Enunciado

Dois patinadores de gelo, com massas de 50 kg e 75 kg, encontram-se no centro de um ringue de patinação circular com 60 m de diâmetro. Os patinadores empurram um ao outro e deslizam em sentidos opostos ao longo do ringue. Se o mais pesado deles alcança a borda em 20 s, quanto tempo leva para que o outro alcance a borda também?

Passo 1

Veja o seguinte esquema:

Como os patinadores empurram um ao outro, temos que há a conservação da quantidade de movimento do sistema deve permanecer constante.

Passo 2

  1. No início, os dois patinadores estão parados, de modo que p 0 x = 0 .
  2. No fim, temos que p f x = 50 v 1 - 75 v 2 (note que v 2 está para a esquerda, por isso o sinal negativo).

Pela conservação da quantidade de movimento:

p 0 x = p f x ∴ 0 = 50 v 1 - 75 v 2 ⟹ v 1 = 1,5 v 2

Passo 3

Note agora que o movimento dos patinadores é um movimento uniforme. Dessa maneira, temos que ( T 2 = tempo do mais pesado; T 1 = tempo do mais leve):

T 2 = R v 2                                 T 1 = R v 1

Isolando R na primeira equação, temos R = v 2 T 2 . Colocando tal valor na segunda, temos:

T 1 = v 2 v 1 T 2 = v 2 1,5 v 2 20   s = 13,3   s

Resposta

Demora 13,3 s.

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