Enunciado

44. Um pêndulo em Marte. Um pêndulo simples possui na Terra um período igual a 1,60   s . Qual é o período na superfície de Marte onde g = 3,71   m / s 2 ?

Passo 1

A fórmula do período de um pêndulo é mesma tanto em Marte quanto na Terra, que é a seguinte:

T = 2 π L g

Vamos definir assim, para a Terra, temos:

T T = 2 π L g T

E para Marte:

T M = 2 π L g M

Você pode reparar que a única coisa que muda de uma para outra é a gravidade, por isso períodos diferentes, que no caso sabemos os valores.

O comprimento do pêndulo permanece o mesmo nos dois casos, mas não sabemos o seu valor.

Uma coisa que podemos fazer é a razão entre esses dois períodos, pois na hora que dividirmos um pelo o outro o L irá sumir.

Passo 2

Vamos fazer isso então, vamos calcular a razão T M / T T , e ver se conseguirmos extrair o período do pêndulo em marte de alguma forma.

Temos então:

T M T T = 2 π L g M 1 2 π g T L

⇒ T M T T = g T L g M L

⇒ T M T T = g T g M

Passando o T T para o outro lado, ficamos com:

T M = T T g T g M

Passo 3

Agora que temos uma fórmula para achar o período de marte, basta substituir os valores que já conhecemos.

Temos que T T = 1,60   s , g T = 9,80   m / s 2 e que g M = 3,71   m / s 2 , então:

T M = 1,6 9,8 3,71

= 1,6 2,641

Assim ficamos com:

T M = 2,60   s

Resposta

T M = 2,60   s

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