Enunciado

41- Um pequeno laser de hélio-neônio emite luz vermelha com potência igual a 3.20   m W concentrada em um feixe com diâmetro de 2.50   m m .

( a ) Calcule as amplitudes do campo elétrico e do campo magnético da luz emitida.

( b ) Calcule as densidades de energia médias associadas com o campo elétrico e com o campo magnético.

( c ) Qual é a energia contida em um comprimento do feixe igual a 1.0   m ?

Passo 1

Então pessoal maroto e sagaz. Assim como temos a intensidade de uma luz emitida em todas as direções sendo a área de uma esfera, nós temos que a intensidade de um feixe de luz concentrado em um círculo de raio r sendo calculada como:

I = P π r 2

Sendo π r 2 a área desse círculo onde toda a luz se concentra.

Então teremos uma intensidade de:

I = 3.2 × 10 - 3 π 2.5 × 10 - 3 2 2 = 651.9 W m 2

Pois o enunciado diz que o feixe se concentra em um círculo de diâmetro 2.5   m m

Passo 2

Então pelo valor da intensidade podemos calcular o valor da amplitude do campo elétrico E m á x por:

I = E m á x 2 2 μ 0 c

Então:

E m á x = 2 μ 0 c I = 2 × 4 π × 10 - 7 × 3 × 10 8 × 651.9 = 701.08 V m

E por ser uma onda eletromagnética temos que o campo magnético máximo será:

B m á x = E m á x c

B m á x = E m á x c = 701.08 3 × 10 8 = 2.34 × 10 - 6   T

Passo 3

Na página 391 da edição 5 nós vemos que a densidade da energia associada ao campo elétrico será de:

μ E = 1 2 ϵ 0 E r m s 2 = 1 4 ϵ 0 E m á x 2

E a unidade de medida disso é de J / m 3 pois temos somente a parcela de energia de um pedaço de volume do feixe todo.

Então:

μ E = 1 4 × 8.85 × 10 - 12 × 701.08 2 = 1.09 × 10 - 6 J m 3

E a densidade de energia associada ao campo magnético será:

μ B = B r m s 2 2 μ 0 = B m á x 2 4 μ 0

Então:

μ B = 2.34 × 10 - 6 2 4 × 4 π × 10 - 7 = 1.09 × 10 - 6 J m 3

O que nos diz que temos a mesma parcela de energia provinda dos dois campos (como a teoria nos informa). Então a densidade de energia total será de:

μ = μ B + μ E = 2.18 × 10 - 6   J / m 3

Passo 4

Agora sim temos que calcular a energia total do feixe, pois agora temos como calcular o volume de energia desse feixe para uma círculo de diâmetro de 2.50   m m , que é:

E = μ V

Onde μ é a densidade de energia e V o volume desse feixe cilíndrico de volume V = π r 2 h :

E = 2.18 × 10 - 6 J m 3 × ( π 2.5 2 × 10 - 3 2 × 1 m 3

E = 1.07 × 10 - 11   J

Resposta

a )   E m á x = 701.08 V m ; B m á x =   2.34 × 10 - 6   T

b )   μ E = μ B = 1.09 × 10 - 6 J m 3

c )   E = 1.07 × 10 - 11   J

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