Enunciado

Um tubo de órgão tem uma frequência fundamental de 440,0 Hz a 16,00°C. Qual será a frequência fundamental do tubo se a temperatura aumentar para 32,00°C (assumindo que o comprimento do tubo permaneça constante)? Seria melhor construir tubos de órgãos a partir de um material que se expanda substancialmente à medida que a temperatura aumenta ou, caso os tubos sejam feitos de material que mantenha o mesmo comprimento em todas as temperaturas normais?

Passo 1

Bom, a questão nos pede a frequência fundamental para uma temperatura diferente no tubo, vamos usar a equação da velocidade para escrevermos ela em termos da temperatura:

v = γ R T M

E então escrevemos:

v = f λ

E substituímos na primeira equação e isolamos a frequência:

f = 1 λ γ R T M

Passo 2

Como praticamente nenhuma grandeza na equação da frequência varia do primeiro caso para o segundo, com exceção da temperatura, pois o comprimento de onda é o mesmo já que o comprimento do tubo permanece constante, podemos escrever uma equação para a nova frequência, chamada de f ' :

f ' = 1 λ γ R T ' M

E então fazemos a razão entre as duas equações

f ' f = T ' T

Isolando f’:

f ' = f T ' T

Substituindo os valores das grandezas (não se esqueça que a escala internacional para a temperatura é a escala Kelvin):

f ' = 440,0 H z 305 K 289 K = 452 H z

Seria melhor construir órgãos em que o material se modifique à medida que a temperatura aumenta, pois assim, compensaria o aumento da frequência que acabamos de calcular para o caso em que o comprimento é fixo.

Resposta

f ' = 452 H z

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