Enunciado

20. Uma zarabatana dupla é mostrada na figura 8-41. O ar é soprado no lado esquerdo, e duas ervilhas idênticas A e B estão colocadas dentro de cada canudo, como mostrado. Se a zarabatana é mantida na horizontal, enquanto as ervilhas são lançadas, qual das ervilhas, A ou B , será atirada para mais longe após abandonar a zarabatana? Explique! (Use como base de sua argumentação, o teorema do impulso-quantidade de movimento)

Passo 1

Olá, querido! Cê tá bem?

Então, vamos entender aí o que está acontecendo. Imagina que você tem essa zarabatana. E você quer atirar essas bolinhas dentro dela. O que você faz? Você assopra! Um esqueminha:

Você assopra pela extremidade esquerda. Então o que acontece é que isso gera uma força em cada bolinha, fazendo com que elas se movam até a outra extremidade da zarabatana.

Sacou o funcionamento dessa bonita? Agora o que a gente quer é saber se a bolinha A ou a B vai atingir uma distância maior quando sair do caninho.

E para responder essa a gente considera

Δ S A > Δ S B

E ele pede para usar teorema do impulso-quantidade de movimento. Bora ver como responder essa!

Passo 2

Bom! Já que o objetivo é resolver a questão usando como base o teorema do impulso-quantidade de movimento, vamos então à fórmula desse teorema, que tem a seguinte cara:

I → r e s = ∫ t 1 t 2 F → d t = Δ p →

Essa cara está muito feia né? Vamos considerar que a força sobre as ervilhas (bolinhas) é constante. Aí essa integral vira:

I → r e s = F → t 2 - t 1 = Δ p →

I → r e s = F → Δ t = Δ p →

Podemos lembrar que p → = m v → . E a gente pode pensar que essa variação de quantidade de movimento é dada por Δ p → = p → 2 - p → 1 = m v → 2 - m v → 1 . Então o teorema fica:

I → r e s = F → Δ t = m v → 2 - m v → 1

I → r e s = F → Δ t = m v → 2 - v → 1

I → r e s = F → ∆ t = m ∆ v →

Onde I r e s é o impulso resultante, F   é a força sobre cada bolinha, Δ t é o tempo de atuação da força, ou seja, é o tempo em que a bolinha dentro da zarabatana, m é a massa de uma bolinha e Δ v → é o aumento de velocidade que uma bolinha sofre antes de sair do cano.

Passo 3

Agora vamos refletir.

Nos problemas de lançamento de projeteis, quanto maior fosse a velocidade inicial do projetil maior era o alcance dele.

O que acontece com uma bolinha é que ela é lançada assim que sai do cano. Então a velocidade inicial de lançamento dela é a velocidade que ela tem ao sair do cano.

Então, a bolinha que sair com maior velocidade do cano é a que vai ter maior alcance. E a pergunta que não quer calar é: qual ervilha tem maior velocidade ao sair do cano?

Aí que entra o teorema:

I → r e s = F → ∆ t = m ∆ v →

Por esse teorema, quanto maior o tempo de contato ∆ t , do corpo em questão, quando submetida a uma força, maior será a variação de velocidade. No nosso exercício, as duas ervilhas estão submetidas à mesma força (mesma aceleração), originada do sopro.

Entretanto, como o ar é soprado no lado esquerdo, a ervilha em A , tem um tempo de contato maior com a força do que a ervilha em B , isso porque A percorre uma distância maior para sair da zarabatana.

Logo, a ervilha A   irá adquirir ter uma variação de velocidade maior e consequentemente, terá a maior velocidade ao sair do cano, e assim será atirada mais longe.

Resposta

A ervilha A será atirada mais longe.

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