Enunciado

17. Sobre um trilho de ar sem atrito, horizontal, um corpo oscila na extremidade de uma mola ideal de constante 2,50   N / c m . O gráfico da Figura 13.31 mostra a aceleração do corpo em função do tempo. Encontre ( a ) a massa do corpo; ( b ) o deslocamento máximo do corpo a partir do ponto de equilíbrio; ( c ) a força máxima que a mola exerce sobre o corpo.

Passo 1

Bem, para resolver esse problema, primeiro vamos ver o que podemos extrair do gráfico que é fornecido.

Uma coisa que é rápida de se ver é quanto vale a aceleração máxima.

a m á x = 12,0   m / s 2

Do gráfico também conseguimos tirar também o período de oscilação, lembrando que isso nada mais é que o tempo que a oscilação leva para ser feita.

Olhando o gráfico, podemos ver que uma oscilação começa em t = 0,10   s e termina em t = 0,30   s então fazendo a diferença temos o período de 0,20   s . I foi o que deu para extrair do gráfico.

Agora para achar a massa do corpo, podemos utilizar a equação 13.12

T = 2 π m k

Assim basta isolar m e substituir os valores de T e k conhecidos.

O deslocamento máximo a parti do ponto de equilíbrio, nada mais é que a amplitude, para achá-la basta lembrar da equação 13.4

a x = - k m x

Tá, e como tiramos a amplitude disso? Bem, se lembrarmos que na posição que equivale a amplitude temos a aceleração máxima, ficamos com o seguinte:

a m á x = - k m A

Basta isolar A e substituir o valor de a m á x .

E a força máxima podemos achar utilizando a fórmula da força elástica.

F e = - k x

Lembrando que a força máxima ocorre quando o corpo se encontra na amplitude da oscilação, então:

F m á x = - k A

Passo 2

Vamos então primeiro achar a massa do corpo, mas antes temos que tomar cuidado com um detalhe, o valor de k fornecido pelo enunciado está em N / c m e precisamos que ele esteja em N / m para que as unidades de medida fiquem certinhas, então:

2,50   N / c m = 250   N / m

Agora sim podemos prosseguir.

Temos então:

T = 2 π m k

⇒ m k = T 2 4 π 2

⇒ m = T 2 4 π 2 k

⇒ m = 0,2 2 4 π 2 * 250

Logo:

m = 0,253   k g

Passo 3

A gora vamos calcular a amplitude, então usando a fórmula mencionada no passo 1 , temos:

a m á x = - k m A

⇒ A = - m k a m á x

Substituindo o que conhecemos temos:

A = - 0,253 250 * 12

= 0,0121   m

Passo 4

Agora só falta calcular a força máxima. Lembrando o que foi falado no passo 1 , temos:

F m á x = - k A

= - 250 * 0,0121

= 3,025   N

Resposta

( a )

m = 0,253   k g

( b )

A = 0,0 121   m

( c )

F m á x = 3,025   N

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