Enunciado

23. Suponha que você herde 3 moles de ouro do seu tio (um alquimista excêntrico) em uma época na qual esse metal está sendo vendido por 14,75 dólares por grama. Consulte a tabela periódica no Apêndice D e a Tabela 14.1 . a ) Com maior aproximação possível, quanto vale esse ouro em dólares? b ) Se o seu ouro está na forma de uma pepita esférica, qual é o seu diâmetro?

Passo 1

Para resolver a primeira parte do problema temos que saber quantas gramas tem em 3   m o l e s de ouro e depois multiplicar isso pelo valor da grama do outro.

Para saber isso basta usar a seguinte fórmula:

m = n M

Onde n é o número de mols e M é massa molar (do ouro nesse caso). Consultando o apêndice D , temos que para o ouro a massa molar é:

M = 196,967   g / m o l

Para a segunda parte do problema, podemos usar a seguinte expressão para encontrar o volume da esfera.

V = m ρ  

Onde m vamos achar no item ( a ) e ρ é a densidade do ouro que é dada:

ρ = 19,3 * 10 3   k g / m 3

Tendo o volume fica fácil achar diâmetro da esfera, já que o volume da esfera é dado por:

V = 4 3 π r 3

Sabendo que o diâmetro é duas vezes o raio, então:

V = 4 3 π d 2 3

Passo 2

Vamos então achar a massa dos 3   m o l s de ouro.

m = n M

= ( 3 ) ( 196,967 )

Temos:

m = 590,901   g

Multiplicando esse valor por R $ 14,75 / g que é preço por grama de ouro, temos:

14,75 * 590,901 = R $   8715,80

Passo 3

Agora vamos achar o volume da esfera através da fórmula mostrada no passo 1 , temos:

V = m ρ  

Mas a massa nesse caso tem que ser em k g para acharmos o volume em m 3 , assim

m = 0 , 590 9   k g

Então a nossa equação fica:

= 0 , 5909 19,3 * 10 3

Então:

V = 0,0306 * 10 - 3   m 3

= 3,06 * 10 - 5   m 3

Passo 4

Agora vamos isolar o diâmetro d na fórmula do volume da esfera e depois vamos substituir os valores que conhecemos, temos:

V = 4 3 π d 2 3

⇒ d = 2 3 V 4 π 1 / 3

Substituindo o que conhecemos, temos:

d = 2 3 ( 3,06 * 10 - 5 ) 4 π 1 / 3

Então, temos:

d = 0,038   m

Resposta

( a )

R $   8715,80

( b )

d = 0,038   m

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