Enunciado

Uma mulher de 55   k g , participando de um reality show de televisão, se encontra na extremidade sul de um bote de 150   k g que flutua em águas infestadas de crocodilos. Ela e o bote estão inicialmente em repouso. Ela precisa saltar de bote até uma plataforma que está vários metros além da extremidade norte do bote. Ela parte correndo. Quando chega na extremidade norte do bote, ela está a 5,0   m / s em relação ao bote. Neste instante, qual é sua velocidade em relação à água?

Passo 1

Olá, querido! Cê está bem?

Temos dois momentos na nossa situação. No primeiro momento a mulher e o bote estão parados. Depois, quando a mulher está prestes a saltar, ela está a uma velocidade em relação ao bote de 5   m / s .

Percebe que a gente não tem nem a velocidade da mulher em relação a água e nem a velocidade do bote em relação a água. Só temos uma velocidade relativa entre mulher e bote, tudo bem? E o que ele quer é a velocidade da mulher em relação a água.

Primeiro, vamos estabelecer como um sistema a mulher, o bote e a Terra. Portanto, a atuação de forças externas F → e x t é igual a 0 e, por isso, a quantidade de movimento linear é conservada quando ela pula do bote. O eixo positivo + x será dado pela direção que a mulher pular do bote.

Bora lá ver como achar v → m u l h e r !

Passo 2

Sabemos que p → deve se conservar porque não há forças externas. Então precisamos ter:

p i = p f

Sabendo que a mulher e o bote estão em repouso, ou seja, inicialmente a velocidade dos dois é nula, vamos ter que a quantidade de movimento inicial é nula:

p i =   m m u l h e r v → m u l h e r +   m b o t e v → b o t e = 0

Só que p i = p f , então vale que:

p f =   m m u l h e r v → m u l h e r +   m b o t e v → b o t e = 0

Sendo que esse momento final é quando a mulher pula do bote. Isolando v → b o t e da equação e substituindo as variáveis de massa pelos seus respectivos valores numéricos, conseguimos que:

m m u l h e r v → m u l h e r +   m b o t e v → b o t e = 0

55 k g v → m u l h e r + ( 150 k g ) v → b o t e = 0

v → b o t e =   - 55 150 v → m u l h e r

Essas são velocidades do bote e da mulher em relação a água (que seria nosso referencial, já que queremos a velocidade da mulher em relação a água).

Passo 3

Como foi dado que quando ela abandona o bote, ela está a uma velocidade de 5   m / s em relação a ele.

Aí a gente precisa pensar em termos de velocidade relativa: A velocidade da mulher em relação a água v → m u l h e r   é a soma da velocidade dela em relação ao bote v → m u l h e r / b o t e e a velocidade do bote em relação a água v → b o t e . Escrevendo, temos:

v → m u l h e r = v → m u l h e r / b o t e +   v → b o t e

v → m u l h e r -   v → b o t e = v → m u l h e r / b o t e

Só que temos que v → m u l h e r / b o t e = ( 5,0 m / s ) i ^   (direção x + ). Substituindo:

v → m u l h e r -   v → b o t e = ( 5,0 m / s ) i ^

v → b o t e = v → m u l h e r - ( 5,0 m / s ) i ^

Passo 4

Substituindo v → b o t e pela relação que obtivemos lá no final do P a s s o   2 :

v → b o t e =   - 55 150 v → m u l h e r

- 55 k g 150 k g v → m u l h e r = v → m u l h e r - ( 5,0 m / s ) i ^

E isolando v → m u l h e r da equação, obtemos:

v → m u l h e r 1 + 55   k g 150   k g = ( 5,0 m / s ) i ^

v → m u l h e r =   5,0 m s 1 +   55   k g 150   k g i ^

v → m u l h e r =   ( 3,7 m / s ) i ^

Resposta

A velocidade da mulher em relação a água ao pular do bote será de:

v m u l h e r = ( 3,7 m / s )

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