Enunciado

27. Você observa um objeto movendo-se em M H S . Quando o objeto é deslocado até 0,600   m a direita da sua posição de equilíbrio, sua velocidade é igual a 2,20   m / s para a direita, e sua aceleração é igual a 8,40   m / s 2 para a esquerda. A que distância máxima desse ponto irá o objeto se mover antes de parar momentaneamente e depois recomeçar a se mover para a esquerda?

Passo 1

O que o enunciado quer saber, falando de forma simples é o quanto esse objeto vai andar a partir do ponto x = 0,6 m . Beleza? Para descobrir isso, podemos calcular a amplitude do movimento, usando a equação de energia mecânica, e, depois, fazemos a subtração da amplitude com 0,6 m .

E = K + U

Lembrando que, quando um objeto em M H S está na posição x = A , ele só tem energia potencial, logo:

E = 1 2 k A 2

Assim:

1 2 k A 2 = K + U

⇒ 1 2 k A 2 = 1 2 m v 2 + 1 2 k x 2

Só temos uma coisa a descobrir antes de prosseguirmos em encontrar a amplitude, que é achar o valor de k .

Agora para achar k , basta usar a segunda lei de Newton, já que sabemos que só existe a força elástica atuante no sistema, já que é um M H S , logo:

F R = m a = - k x

Assim, temos:

k = - m a x

Passo 2

Vamos primeiro calcular o valor de k , então:

k = - m a x

⇒ k = - - 8,4 0,6 m

= 14 m

Onde m é a massa do objeto. Agora podemos prosseguir para achar A .

Passo 3

Então, voltando a fórmula da energia mecânica, temos:

1 2 k A 2 = 1 2 m v 2 + 1 2 k x 2

⇒ A 2 = m k v 2 + x 2

⇒ A = m 14 m 2,2 2 + 0,6 2

⇒ A = 4,84 14 + 0,36

Então temos que:

A = 0,840   m

Passo 4

Então, beleza! Sabemos que o ponto final do objeto antes de inverter o movimento é em 0,84   m , certo? Logo, se queríamos saber o quanto esse objeto andou, a partir do ponto x = 0,6   m até x = 0,84   m , é só fazer:

0,84 - 0,6 = 0,24   m

Foi? Essa é a nossa resposta! 😊

Resposta

0 , 2 40   m

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