Enunciado

19. Considere uma colisão perfeitamente inelástica de dois corpos de mesma massa

(a) A perda de energia cinética é maior se os dois se movem em sentidos opostos, cada um com uma rapidez v / 2   ou se um dois corpos está inicalmente em repouso e o outro tem rapidez inicial de v ?

(b) Em qual dessa situações, a perda percentual de energia cinética é maior?

Passo 1

a) Podemos encontrar a perda de energia cinética nessas duas colisões, encontrando as energias cinéticas inicial e final. Usaremos conservação de momento linear para encontrar as velocidades finais das duas massas em cada colisão perfeitamente inelástica. Lembra que na colisão inelástica, os corpos seguem juntos após o choque! Coisa de louco, não?

Para o primeiro caso, onde os dois corpos se movem em sentidos opostos, cada um com uma rapidez v / 2 ; calculemos:

Chamando de p a quantidade de movimento e de v 1 a velocidade após a colisão, temos que:

p a n t e s = p d e p o i s

m v 2 - m v 2 = 2 m v 1

v 1 = 0

Vamos obter então a variação de energia cinética, dada por :

∆ E 1 = E c i n é t i c a   f i n a l - E c i n é t i c a   i n i c i a l

∆ E 1 = 0 - 1 2 m v 2 2 + 1 2 m v 2 2

∆ E 1 = - 1 4 m v ²

Para o segundo caso, onde um dos dois corpos está inicalmente em repouso e o outro tem rapidez inicial de v ; calculemos:

Chamando de p a quantidade de movimento e de v 2 a velocidade após a colisão, temos que:

p a n t e s = p d e p o i s

m v = 2 m v 1

v 1 = v 2

Agora, vamos obter a variação de energia cinética dada por:

∆ E 2 = E c i n é t i c a   f i n a l - E c i n é t i c a   i n i c i a l

∆ E 2 = 1 2 2 m v 2 2 - 1 2 m v 2

∆ E 2 = - 1 4 m v ²

Ihhh! Mas olha só! Não é que a perda da energia foi a mesma pros dois casos.

Passo 2

b) Bom! Para ver qual perda da energia cinética percentualmente foi maior, temos que verificar a seguinte divisão:

| V a r i a ç ã o   d e   e n e r g i a   c i n é t i c a | E n e r g i a   c i n é t i c a   a n t e s

O caso que fornecer o maior resultado, será aquele onde a perda percentual foi maior. Vamos às contas!

Para o primeiro caso:

| ∆ E 1 | E c i n é t i c a   i n i c i a l = 1 4 m v ² 1 4 m v ² = 1

Para o segundo caso:

| ∆ E 2 | E c i n é t i c a   i n i c i a l = 1 4 m v ² 1 2 m v ² = 0,5

Logo, a maior perda percentual de energia ocorreu no primeiro caso, em que os dois corpos se movem em sentidos opostos, cada um com uma rapidez v / 2 .

Resposta

a) A perda de energia cinética é igual para os dois corpos

b) A maior perda percentual de energia ocorreu no primeiro caso, em que os dois corpos se movem em sentidos opostos, cada um com uma rapidez v / 2 .

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