Enunciado

53 . Uma batata de 0,300   k g é presa a um barbante com comprimento de 2,50   m , e a outra ponta do barbante é presa a um suporte rígido. A batata é alinhada horizontalmente a partir do ponto de suporte, com o barbante totalmente firmado, e depois é liberada. ( a ) Qual é a velocidade da batata no ponto mais baixo de seu movimento? ( b ) Nesse ponto, qual é a

tensão no barbante?

Passo 1

Vem comigo que a gente detona com essa questão!

Para achar a velocidade da batata no ponto mais baixo podemos usar a conservação de energia ao nosso favor.

Onde a energia inicial é dada no instante antes da batata cair e o instante final é quando ela está no ponto mais baixo.

Como a batata sai do repouso temos que K i = 0 . Se considerarmos o ponto mais baixo como sendo o zero de energia potencial, temos que U f = 0 , assim temos que:

U i = K f

Com isso a gente consegue encontrar a velocidade no ponto mais baixo.

Em totó o movimento da batata só temos duas forças atuando, uma é a tensão da corda sobre a batata que aponta na direção da corda e a força peso que aponta sempre para baixo.

Então para achar essa tensão vamos usar a segunda lei de Newton ao nosso favor, onde a força resultante vai ser igual a força centrípeta, já que a batata realiza uma trajetória circular. Assim:

T - P = m v 2 R

Vem comigo então!

Passo 2

Primeiro vamos encontrar o que o item ( a ) quer.

Da conservação de energia temos:

U i = K f

⇒ m g y i = 1 2 m v f 2

Isolando v f , temos:

v f = 2 g y i

Substituindo o que sabemos, temos:

v f = 2 ( 9,8 ) ( 2,5 )

⇒ v f = 7   m / s

Passo 3

Agora vamos achar a tensão pedida em ( b ) , temos:

T - P = m v 2 R

⇒ T - m g = m v 2 R

⇒ T = m v 2 R + g

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

T = 0,3 7 2 2,5 + 9,8

= 0,3 ( 29,4 )

Logo temos que:

T = 8,82   N

Prontinho! Terminamos essa juntos!

Resposta

( a )

v f = 7   m / s

( b )

T = 8,82   N

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