Enunciado

35. Um relógio da quatro tiques a cada segundo; cada tique corresponde à metade do período. A roda catarina do relógio consiste em uma fina camada circular com raio de 0,55   c m conectada ao conjunto da roda por meio de raios com massas desprezíveis. A massa total da roda é igual a 0,90   g . a ) Qual é o momento de inércia da roda em torno do eixo central? b ) Qual é a constante de torção da mola capilar?

Passo 1

Para acharmos o momento de inércia da roda catarina, temos que identificar o formato de desse objeto, que no caso é uma roda, mas pela descrição lembra um anel de raio 0,55   c m .

A fórmula do momento de inércia de um anel é a seguinte:

I = M R 2

Então basta substituir o que conhecemos e encontraremos o momento de inércia.

Agora, para achar a constante de torção, teremos que usar o que temos em mão, que no caso é o período de oscilação.

Mas você pode se questionar que o enunciado em nenhum momento falou quanto vale o período, verdade, mas ele falou uma forma de achar. Ele fala que o relógio da 4 tiques por segundo e cada tique corresponde à metade do período, vamos analisar isso então.

Em 1   s temos 4 tiques, então cada tique tem 0,25   s , mas cada tique corresponde a metade do período, então o período tem 0,5   s .

Pronto, temos o período, para achar a constante de torção a parti dele basta usar a seguinte fórmula:

T = 2 π I κ

Tendo isso, basta isolar a constante e substituir o período e o momento de inércia com os valores que tivermos.

Passo 2

Vamos começar calculando o momento de inércia, além do mais precisamos dele para achar a constante de torção. Então vamos lá.

Temos que:

I = M R 2

O enunciado nos fornece a massa e o raio da roda, que são:

M = 0,9   g = 0,0009   k g

R = 0,55   c m = 0,0055   m

Assim ficamos com:

I = 0,0009 0,0055 2

= 2,7 2 * 10 - 8   k g ⋅ m 2

Passo 3

Agora vamos caminhar para encontrar a constante pedida no item ( b ) . Temos o seguinte primeiramente:

T = 2 π I κ

⇒ T 2 4 π 2 = I κ

⇒ κ = I 4 π 2 T 2

Colocando os valores que conhecemos temos:

κ = I 4 π 2 T 2

⇒ κ = 2,72 * 10 - 8 4 π 2 0,5 2

Logo, temos que:

κ = 4,3 * 10 - 6   N ⋅ m / r a d

Resposta

( a )

I = 2,72 * 10 - 8   k g ⋅ m 2

b

κ = 4,3 * 10 - 6   N ⋅ m / r a d

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

53.Dois pêndulos possuem as mesmas dimensões (comprimento L ) e massa total ( m ) . O pêndulo A é uma esfera bem pequena oscilando na extremidade de uma barra uniforma de massa desprezível. No pêndulo
50. Desejamos suspender um aro fino usando um prego e fazer o aro executar uma oscilação completa com um ângulo pequeno a cada 2s . Qual deve ser o valor do raio do aro?
49. Uma barra de conexão de 1,80k g de um motor de automóvel é suspensa por um eixo horizontal mediante um pivô em forma de cunha como indicado na Figura 13.33 . O centro de gravidade da barra determi
51. Mostre que a expressão do período de um pêndulo físico se reduz ao caso do pêndulo simples quando o pêndulo físico for constituído de uma partícula de massa m presa na extremidade de um fio sem ma