Enunciado

Um disco de hóquei com massa de 0,160 k g está em repouso na origem ( x = 0 ) em uma superfície horizontal sem atrito da pista. No instante t = 0 , um jogador aplica sobre o disco uma força de 0,250 N paralelo ao eixo O x ; ele continua a aplicar a força até t = 2 s .

  1. Qual é a posição e a velocidade do disco no instante t = 2 s ?
  2. Se a mesma força for aplicada novamente no instante t = 5 s , qual será a posição e a velocidade do disco no instante t = 7 s ?

Passo 1

E aí, pessoal!

Se o disco começou em repouso, podemos dizer que a velocidade inicial dele é zero v 0 = 0 . Outros dados importantes são a força aplicada ( 0,250 N ) , a massa do disco ( 0,160 k g ) e o tempo de aplicação ( t = 2 s ) .

Com isso, na letra a ) o problema pede a posição e a velocidade do disco no instante t = 2 s .

E no item b) queremos saber a velocidade e a posição do disco em t = 7 s se a força for aplicada novamente em t = 5 s .

Parece complicado?

Pra poder calcular essas quantidades é preciso lembrar-se de algumas relações do MRUV. DICA: se você não se lembra delas, dá um pulinho na nossa plataforma na parte de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado que lá você vai tirar todas as dúvidas =)

Voltando, do MRUV, a posição e a velocidade em função do tempo podem ser dadas pelas seguintes equações:

x = x 0 + v 0 t + a t 2 2

v = v 0 + a t

Opa! Mas nessas duas equações leva em conta uma quantidade muito importante: a aceleração a ! Então, antes de tudo, precisamos calcular ela! Aqui que entra a segunda lei de Newton!

A única força aplicada no disco é a força que o jogador exerce sobre ela, sendo assim, da segunda lei:

F = m . a

Agora é só substituir!

0,250 = 0,160 × a

a = 0,250 0,160 = 1,5625 m / s 2

Show!

Passo 2

Agora que descobrimos a aceleração do disco podemos voltar pras equações do MRUV e descobrir a posição e a velocidade no instante t = 2 s . Lembrando que a posição inicial é x 0 = 0 , a velocidade inicial é v 0 = 0 , vamos pegar dali do passo anterior as equações para x   e para v :

x = x 0 + v 0 t + a t 2 2

x = 0 + 0 ⋅ 2 + 1,5625 ⋅ 2 2 2

Jogando na calculadora temos:

x = 3,125 m

E a velocidade:

v = v 0 + a t

v = 0 + 1,5625 ⋅ 2

v = 3,125 m / s

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora o problema diz que a força para de ser aplicada em t = 2 s e é aplicada novamente em t = 5 s .

Entre esses instantes de tempo o objeto não sofre nenhuma força, consequentemente, nenhuma aceleração. Isso nos diz que ele desenvolveu um movimento com velocidade constante.

Sendo assim, a velocidade dele continua sendo v = 3,125 m / s . Mas e a posição? Pela equação horária do MRU, partindo da posição x 0 = 3,125 m , a posição dele em t = 5 s vai ser:

x = x 0 + v t

x = 3,125 + 3,125 ⋅ 5 - 2 = 12,5 m

Mas e em t = 7 s ? Bom a partir do instante t = 5 s o disco passa a desenvolver novamente um MRUV, e a posição dele vai ser dada por:

x = x 0 + v 0 t + a t 2 2

Mas com a posição inicial de x 0 = 12,5 m , velocidade inicial de v 0 = 3,125 m / s e aceleração 1,5625 m / s 2 .

E o tempo? Bom, o tempo transcorrido entre os instantes t = 5 e t = 7 é de 2 s . Agora é só substituir:

x = 12,5 + 3,125 ⋅ 2 + 1,5625 ⋅ 2 2 2

Jogando tudo isso na calculadora terá:

x = 21,89 m

E a velocidade? Bom, usando a equação horária pra velocidade com v 0 = 3,125 , a = 1,5625 e t = 2 temos:

v = v 0 + a t

v = 3,125 + 1,5625 ⋅ 2 = 6,26 m / s

Beleza? Responde Aí!

Resposta

a ) x = 3,125 m   ; v = 3,125 m / s

b )   x = 21,89 m   ; v = 6,26 m / s

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