Enunciado

38.50. Supergigantes azuis. Uma típica estrela supergigante azul (o tipo que explode deixando buracos negros para trás) apresenta uma temperatura de superfície próxima a 30000 K e uma luminosidade visual 100000 vezes maior que a do nosso Sol. O nosso Sol irradia a uma taxa de 3,86 ⋅ 10 26   W . (Luminosidade visual é a potência total irradiada em comprimentos de onda visíveis.) a) Supondo que essa estrela se comporte como um corpo negro ideal, qual é o principal comprimento de onda que ela irradia? Essa luz é visível? Use a sua resposta para explicar por que essas estrelas são azuis. B) Se supusermos que a potência irradiada pela estrela é também 100000 vezes maior que a do nosso Sol, qual é o raio dessa estrela? Compare o tamanho da estrela com o do nosso Sol, que possui um raio de 6,96 ⋅ 10 5 k m . C) É correto dizer que a luminosidade visual é proporcional à potência total irradiada? Explique.

Passo 1

A gente pode encontrar o comprimento de onda principal através da lei de Wien

λ m = k T

O enunciado nos dá a temperatura, então

λ m = 2,90 ⋅ 10 - 3 30000 = 9,7 ⋅ 10 - 8   m

Ou

λ m = 97   n m

Bom, um comprimento de onda de 97   n m está na região ultravioleta, ou seja, não está na região visível. Mesmo com o comprimento de onda principal não sendo azul, a estrela é visivelmente azul, isso acontece por que a maioria das ondas irradiadas que estão no espectro visível são azuis.

Passo 2

Agora vamos para o item (b). Para descobrir o raio da estrela vamos usar a lei de Stefan-Boltzmann

P = σ A T 4

Para aparecer o raio nessa equação, a gente tem que reescrever a área A em função do raio. Supondo que estrela seja uma esfera, podemos fazer

A = 4 π R 2

Então

P = σ 4 π R 2 T 4

Agora precisamos isolar o raio

R 2 = P σ 4 π T 4

R = P σ 4 π T 4

O enunciado nos diz que a potência da supergigante azul é 100000 vezes maior que a do nosso Sol, então, substituindo os valores temos

R = 100000 ⋅ 3,86 ⋅ 10 26 5,67 ⋅ 10 - 8 4 π 300000 4

Fazendo essa continha

R = 8,2 ⋅ 10 9 m

Passo 3

Ainda no item (b) temos que comparar o raio da Supergigante azul que encontramos com o raio do Sol.

O raio do Sol é 6,96 ⋅ 10 8   m , como diz o enunciado, então

R R s o l = 8,2 ⋅ 10 9 6,96 ⋅ 10 8 = 12

Ou seja, o raio da estrela é 12 vezes maior que o raio do Sol.

Passo 4

Agora vamos para o ultimo item. No primeiro item a gente viu que o principal comprimento de onda irradiado pela estrela não está na região visível do espectro eletromagnético, quer dizer que o principal comprimento de onda contribui para potência total irradiada, mas não contribui para a luminosidade visual. Seguindo esse raciocínio, a gente pode concluir que a luminosidade visual não é proporcional à potência total irradiada, mas proporcional a potencia irradiada que emite ondas na região visível do espectro eletromagnético.

Resposta

  1. 97   n m
  2. R = 8,2 ⋅ 10 9   m , 12 vezes maior do que o raio do Sol.
  3. Não.
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Verdadeiro ou falso:(a) O comprimento de onda da onda de matéria de um elétron varia inversamente com o momento do elétron.(b) Os elétrons podem sofrer difração.(c) Os nêutrons podem sofrer difração.
Encontre a energia do fóton em elétron-volts, se o comprimento de onda for(a) 0.100 nm (aproximadamente 1 diâmetro atômico) e (b) 1,00 fm (1 fm = 10–15 m, aproximadamente 1 diâmetro nuclear)
Os lasers usados em uma rede de telecomunicações normalmente produzem luz com comprimento de onda próximo a 1,55 μm. Quantos fótons por segundo estão sendo transmitidos se esse laser possui uma potênc
Encontre a energia do fóton em volts de elétrons para uma onda eletromagnética de frequência (a) 100 MHz na banda de rádio FM e (b) 900 kHz na banda de rádio AM.
Quando uma superfície é iluminada com radiação eletromagnética de comprimento de onda 780 nm, a energia cinética máxima dos elétrons emitidos é de 0,37 eV. Qual é a energia cinética máxima se a superf