Enunciado

38.20. Uma partícula alfa de 4,78 MeV oriunda da desintegração do   226 R a colide frontalmente com um núcleo de urânio. Um núcleo de urânio possui 92 prótons. A) Qual é a menor distância entre uma partícula alfa e o centro desse núcleo? Suponha que o núcleo de urânio permaneça em repouso e que essa menor distância seja muito maior do que o raio do núcleo de urânio. B) Qual é a força sobre a partícula alfa no instante em que ela está mais próxima do núcleo de urânio?

Passo 1

Para resolver esse problema podemos usar o modelo de Bohr. Vamos usar a energia associada a energia associada a partícula.

k i + U i = k f + U f

Bom, como há uma colisão a energia cinética final é 0. Podemos assumir que a energia potencial inicial é 0 também, porque a partícula alfa é oriunda de outro sistema.

U i = k f

Então

1 4 π ϵ 0 e u r a n i o ⋅ e a l f a r = k

Agora vamos isolar a distância

r = 1 4 π ϵ 0 e u r a n i o ⋅ e a l f a k

Agora é só substituir os valores. A energia potencial é dada no exercício. Só atente-se que

1   M   e V = 10 6   e V

r = 1 4 π ϵ 0 92 ⋅ 2 ⋅ 1,60 ⋅ 10 - 19 4,78 ⋅ 10 6

Isso vai dar

r = 5,54 ⋅ 10 - 14   m

Passo 2

Agora vamos para o item (b). Bom, podemos essa equação para encontrar a força

F = k r

Temos os valores, é só substituir na equação

F = 4,78 ⋅ 10 6 5,54 ⋅ 10 - 14 = 13,8   N

E essa é a resposta do item (b).

Resposta

  1. 5,54 ⋅ 10 - 14   m
  2. 13,8   N
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