Enunciado

30. Um carro de 2000 K g viajando a 90 K m / h bate contra uma parede imóvel de concreto.

(a) Estime o tempo da colisão, supondo que o centro do carro percorre metade de sua distância até a parede, com aceleração constante. (Use um comprimento plausível para o carro.

(b) Estime a força média exercida pela parede sobre carro.

Passo 1

(a) Olá, querido! Cê tá bem?

Então, o que acontece aqui é que o carro bate no muro. Em um momento, enquanto o carro se esmaga contra a parede, o próprio contato entre o carro e a parede é o que começa a reduzir a sua velocidade, até que a velocidade final dele seja nula v = 0 .

Só que a gente não sabe quando esse contato entre carro e parede começa a causar a desaceleração do carro, porque o carro se amassa primeiro e tal né? Mas ele diz para gente considerar numa distância determinada Δ S .

Essa distância é metade do caminho entre o centro do carro e a parede. Vamos considerar que o carro tem 6   m (é uma suposição mesmo, como o enunciado pede para fazermos). Considerando o centro do carro na metade dessa distância, a partir da figura, temos que:

Δ S = 3 2 = 1,5   m

E o que a questão quer é o tempo de colisão, ou seja, o tempo que o carro leva para se esmagar contra a parede, que vai ser o tempo que ele percorre essa distância Δ S .

Bora lá!

Passo 2

Temos a velocidade inicial do carro:

v 0 = 90 k m h = 90 3,6 m / s

E temos a velocidade final

v = 0

Já que ele termina o percurso parado, ok? Sabemos também a distância percorrida. Então a gente pode usar Torriceli para achar o valor da nossa aceleração constante a :

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ s

Substituindo nossos dados:

0 = 90 3,6 2 + 2 a ( 1,5   m )

a = - 625 3 m / s ²

Ela é negativa porque reduz a velocidade do carro. E para achar o tempo, podemos usar a definição de aceleração:

a = v - v 0 Δ t

Δ t = v - v 0 a

Substituindo o que a gente tem:

Δ t = 0 - 90 3,6 - 625 3

∆ t = 0,12   s

Passo 3

b) Para calcular a força média, usamos o teorema impulso-quantidade de movimento, que diz que:

∫ t 1 t 2 F → d t = Δ p →

Essa cara dele está muito feia né? Se queremos a força média, podemos reescrever essa integral assim:

F → m e d t 2 - t 1 = Δ p →

F → m e d Δ t = Δ p →

Podemos lembrar que p → = m v → . E a gente pode pensar que essa variação de quantidade de movimento é dada por Δ p → = p → 2 - p → 1 = m v → 2 - m v → 1 . Então o teorema fica:

F → m e d Δ t = m v → 2 - m v → 1

Como estamos em uma direção só (a horizontal), vamos tirar essa notação de vetor:

F m e d Δ t = m v 2 - v 1

Onde F m e d   é a força média, Δ t é o tempo de atuação da força, ou seja, é o tempo de colisão que a gente acabou de calcular, m é a massa do carro. Repara que temos também v 1 que é a velocidade inicial do carro e v 2 que é a velocidade final. Vamos isolar a força média ali então:

F m e d = m v 2 - v 1 ∆ t

Substituindo nossos dados:

F m e d = ( 2000   ) ( 0 - 90 3,6 ) 0,12

F = - 4,2 ∙ 10 5   N

A força encontrada foi negativa, porque ela na verdade irá frear o carro, e o nosso referencial positivo foi a horizontal no sentido oeste para leste.

Resposta

a) 0,12   s  

b) 4,2 ∙ 10 5   N

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