Enunciado

29.7. A corrente no fio longo e retilíneo AB indicado na figura 29.27 está orientada de baixo para cima e aumenta regularmente a uma taxa d i d t . (a) No instante em que a corrente é i, quais são o módulo, a direção e o sentido do campo B → a uma distância r para a direita do fio? (b) Qual é o fluxo d ϕ B através da faixa estreita e sombreada? (c) Qual é o fluxo total através da espira? (d) Qual é a fem induzida na espira? (e) Avalie o valor numérico da fem induzida, se a=12,0 cm, b=36,0 cm, L=24,0 cm e d i d t = 9,60   A / s

Passo 1

Bom, primeiro podemos calcular o módulo do campo magnético, e para isso podemos usar a equação

B = µ 0 I 2 π r

A corrente é

I = i

Então

B = µ 0 i 2 π r

E para descobrir o sentido e a direção do campo magnético podemos usar a regra da mão direita. Sendo assim seu sentido e direção são para dentro da página. Essa é a resposta do item (a).

Passo 2

Agora vamos para o item (b). Vamos calcular o fluxo d ϕ B pela faixa. Bom, sabemos que o fluxo é calculado por

ϕ B = B A

Mas queremos a diferencial, então

d ϕ B = B d A

Bom, podemos calcular d A com os dados do desenho

d A = L d r

E o módulo do campo magnético nós calculamos no item anterior

B = µ 0 i 2 π r

Então

d ϕ B = µ 0 i 2 π r L   d r

Passo 3

Agora no item (c), para calcular o fluxo total, só precisamos integrar a resposta do item anterior, ou seja

∫ d ϕ B = ϕ B

Então vamos integrar

ϕ B = ∫ a b µ 0 i 2 π r L   d r

Vamos colocar as variáveis para fora da integral

ϕ B = µ 0 i 2 π L   ∫ a b d r r  

Fazendo essa integral

ϕ B = µ 0 i 2 π L ln ⁡ b a

Passo 4

No item (d) agora, devemos calcular a força eletromotriz induzida na espira. Bom a fem é a variação do fluxo magnético em relação ao tempo, então

ξ = d ϕ B d t

Bom agora a gente vai precisar fazer uma derivada, vamos derivar o valor do fluxo magnético em relação ao tempo

ξ = µ 0 2 π L ln ⁡ b a d i d t  

Passo 5

Finalmente chegamos no ultimo item, calcular o valor numérico da fem com os dados do exercício. Bom, basta usar a equação que deduzimos no item (d) e substituir os valores

ξ = µ 0 2 π L ln ⁡ b a d i d t  

Lembrando de passar tudo para o SI

1   c m = 1 100   m

ξ = µ 0 2 π 0,24 ⋅ ln ⁡ 0,12 0,36 ⋅ 9,60    

O valor de μ 0 podemos conseguir no Apêndice F do livro.

Fazendo essa continha temos

ξ = 5,06 ⋅ 10 - 7   V

Resposta

  1. B = μ 0 i 2 π r , na direção e sentido entrando na página.
  2. μ 0 i 2 π r   L d r
  3. μ 0 i 2 π L ln ⁡ b a
  4. μ 0 2 π L ln ⁡ b a d i d t  
  5. ξ = 5,06 ⋅ 10 - 7   V
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