Enunciado

50. Considere uma experiência de interferência com duas fendas de larguras diferentes. Fazendo-se medidas em uma tela muito afastada, a amplitude da onda proveniente da primeira fenda é igual a E , enguanto a amplitude da onda proventente da segunda fenda é

igual a 2 E . a ) Mostre que a intensidade em qualquer ponto da figura

de interferência é dada por

I = I 0 5 9 + 4 9 cos ⁡ ϕ

onde ϕ é a diferença de fase entre as duas ondas medidas em um ponto particular da tela e I 0 é a intensidade máxima da figura de interferência. b ) Faça um gráfico de I por ϕ (como na Figura 35.10 ). Qual é o valor mínimo da intensidade e para quais valores

de ϕ isso ocorre?

Passo 1

Vamos começar com isso meu povo!

Primeiro, para mostramos o que o item ( a ) quer vamos usar a seguinte equação da página 91 do livro, temos:

E P 2 = E 1 2 + E 2 2 - 2 E 1 E 2 cos ⁡ ( π - ϕ )

Onde E 1 representa a onda emitida por uma fenda e E 2 representa a onda emitida pela outra fenda.

Tendo isso vamos usar também a seguinte equação para encontrarmos a intensidade I , temos:

I = 1 2 ε 0 c E P 2

Com essas informações conseguimos mostrar o que o enunciado quer.

Depois temos que fazer um gráfico dessa expressão que vamos encontrar em ( a ) para ( b ) .

Depois também vamos analisar o valor mínimo de I .

Passo 2

Vamos lá então galera, temos o seguinte:

E P 2 = E 1 2 + E 2 2 - 2 E 1 E 2 cos ⁡ ( π - ϕ )

⇒ E P 2 = E 1 2 + E 2 2 + 2 E 1 E 2 cos ⁡ ϕ

Lembrando que segundo enunciado temos E 1 = E e E 2 = 2 E , temos:

E P 2 = E 2 + 4 E 2 + 4 E 2 cos ⁡ ϕ

= 5 E 2 + 4 E 2 cos ⁡ ϕ

Agora substituindo isso na seguinte equação:

I = 1 2 ε 0 c E P 2

Temos:

I = 1 2 ε 0 c ( 5 E 2 + 4 E 2 cos ⁡ ϕ )

Agora vamos fazer o seguinte, para ϕ = 0 temos cos ⁡ 0 = 1 , assim ficamos com:

I = 1 2 ε 0 c ( 5 E 2 + 4 E 2 )

⇒ I = 9 2 ε 0 c E 2

Vamos chamar essa grandeza de I 0 e vamos isolá-la na nossa equação, assim ficamos com:

I = I 0 5 9 + 4 9 cos ⁡ ϕ

Como o enunciado queria.

Passo 3

Agora vamos fazer o gráfico que o enunciado pete, temos então o seguinte gráfico:

Então galera o menor valor de I analisando a equação:

I = I 0 5 9 + 4 9 cos ⁡ ϕ

É encontrado toda vez que ϕ = n π , pois assim cos ⁡ n π = - 1 , então temos:

I = I 0 9

Resposta

( a )

I = I 0 5 9 + 4 9 cos ⁡ ϕ

( b )

( c )

I m í n = I 0 9

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