Enunciado

Estrelas no universo. Os astrônomos afirmam frequentemente que há mais estrelas no universo do que grãos de areia em todas as praias do planeta. a) Considerando-se que um típico grão de areia tem aproximadamente 0,2 mm de diâmetro, estime o número de grãos de areia em todas as praias do planeta, e a partir daí o número aproximado de estrelas no universo. Será útil consultar um atlas e fazer alguns cálculos de medição. b) Considerando-se que uma galáxia típica contém cerca de 100 bilhões de estrelas e que há mais de 100 bilhões de galáxias no universo conhecido, estime o número de estrelas no universo e compare esse número com seu resultado da parte a).

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema temo que investigar um ditado muito popular...

“há mais estrelas no universo do que grãos de areia em todas as praias do planeta”

E nosso objetivo é estimar se esse ditado é verdadeiro sabendo que o grão de areia tem 0,2 m m de diâmetro.

Parece complicado? 👌

Pra resolver a letra (a) você teria que pegar um atlas e medir TODAS as zonas costeiras e adicionar também 25% equivalente aos lagos e rios. Mas convenhamos... é muito trabalho.

Mas você está com sorte hoje, caro aluno do Responde Aí, porque aqui a gente faz esse trabalho pesado pra você XD.

Veja só! 😉

Passo 2

A soma de todas as zonas costeiras do planeta equivale a 1,45 × 10 5 k m de comprimento, somando 25% desse valor, equivalente as areias de lagos e rios, temos um comprimento de 1,82 × 10 5 k m ou 1,82 × 10 8 m . É muita areia! Mas tem mais. Haha.

Pra encontrar o volume de areia em todas essas zonas costeiras, estimamos uma distância 50 metros entre o mar e a civilização (largura da areia) e que essa areia tem 2 metros de profundidade. Multiplicamos isso tudo e temos o volume:

V = 1,82 × 10 8 m × 50 m × 2 m

V ≅ 2 × 10 10 m ³

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora vamos achar o volume ocupado por um grão de areia com 2 × 10 - 4 m de diâmetro pra depois dividir o volume de areia por esse valor e, assim, encontrar a quantidade de grãos de areia em todas as praias do mundo.

Pra achar o volume ocupado por um grão de areia, vamos usar a fórmula pro volume de uma esfera (   V = 1 6 π D ³ , sendo D o diâmetro da esfera):

V = 1 6 × π × 2 × 10 - 4 m 3

V = 4 × 10 - 12 m ³

Bacana, não é?

Passo 4

Agora vamos dividir o volume de areia pelo volume ocupado por um grão e assim teremos a quantidade de grãos de areia em todas as praias do mundo.

Q u a n t i d a d e   d e   G r ã o s = 2 × 10 10 m 3 4 × 10 - 12 m 3 ≅ 10 22   g r ã o s

Uhuu! Achamos a quantidade de grãos de areia em todas as praias do mundo.

Partiu letra (b)!

Passo 5

A letra (b) quer que a gente indique quantas estrelas existem no universo, sabendo que cada galáxia tem cerca de 100 bilhões de estrelas e que o universo tem 100 bilhões de galáxias e depois comparar com a quantidade de grãos de areia em todas as praias do planeta terra.

Pra calcular é só multiplicar a quantidade de estrelas por galáxia pela quantidade de galáxias, sabendo que 100 bilhões equivale a 1 × 10 11 . Então temos:

Q u a n t i d a d e   d e   E s t r e l a s = 1 × 10 11 e s t r e l a s g a l á x i a × 1 × 10 11   g a l á x i a s = 10 22   e s t r e l a s  

Percebemos assim que a quantidade de estrelas no universo é comparável à quantidade de grãos de areia nas praias do planeta Terra. E acabamos a questão!! \O/

Entendeu tudo? Responde Aí! 😊

Resposta

  1. 10 22 grãos de areia
  2. 10 22 estrelas
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Quantas notas de um dólar seriam necessárias para fazer uma pilha de notas com uma altura igual à distância entre a Terra e a Lua? Este total seria maior ou menor do que o valor gasto em um projeto pa
Um homem normal de meia idade vai ao hospital para fazer exames de rotina. A enfermeira anota a quantidade de 200 na sua ficha médica, mas esquece de incluir as unidades. Qual das seguintes grandezas
1.67a - Matemáticos, físicos e outros pesquisadores geralmente trabalham com números grandes. Os matemáticos inventaram o nome extravagante de googol para designar 10100. Vamos comparar alguns números
1.64c - Tecidos biológicos são tipicamente compostos de 98% de água. Considerando-se a densidade da água de 1,0 × 10 3 k g / m 3 , estime a massa de c) uma abelha.