Enunciado

28 . Uma folha isolante quadrada, com lado igual a 80,0   c m , é mantida em uma posição horizontal. A folha possui carga de 4,50   n C , distribuída uniformemente sobre sua superfície.

( a ) Calcule o campo elétrico em um ponto a uma distância de 0,100   m m acima do centro da folha. ( b ) Estime o campo elétrico em um ponto situado a 100   m acima do centro da folha. ( c ) Suas respostas para os itens ( a ) e ( b ) seriam diferentes se a folha fosse feita de um material condutor? Por quê?

Passo 1

Vamos juntos resolver essa questão!

No nosso problema, temos uma folha quadrada carregada e os itens ( a ) e ( b ) querem saber o campo elétrico dessa folha para um ponto muito perto ( 0,0001   m ) e para um ponto muito longe ( 100   m ) .

Para o ponto muito perto, podemos considerar a folha como sendo um plano infinito, logo o campo é dado por:

E = σ 2 ϵ 0

Onde σ = q / A .

Para o ponto longe, podemos considerar a folha como sendo uma carga pontual. O campo elétrico de uma carga pontual é dado por:

E = 1 4 π ϵ 0 q r 2

Vamos as contas!

Passo 2

Começando com o item ( a ) .

Temos o seguinte:

E = σ 2 ϵ 0

⇒ E = q / A 2 ϵ 0

⇒ E = q 2 ϵ 0 l 2

Substituindo os valores que conhecemos onde l é o comprimento do lado da folha quadrada, temos:

E = 4,5 × 10 - 9 2 ( 8,854 × 10 - 12 ) 0,8 2

⇒ E = 4,5 × 10 - 9 11,3 × 10 - 12

Logo temos que:

E = 397   N / C

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) , temos o seguinte:

E = 1 4 π ϵ 0 q r 2

Substituindo os valores conhecidos:

E = 1 4 π ( 8,854 × 10 - 12 ) 4,5 × 10 - 9 ( 100 ) 2

= 4,5 × 10 - 9 1,112 × 10 - 6

Logo temos que:

E = 4,05 × 10 - 3   N / C

Passo 4

Agora por último o item ( c ) .

Esse item quer saber se haveria diferença nos resultados de ( a ) e ( b ) se a folha fosse um condutor.

Não existira diferença nenhuma já que a carga iria se espalhar uniformemente nas duas faces da folha, logo o campo se matéria o mesmo no caso mais próximo.

No caso mais longe como enxergamos a folha como se fosse um ponto carregado, também não haveria diferença.

Resposta

( a )

E = 397   N / C

( b )

E = 4,05 × 10 - 3   N / C

Exercícios de Livros Relacionados

Um capacitor de placas paralelas, cujas áreas são A e o espaçamento entre elas é x , não tem dielétrico no espaço entre as placas. Uma carga Q está na placa carregada positivamente...
Antes de a chave S ser fechada, como mostra a Figura 24-51, a tensão nos terminais do interruptor é 120   V e a tensão no capacitor é C 1 é 40,0   V . A capacitância de C 1 é 0,200...
Qual é a máxima densidade de energia elétrica em uma região contendo ar seco em condições-padrão?
Considere dois capacitores de placas paralelas, C 1 e C 2 conectados em paralelo. Os capacitores são idênticos exceto pelo fato de C 2 tem um dielétrico inserido entre suas placas....
(a) A diferença de potencial entre as placas de um capacitor de 3,00   µ F   µ é 100   V . Quanta energia é armazenada no capacitor? (b) Quanta energia adicional é necessária para ...
As cargas nas placas de um capacitor de 10   μ F são ± 4,0   µ C µ . (a) Quanta energia está armazenada no capacitor? (b) Se a carga é transferida até que seja atingido o valor de ...
(a) Determine a energia armazenada em um capacitor de 20,0   n F quando as cargas nas placas são ± 5,0   μ C . (b) Quanta energia adicional é armazenada se as cargas forem aumentad...
Um capacitor de placas paralelas tem placas com área de 500   c m 2 e está conectado aos terminais de uma bateria. Depois de algum tempo, o capacitor é desconectado da bateria. Qua...
Um capacitor de placas paralelas contendo ar tem placas com área de 2,00   m 2 separadas por 1,00   m m e está carregado com 100   V . (a) Qual é o campo elétrico entre as placas? ...
Um capacitar é carregado com uma diferença de potencial V. Qual deve ser o aumento percentual de V para que a energia armazenada aumente de 10%?