Enunciado

Em 1989, cientistas da IBM movimentaram átomos com um microscópio de tunelamento com varredura (scanning tunneling microscope, STM). Uma das primeiras imagens vistas pelo público em geral foi a das letras IBM traçadas com átomos de xenônio sobre uma superfície de níquel. As letras IBM se estendiam por 15 átomos de xenônio. Se a distância entre os centros de átomos de xenônio adjacentes é 5   n m ( 5 × 10 - 9   m ) , estime quantas vezes “IBM” poderia ter sigo escrito nessa página de 8,5 polegadas de largura.

Passo 1

Cara, vamos entender o que ele quis dizer primeiro? Vamos! A ideia é que a palavra IBM foi escrita usando átomos. E o espaço ocupado pela palavra é o espaço que 15 átomos de xenômio ocupariam. Algo assim:

Ele diz a distância entre os centros desses átomos, quando um está do lado do outro(adjacentes).

Se a palavra “IBM” se estende por 15   átomos de xenônio, e a distância entre os centros de átomos adjacentes é 5.10 - 9   m , podemos calcular a largura total ocupada pela palavra:

l = 15 5.10 - 9 = 75   .   10 - 9   m

Aí o que o enunciado quer saber?

Ele quer saber quantas vezes a gente poderia escrever IBM, dessa forma, no espaço de uma folha do livro (vamos considerar que é uma folha A4). Considerando que a folha está vertical, a gente iria escrever na direção paralela a largura da folha, que é de 8,5   p o l e g a d a s .

Então a ideia é quantas vezes conseguimos escrever a palavra IBM com átomos numa largura de 8,5   p o l e g a d a s . Vamos ver!

Passo 2

Vimos que a página do livro tem 8,5   polegadas de largura L . Vamos converter para metros porque nossa largura da palavra está em metros. Essa é a relação entre polegadas e metro

1   p o l e g a d a = 2,54   c m

A tiramos do apêndice A. Como c = 10 - 2 :

1   p o l e g a d a = 2,54   10 - 2   m

1   p o l e g a d a = 0,02540   m

Daí vemos que para sair de polegadas e chegar a metros a gente multiplica o nosso valor pelo fator 0,02540 , assim:

L = 8,5   p o l e g a d a s   0,02540 m e t r o s p o l e g a d a

L = 0,2159   m

E então quantas palavras cabem nessa largura? Para descobrir, a gente vai dividir essa largura pela largura da palavra IBM:

N = L l = 0,2159 75.10 - 9

N = 2,88   .   10 6

N ≅ 3   .   10 6

Resposta

A palavra poderia ser escrita na página aproximadamente 3.10 6 (três milhões) de vezes.

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