Enunciado

47. a) Qual é o comprimento de onda de De Broglie de um elétron acelerado a partir do repouso por meio de um aumento de potencial igual a 125   V ? b ) Qual é o comprimento de onda de De Broglie de uma partícula alfa ( q = + 2 e , m = 6,64 ⋅ 10 - 27   k g ) acelerada a partir do repouso por meio de uma diminuição de potencial igual a 125   V ?

Passo 1

Então galera, o comprimento de onda de De Broglie de um elétron é dado por:

λ = h p

Mas temos que achar para um elétron acelerado com uma diferença de potencial de 125   V , mas como vamos encaixar isso na equação?

Vamos fazer isso a parti do momento, já que

p = 2 m E

Onde a energia pode ser dada por:

E = q Δ V

Onde e é carga do elétron ( 1,60 ⋅ 10 - 19   C ) .

Juntando tudo encontramos o comprimento de onda.

Para o item ( b ) vamos fazer a mesma coisa só que a carga é 2 e e a massa é m = 6,64 ⋅ 10 - 27   k g .

Passo 2

Vamos para o caso do item ( a ) , temos o seguinte:

λ = h p

Substituindo o momento, temos:

⇒ λ = h 2 m E

Substituindo a energia, ficamos com:

λ = h 2 m q V

Substituindo o que sabemos e lembrando que a massa do elétron é m = 9,109 ⋅ 10 - 31   k g , assim:

λ = 6,63 ⋅ 10 - 34 2 ( 9,109 ⋅ 10 - 31 ) ( 1,6 ⋅ 10 - 19 ) ( 125 )

= 6,63 ⋅ 10 - 34 3643,6 ⋅ 10 - 50

Então temos que:

λ = 1,1 ⋅ 10 - 10   m

Passo 3

Agora para vamos encontrar λ para o item ( b ) , do passo 1 temos que:

λ = h 2 m q V

Onde temos que q = 2 e e m = 6,64 ⋅ 10 - 27   k g . Assim substituindo tudo temos:

λ = 6,63 ⋅ 10 - 34 2 ( 6,64 ⋅ 10 - 27 ) 2 ( 1,6 ⋅ 10 - 19 ) ( 125 )

= 6,63 ⋅ 10 - 34 5312 ⋅ 10 - 46

Então temos que:

λ = 9,10 ⋅ 10 - 13   m

Resposta

( a )

λ = 1,1 ⋅ 10 - 10   m

( b )

λ = 9,10 ⋅ 10 - 13   m

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