Exercícios de Conservação da Energia Mecânica - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Um pequeno bloco, inicialmente em repouso, é liberado em uma rampa sem atrito a uma altura de . As alturas das elevações ao longo da rampa estão indicadas na figura. Os cumes das elevações são todos iguais, de forma circular, e o bloco não perde contato com o piso em nenhuma das elevações.
Qual é a primeira elevação que o bloco não consegue superar?
O que acontece com o bloco em seguida?
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Uma máquina de Atwood consiste em duas massas, e e uma polia sem massa e sem atrito. Partindo do repouso, a rapidez das duas massas chega ao final de . Neste tempo, a energia cinética do sistema atinge e cada massa terá se deslocado uma distância de . Determine os valores de e .
Questão 3
Uma massa está suspensa no campo gravitacional por uma mola de constante elástica presa ao teto. Efeitos de atrito são desprezíveis e observa-se que o sistema oscila verticalmente em torno de sua posição de equilíbrio. A opção correta é:
- A energia mecânica do sistema não se conserva, pois alem da força gravitacional sobre a massa há, adicionalmente, a força elástica exercida pela mola.
- A energia mecânica do sistema se conserva, se considerarmos que esta é a soma das energias cinética e energia potencial gravitacional da massa.
- A energia mecânica do sistema se conserva, se considerarmos que esta é a soma das energias cinéticas e energia potencial elástica da mola.
- A energia potencial total, dada como a soma das contribuições de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica, é conservada.
- A energia mecânica do sistema se conserva, se considerarmos que esta é a soma das energias cinética e das energias potencial gravitacional e potencial elástica da mola.
Questão 4
Um carrinho de montanha-russa, de , parte do repouso de uma altura acima da base de uma laço de de diâmetro. Se o atrito é desprezível, determine a força para baixo exercida pelos trilhos sobre o carrinho, quando este está no topo do laço, de cabeça para baixo.
Questão 5
Um bloco de desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito com uma rapidez de . Após deslizar por uma distância de , o bloco faz uma suave transição para uma rampa sem atrito inclinada de um ângulo de com a horizontal. Qual a distância, ao longo da rampa, que o bloco percorre até atingir momentanaeamente o repouso? ()
Questão 6
Um corpo de massa é abandonado do alto de um plano inclinado (1), que possui altura em relação ao solo, e percorre seu comprimento livre de forças de atrito até entrar em um movimento de “loop” (2), conforme mostra a figura. Use para a aceleração da gravidade.
a) Utilizando um eixo de coordenadas com a direção paralela ao plano inclinado, represente o diagrama de corpo livre para a situação na qual o corpo se encontra na posição (1) e descreva, a partir da segunda lei de Newton, as componentes das forças que atuam no corpo para cada eixo.
b) Escreva a expressão para a velocidade em função da altura de lanamento com que o corpo chega à posição (2) indicada na figura.
c) Escreva a segunda lei de Newton por componentes para a situação na qual o corpo se encontra na posição (4) com velocidade e obtenha uma expressão para a altura mínima , em função do raio , de onde o corpo deve ser lançado para que consiga completar a volta no loop.
d) Considerando que o corpo abandonado de uma altura e o loop tem um raio , sua velocidade no ponto (3) é . Calcule os módulos e direções da força normal e da força resultante que atuam no corpo ao passar naquele ponto. Use .
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Engenheiros projetam um sistema por meio do qual uma massa em queda livre imprime energia cinética a um tambor uniforme em rotação, ao qual a massa está presa por um cabo delgado e leve, enrolado em volta do tambor (figura abaixo). Não há nenhum atrito significativo no eixo do tambor e tudo parte do repouso. Esse sistema está sendo testado na Terra, mas é para ser usado em Marte, onde a aceleração da gravidade é . Nos testes na Terra, quando m possui e deve cair por , ela fornece de energia cinética ao tambor.
a) Quando o sistema for operado em Marte, qual a distância a massa de terá que cair para gerar o mesmo valor de energia cinética para o tambor?
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Um sistema massa-mola horizontal executa um movimento harmônico simples com amplitude . Quando o deslocamento da massa é , qual das expressões abaixo representa corretamente a rapidez da massa em termos de sua rapidez máxima? Dica: use a conservação da energia.
(A) (B)(C) (D)v=3 (E)
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Engenheiros projetam um sistema por meio do qual uma massa em queda livre imprime energia cinética a um tambor uniforme em rotação, ao qual a massa está presa por um cabo delgado e leve, enrolado em volta do tambor (figura abaixo). Não há nenhum atrito significativo no eixo do tambor e tudo parte do repouso. Esse sistema está sendo testado na Terra, mas é para ser usado em Marte, onde a aceleração da gravidade é . Nos testes na Terra, quando m possui e deve cair por , ela fornece de energia cinética ao tambor.
b) Qual a velocidade da massa de em Marte quando o tambor obtiver de energia cinética?
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Um pássaro de está voando horizontalmente a, quando inadvertidamente colide com uma barra vertical fixa, atingindo a abaixo do topo (ver figura abaixo). A barra homogênea com de comprimento e massa de está presa por uma dobradiça na sua base. A colisão atordoa o pássaro que cai ao chão em seguida. Qual é a velocidade angular da barra a) logo após ser atingida pelo pássaro e b) assim que atinge o solo?
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Uma polia indicada na figura abaixo possui raio e momento de inércia de . A corda não desliza sobre a periferia da polia. Use métodos de conservação da energia para calcular a velocidade do bloco de no momento em que ele atinge o solo.
Questão 12
Um corpo puntiforme de massa e velocidade inicial se desloca sobre uma superfície horizontal sem atrito. Ao final dessa superfície existe um “loop” circular de diâmetro . Assumindo que não há atrito durante o “loop”, para que o corpo o complete, o módulo da velocidade deve ser tal que:
Questão 13
Num parque de diversões, um carrinho desce sem atrito de uma altura para dar a volta num loop circular de raio , conforme mostrado na figura.
- Qual é o menor valor de (chame este valor ) necessário para que o carrinho faça a volta completa do loop?
- Se , o carrinho cai do trilho em um ponto B, quando ainda falta percorrer mais um ângulo para chegar até o topo A. Calcule .
- Suponha que agora, por alguma razão, haja atrito cinético entre o carrinho e o trilho. Sabendo que o carrinho foi solto (no repouso) da altura e que ele passou no ponto C do loop com velocidade escalar , qual é o trabalho realizado pela força de atrito até o ponto C?
Questão 14
[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 1, 2 e 3 do 2°EE 2017.2]
Um esquiador de massa parte do repouso do ponto A, a uma altura acima da extremidade de uma rampa para saltos de esqui. Ele deixa a rampa no ponto B, fazendo um ângulo com a horizontal. O esquiador então atinge sua altura máxima no ponto C. Despreze os efeitos da resistência do ar e do atrito com a rampa. Dados: ; e .
[Questão 1]
Considere as seguintes afirmações:
(I) A variação da energia potencial gravitacional do esquiador entre os pontos A e B é negativa.
(II) A variação da energia cinética do esquiador entre os pontos A e C é negativa.
(III) A variação da energia mecânica do esquiador entre os pontos B e C é positiva.
Das afirmações acima, são verdadeiras apenas:
(a) I
(b) II
(c) III
(d) I e II
(e) I e III
(f) II e III
(g) Todas
(h) Nenhuma
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[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 1, 2 e 3 do 2°EE 2017.2]
Um esquiador de massa parte do repouso do ponto A, a uma altura acima da extremidade de uma rampa para saltos de esqui. Ele deixa a rampa no ponto B, fazendo um ângulo com a horizontal. O esquiador então atinge sua altura máxima no ponto C. Despreze os efeitos da resistência do ar e do atrito com a rampa. Dados: ; e .
[Questão 2]
O módulo da velocidade do esquiador em B é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
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Um carro em um parque de diversões de parte do repouso do ponto A e se desloca sem atrito trilho abaixo em direção a um loop como mostrado na figura a seguir.
(a) Qual a velocidade escalar do carro no ponto B?
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1) Uma criança de massa desliza em um escorregador irregularmente curvo de altura , como mostrado na figura ao lado. A criança começa do repouso no topo.
(a) Determine a velocidade escalar da criança na base, supondo que nenhum atrito esteja presente.
Questão 20
O pêndulo de Newton é um dispositivo formado por uma série de esferas suspensas em um único suporte por cordas de igual comprimento, que atuam como pêndulos idênticos adjacentes um ao outro, como ilustrado na figura abaixo. Podemos modificar esse dispositivo alterando a massa de uma das esferas (em preto) de para . Suponho os seguinte experimentos:
Caso 1: A esfera de massa é deslocada para esquerda e liberada, deslocando-se para direita e colidindo elasticamente com as demais esferas, inicialmente em repouso. Após a primeira colisão, a esfera de massa na extremidade oposta eleva-se de em relação ao plano dos pêndulos em repouso.
Caso 2: A esfera de massa é deslocada para direita e liberada, deslocando-se para esquerda e colidindo elasticamente com as demais esferas de massas , inicialmente em repouso. Após a primeira colisão, a esfera na extremidade oposta eleva-se de em relação ao plano dos pêndulos em repouso.
Considerando o triplo de . A razão entre as alturas de e nos casos é:
Questão 21
Um bloco encontra-se em equilíbrio suspenso por uma mola de constante elástica , presa ao teto e com alongamento . O bloco é levantado até a posição em que a alongação é nula e abandonado a partir do repouso. Ao descer uma altura o bloco ganha uma energia cinética igual a:
Questão 22
Um skatista brinca em uma pista em forma de semicircunferência de raio R, com atrito desprezível, como mostrado na figura. Se o atleta sai do ponto A com velocidade , a altura h máxima que ele atinge, em relação à borda da pista, é:
- 0
Questão 23
Um pequeno objeto, de massa começa a deslizar (com velocidade que pode ser considerada nula) do topo de um hemisfério de raio , que pode ser considerado perfeito. A partir daí, o objeto, que pode ser considerado uma partícula, se move seguindo o hemisfério, conforme a figura
Considerando que o objeto está sempre em contato com o hemisfério, e que o atrito pode ser desprezado, qual o módulo da força que o objeto exerce sobre o hemisfério quando ele se encontra na posição indicada na figura, cujo raio faz um ângulo com a vertical?
a)
b)
c)
d) A força é nula
e)
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No sistema mostrado na figura abaixo, dois blocos de massas M=3,00kg e m=1,00kg estão conectados por um cabo inextensível de massa desprezível que passa por uma polia fixa ao teto. O bloco de massa M é solto a partir do repouso desde uma altura inicial h=2,00m, fazendo a polia de massa desprezível girar sem atrito até que o bloco toque o solo. A energia cinética do bloco de massa M imediatamente antes de tocar o solo é:
(A) =39,2 J
(B) =58,8 J
(C) =29,4 J
(D) =19,6 J
(E) = 9,80 J
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Considere o sistema de blocos de massas M=3 kg e m=1 kg que estão conectados por um cabo inextensível de massa desprezível que passa por uma polia fixa ao teto. O bloco de massa M é solto a partir do repouso desde uma altura h=2 m fazendo a polia de massa desprezível girar sem atrito até que o bloco toque o solo.
Seja a energia potencial gravitacional no instante inicial em que o bloco de massa M é solto, e Kf a energia cinética final do sistema no instante em que o bloco de massa M toca o solo. A fração de convertida em energia cinética desde o instante inicial até o instante final é:
(A) 1
(B) 2/3
(C) 1/2
(D) 1/6
(E) 1/3
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Uma granada explode em três fragmentos iguais de massa . Após a explosão, o primeiro fragmento vai para o oeste e os outros dois nas seguintes direções: ao norte e ao sul, ambos em relação à direção leste. A energia cinética total liberada foi de . Quais são os módulos das velocidades iniciais dos 3 fragmentos, logo após a explosão?
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Um bloco começa deslizar a partir do repouso no topo de um plano inclinado de 30,0° e encontra uma mola de constante 3,40kN/m, fixada rigidamente ao plano. Se a massa do bloco é de 34,0 kg e comprime a mola de 37,0 cm até parar, encontre a distância percorrida pelo bloco antes de encontrar a mola. (Considere g = 10,0 m/s2).
a) 1,00m
b) 1,37m
c) 0,740m
d) 0,820m
e) 0,440m
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(Cap 7 – Ex 39) O objeto de da Figura 7-42 é liberado do repouso a uma altura de em uma rampa curva sem atrito. Na base da rampa está uma mola com uma constante de força igual a . O objeto desliza rampa abaixo até a mola, comprimindo-a uma distância até atingir momentaneamente o repouso.
(a) Encontre .
(b) Descreva o movimento do objeto (se ocorrer) após o repouso momentâneo ?
Questão 30
Seja o salto de bungee jump mostrado ao lado nas seguintes três etapas: Posição – o saltador de massa se encontra em sua posição inicial com velocidade inicial igual a zero. Posição – o saltador caiu uma altura exatamente igual ao comprimento da corda relaxada. Após cair esta altura seu movimento passa também a estar sob ação da força elástica da corda. Posição – o saltador encontra sua posição de retorno com distensão máxima 𝑑 da corda e velocidade igual a zero. Sabendo que o comprimento da corda relaxada é e supondo sua constante elástica , despreze a resistência do ar e determine:
(a) A velocidade do saltador na posição .
(b) Sua velocidade máxima.
(c) A altura mínima da posição inicial para que o salto seja seguro.
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Uma partícula de massa está sujeita a um potencial , onde é dado em metros e em Joules, representado graficamente na figura.
- Determine a força F(x) atuando na partícula e represente-a graficamente.
- Identifique os pontos de equilíbrio e classifique-os (estável ou instável).
- Em , a partícula é abandonada a partir do repouso. Em que direção e sentido a partícula passará a se mover? Qual é o módulo da força que atua nela neste ponto?
- Para a condição inicial do item (c), em que ponto a velocidade da partícula será máxima e qual será o seu valor?
- Para a condição inicial do item (c), quais serão, aproximadamente, os valores máximo e mínimo de para essa partícula?
Questão 32
. Uma partícula se aproxima de uma rampa em forma de meio semicírculo, conforme figura,
com uma velocidade tal que a partícula atinge o topo da rampa, e retorna pelo mesmo trajeto.
Desconsiderando qualquer força de atrito, qual das afirmações abaixo é verdade sobre a
partícula no ponto P?
A sua energia cinética é zero.
A energia potencial gravitacional adquirida desde o início da rampa tem módulo igual ao
módulo da energia cinética.
A força peso não realiza torque em relação a um eixo que passa pelo ponto O.
A força normal é a única responsável pelo movimento circular, atuando como a força centrípeta no movimento de subida na rampa circular.
A energia cinética no ponto P e ponto Q são iguais porque não há atrito.
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Uma bola cai uma certa distância e perde de energia potencial gravitacional. Não despreze a resistência do ar. Quanta energia cinética a bola ganha?
(a) mais do que .
(b) exatamente .
(c) menos do que .
(d) exatamente .
(e) exatamente .
Ver solução completaQuestão 34
4) Considere o gráfico a seguir, onde a linha curva representa a energia potencial de uma partícula, que se movimenta em uma dimensão, e a linha reta, horizontal, a sua energia mecânica (ambas em Joules) em função da sua posição (em m).
Sejam as afirmativas abaixo:
- O movimento da partícula possui dois pontos de retorno.
- A partícula tem velocidade máxima em
- A força que atua na partícula se anula nos pontos de interseção entre curvas de energia potencial e energia mecânica.
São VERDADEIRAS apenas:
(a) Todas
(b) e
(c)
(d)
(e)
Ver solução completaQuestão 35
9) Uma casca esférica homogênea de massa M e raio R é solta do repouso de modo a descer por uma rampa, vindo a abandoná-la a partir de sua extremidade em B, após descer uma altura H, conforme ilustrado na figura. Desconsiderando a resistência do ar e assumindo que a casca nunca perca o contato com a superfície da rampa, a velocidade do centro de massa da casca esférica ao chegar ao ponto B será:
Questão 36
Considere o movimento de uma partícula de energia mecânica total , sob a ação de forças conservativas. Dentre as alternativas ao lado identifique aquela que representa corretamente como a energia cinética de tal partícula varia em função de sua energia potencial :
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Questão 37
A figura mostra o perfil de um trilho contido no plano vertical, sendo o trecho circular, de centro e de raio . Umas esfera de pequenas dimensões é abandonada a uma altura acima do plano horizontal que contém o centro , passando a deslizar sobre o trilho com atrito desprezível. O módulo da força que o trilho exerce sobre a esfera no instante em que ele passa pelo ponto é
a)
b)
c)
d)
e)
f) nulo
Ver solução completaQuestão 38
Um bloco de massa encontra-se em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, preso a um suporte rígido, por uma mola de constante , conforme ilustrado abaixo. Uma bala de massa e velocidade atinge o bloco e permanece dentro do bloco.
Determine, em termos de , a amplitude do movimento harmônico simples resultante é:
Questão 39
Um bate-estaca de gravidade funciona com um princípio muito simples. Um martelo de massa é solto do repouso a uma altura acima de uma estaca de massa . A colisão dura um intervalo de tempo muito curto . Imediatamente após a colisão o martelo e a estaca adquirem a mesma velocidade e chegam ao repouso, depois de afundarem uma distância . Suponha o intervalo de tempo de afundamento como sendo . Todo movimento acontece ao longo da direção vertical. Utilize o sistema de coordenadas abaixo, dê suas respostas em função dos dados do problema e dos vetores unitários e . Utilize para o módulo da aceleração da gravidade.
(a) Determine qual é a velocidade com que o martelo chega na estaca.
Ver solução completaQuestão 40
A figura mostra um trilho perfeitamente liso contido em um plano vertical. Uma partícula é abandonada em repouso no ponto do trilho e desliza sobre ele sem nunca perder contato. A partícula passa pelos pontos , e e atinge o ponto , localizado na mesma altura que .
No percurso de a , a energia cinética é:
(a) Máxima em
(b) Mínima e igual em e
(c) Nula apenas em e
(d) Nula em , , , e
(e) Nula apenas em
Ver solução completaQuestão 41
Um bloco de escorrega para baixo, a partir do repouso, em um plano inclinado que faz um ângulo de com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético é de .
No instante em que o bloco percorre dois metros, qual a variação da energia térmica do sistema Terra-bloco?
Ver solução completaQuestão 42
Um corpo de massa move-se ao longo do eixo preso a uma mola de constante elástica . A mola fica relaxada quando o corpo está na posição . A velocidade do corpo em é de no sentido positivo do eixo . Qual é sua velocidade quando ele passa por ?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
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Um bloco de massa é solto a partir do repouso de uma altura e escorrega ao longo de um aro circular sem atrito de raio , como mostrado na figura abaixo. O módulo da aceleração da gravidade é . Qual das seguintes expressões dá a velocidade da massa na parte inferior do aro?
a)
b) zero.
c)
d)
e)
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Um bloco de massa encontra-se a uma altura a partir do topo de uma mola relaxada de constante elástica . Use para a aceleração da gravidade. Após o bloco ser solto e tocar a mola, determine em termos de , e :
a) Qual a compressão da mola onde o bloco tem aceleração nula?
b) Determine a máxima compressão da mola.
Ver solução completaQuestão 45
A energia potencial de uma partícula que se move ao longo do eixo é dada por , onde está em joules e em metros. Se a energia mecânica total é , os limites de seu movimento são:
a) e
b) e 2
c) e
d) e
e) e
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A figura mostra três partículas lançadas do mesmo nível com velocidades iniciais de mesmo módulo. A primeira é lançada verticalmente, a segunda fazendo um ângulo () com a horizontal e a terceira é lançada sobre um plano inclinado liso com ângulo de inclinação também igual a , como indica a figura. As três partículas passam por uma altura com rapidezes respectivas. Despreze a resistência do ar. Podemos afirmar que:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
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Seja um plano inclinado de um ângulo com a horizontal, com coeficientes de atrito cinético e estático iguais a e , respectivamente. No seu topo, um objeto de massa é mantido em repouso através de um freio. Ele está conectado a um cabo que passa por uma roldana e que está preso a uma mola na vertical de constante elástica desconhecida. A outra extremidade da mola está presa ao solo. Nesta situação a mola está relaxada. Quando o freio é retirado, o objeto desliza plano abaixo uma distância até ser parado pela força da mola esticada.
Considerem o cabo, a roldana e a mola sem massa e ideais. Responda em função dos dados do problema.
a) Determine a variação da energia cinética do objeto do início ao final do trajeto.
b) Determine a variação da energia potencial gravitacional do objeto do início ao final do trajeto.
c) Determine o trabalho realizado pelo atrito do início ao final do trajeto.
d) Escreva para esta situação específica a equação de conservação de energia apropriada.
e) Determine a energia potencial elástica armazenada na mola ao final do trajeto.
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São lançadas verticalmente para cima duas bolas idênticas, a bola com velocidade e a bola com velocidade . Desprezando a resistência do ar, qual das afirmativas sobre estas bolas é correta?
A bola alcançará duas vezes a altura da bola porque tinha duas vezes a velocidade inicial.
A bola alcançará quatro vezes a altura da bola porque tinha quatro vezes a energia cinética inicial.
As bolas alcançarão a mesma altura porque elas têm a mesma massa e a mesma aceleração.
Na sua altura máxima, a bola terá duas vezes a energia potencial gravitacional da bola porque partiu duas vezes mais rápida.
Nas alturas máximas, a aceleração de cada bola é instantaneamente igual a zero porque elas param por um instante.
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Pedrinho foi ao mercado com sua mãe e, apesar de todos os avisos, ele aproxima-se da prateleira de refrigerantes em lata que fica a uma altura de e acaba derrubando uma das latas da prateleira
Considerando que a energia potencial da lata na prateleira é , com qual velocidade ela atinge o solo?
(considere )
a)
b)
c)
d)
e)
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