Enunciado

26 . No mesmo instante em que se deixa cair um corpo, um segundo corpo é lançado para baixo com uma velocidade inicial de 100   c m · s - 1 . Quando a distância entre os dois corpos será de 18 m?

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa juntos!

Temos um caso de queda livre de dois corpos, então ambos sofrem aceleração da gravidade g = 9,8   m / s 2 , só que um deles tem uma velocidade inicial e o outro não. Logo teremos que usar as equações do movimento uniformemente variado.

Para encontrarmos o instante em que os corpos estão separados por 18   m vamos usar as equações que fornecem a posição em função do tempo para cada corpo, então teremos s 1 e s 2 .

Depois vamos subtrair uma equação da outra pois teremos s 2 - s 1 que queremos que seja igual a 18   m .

Passo 2

Primeiro vamos montar a equação do corpo que cai a partir do repouso, temos:

s 1 = s 0 + v 0 t 1 + 1 2 g t 1 2

Tomando a posição inicial igual a zero e sabendo que ele parte do repouso, temos:

s 1 = 1 2 g t 1 2

Passo 3

Agora vamos montar a equação do corpo que começa o movimento com uma velocidade inicial, assim:

s 2 = s 0 + v 0 t 2 + 1 2 g t 2 2

Tomando a posição inicial igual a zero, temos:

s 2 = v 0 t 2 + 1 2 g t 2 2

Passo 4

Como os dois corpos partem do mesmo instante, temos:

t 1 = t 2 = t

Agora subtraindo uma equação da outra, temos:

s 2 - s 1 = v 0 t + 1 2 g t 2 - 1 2 g t 2

⇒ s 2 - s 1 = v 0 t

Queremos que s 2 - s 1 = 18   m , assim:

v 0 t = 18

⇒ t = 18 v 0

Do enunciado temos que v 0 = 100   c m / s = 1   m / s , assim temos que:

t = 18   s

Prontinho, questão finalizada com sucesso!

Resposta

t = 18   s

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