Enunciado

26. Em um gás mantido na CNTP, qual o comprimento da aresta de um cubo que contém um número de moléculas igual ao número de habitantes da Terra (aproximadamente 6 * 10 9 )?

Passo 1

Para esse problema vamos nos ligar primeiro que um cubo tem todas as arestas iguais, vamos chamar de L .

Como temos moléculas envolvidas, vamos usar o volume delas, que é o mesmo que do cubo, para nos ajudar a encontrar o que queremos, já que para um cubo

V = L 3

Para achar esse volume podemos usar a seguinte expressão:

p V = n R T

Onde n = N / N A , assim:

p V = N N A R T

Isolando o volume, ficamos com:

V = N N A R T p

Onde N A é a constante de Avogadro, que tem como valor:

N A = 6,02 * 10 23   m o l é c u l a s / m o l

A constante dos gases R para essa situação é:

R = 8,3145   J / m o l ⋅ K

Os valores de T e p , são conhecidos já que o gás está na CNTP, então:

T = 273   K

p = 1   a t m = 1,013 * 10 5   P a

Passo 2

Agora basta pegar a equação que chegamos para o volume e substituir o que conhecemos, temos:

V = N N A R T p

⇒ V = 6 * 10 9 6,02 * 10 23 8,3145 273 1,013 * 10 5

= 13619,151 * 10 9 6,0 9826 * 10 2 8

Então, temos que:

V = 2233,28 * 10 - 19

= 2,23 * 10 - 16   m 3

Passo 3

Agora que temos o volume, podemos usar a expressão do volume do cubo, temos:

V = L 3

⇒ L = V 1 3

Assim, temos:

L = 2,23 * 10 - 16 1 3

⇒ L = 6,06 * 10 - 6   m

Resposta

L = 6,06 * 10 - 6   m

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