Enunciado

Órbitas de Bohr de um satélite. Um satélite de 20,0   k g gira em torno da Terra uma vez em cada   2,0   h numa órbita de raio igual a 8660   k m .

  1. Supondo que o momento angular de Bohr ( L = n h / 2 π ) se aplique a um satélite do mesmo modo que a um elétron no átomo de hidrogênio. Calcule o número quântico n da órbita do satélite.
  2. Usando o resultado do momento angular de Bohr e a Lei de Newton da gravitação, mostre o que o raio de um satélite em uma órbita da Terra é diretamente proporcional ao quadrado do número quântico r = k n ² , em que k é a constante de proporcionalidade
  3. Usando o resultado do item (b) determine a distância entre a órbita do satélite neste problema e a órbita de adjacente “permitida”. (Calcule o valor numérico)
  4. Comente a possibilidade da observação da distância entre duas órbitas adjacentes
  5. As órbitas calculadas quanticamente concordam com as órbitas calculadas classicamente para este satélite? Qual é o método “correto” para o cálculo das órbitas?

Passo 1

  1. Sendo ϕ = 180 °
  2. Utilizando a equação do espalhamento de Compton, temos.

    1 - c o s ϕ = 2

    Substituindo

    Δ λ = 2 h m c = 0,0049   n m

    Ou seja, λ ' = 0,1849   n m

    Passo 2

  3. A energia cinética do elétron será.
  4. Δ E = h c 1 λ - 1 λ ' = 2,93   x   10 - 17   J = 183   e V

    Passo 3

  5. A energia cinética é muito maior do que a energia restante.

v = 2 K / m = 8,02   x   10 6   m / s

Resposta

  1. λ ' = 0,1849   n m
  2. Δ E = 183   e V
  3. v = 8,02   x   10 6   m / s
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

38.25. Um átomo de berílio triplamente ionizado B e 3 + (um átomo de berílio que perdeu três elétrons) apresenta um comportamento semelhante ao do átomo de hidrogênio, a não ser pelo fato de ter uma c
38.26. Um átomo de hidrogênio passa por uma transição do nível n=5 para o nível n=2. A) Quais são a energia e o comprimento de onda do fóton emitido? B) Se o momento angular é conservado e se o modelo
38.27. a) Usando o modelo de Bohr, calcule a velocidade do elétron no átomo de hidrogênio para os níveis n=1,2 e 3. B) Calcule o período orbital para cada um desses níveis. C) A vida média para o prim
Um átomo de hélio uma vez ionizado, H e + , tem um espectro análogo ao do hidrogênio, as seu núcleo tem o dobro da carga do de hidrogênio.Desenvolva a teoria de Bohr para o H e + , calculando os nívei
Para verificar o possível efeito de correções relativísticas na teoria de Bohr do átomo de hidrogênio, pode-se calcular a razão v / c , onde v é a velocidade do elétron no estado fundamental do átomo.