problema.

(b ) Determine a compressão da mola quando a aceleração do sistema for zero.

(c ) Obtenha o módulo da velocidade máxima que o bloco alcança durante a descida.

PARTE II:

Em um salto de pára-quedas o atleta abandona o avião com velocidade vertical v y i = 0 . Considerando a resistência do ar, sua velocidade horizontal inicial se torna nula imediatamente ao abandonar a aeronave e pode ser desprezada nos cálculos, deste modo podemos considerar uma trajetória de queda estritamente vertical. O saltador chega ao chão com velocidade v y f → =   - 5,0   m / s   j ^ .

Calcule a energia total dissipada pela resistência do ar no conjunto saltador + pára-quedas. Dados: g = 1000   c m / s 2 ; massa total do saltador + pára-quedas igual à M T = 90   k g ; altura inicial do avião h i = 2,1   k m . Use o referencial indicado com y = 0