1.

Uma máquina de Atwood consiste em duas massas, m 1 e m 2 , e uma polia sem massa e sem atrito. Partindo do repouso, a rapidez das duas massas chega 4,0   m / s ao final de 3,0 s . Neste tempo, a energia cinética do sistema atinge 80 J e cada massa terá se deslocado uma distância de 6,0 m . Determine os valores de m 1 e m 2 .

Resolução
2.

Uma massa m está suspensa no campo gravitacional por uma mola de constante elástica k presa ao teto. Efeitos de atrito são desprezíveis e observa-se que o sistema oscila verticalmente em torno de sua posição de equilíbrio. A opção correta é:

  1. A energia mecânica do sistema não se conserva, pois alem da força gravitacional sobre a massa há, adicionalmente, a força elástica exercida pela mola.
  2. A energia mecânica do sistema se conserva, se considerarmos que esta é a soma das energias cinética e energia potencial gravitacional da massa.
  3. A energia mecânica do sistema se conserva, se considerarmos que esta é a soma das energias cinéticas e energia potencial elástica da mola.
  4. A energia potencial total, dada como a soma das contribuições de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica, é conservada.
  5. A energia mecânica do sistema se conserva, se considerarmos que esta é a soma das energias cinética e das energias potencial gravitacional e potencial elástica da mola.
Resolução
3.

Um carrinho de montanha-russa, de 1500 k g , parte do repouso de uma altura H = 23,0 m acima da base de uma laço de 15,0 m de diâmetro. Se o atrito é desprezível, determine a força para baixo exercida pelos trilhos sobre o carrinho, quando este está no topo do laço, de cabeça para baixo.

Resolução
4.

Um pequeno bloco, inicialmente em repouso, é liberado em uma rampa sem atrito a uma altura de 3,0   m . As alturas das elevações ao longo da rampa estão indicadas na figura. Os cumes das elevações são todos iguais, de forma circular, e o bloco não perde contato com o piso em nenhuma das elevações.

a ) Qual é a primeira elevação que o bloco não consegue superar?

b ) O que acontece com o bloco em seguida?

Resolução
5.

Um bloco de 3,0 k g desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito com uma rapidez de 7,0   m / s . Após deslizar por uma distância de 2,0 m , o bloco faz uma suave transição para uma rampa sem atrito inclinada de um ângulo de 40 ° com a horizontal. Qual a distância, ao longo da rampa, que o bloco percorre até atingir momentanaeamente o repouso? ( sen ⁡ 40 ° = 0,64 )

Resolução
6.

Uma massa m está suspensa no campo gravitacional por uma mola de constante elástica k presa ao teto. Efeitos de atrito são desprezíveis e observa-se que o sistema oscila verticalmente em torno de sua posição de equilíbrio. A opção correta é:

  1. A energia mecânica do sistema não se conserva, pois alem da força gravitacional sobre a massa há, adicionalmente, a força elástica exercida pela mola.
  2. A energia mecânica do sistema se conserva, se considerarmos que esta é a soma das energias cinética e energia potencial gravitacional da massa.
  3. A energia mecânica do sistema se conserva, se considerarmos que esta é a soma das energias cinéticas e energia potencial elástica da mola.
  4. A energia potencial total, dada como a soma das contribuições de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica, é conservada.
  5. A energia mecânica do sistema se conserva, se considerarmos que esta é a soma das energias cinética e das energias potencial gravitacional e potencial elástica da mola.
Resolução
7.

Um objeto de massa m e dimensões desprezíveis parte do repouso e de uma altura 4 R , deslizando por uma rampa suave até encontrar uma superfície horizontal, por onde segue até encontrar uma rampa circular de raio R , sobre a qual continua seu movimento (veja a figura). Não há atrito em todo o percurso do objeto, que se dá em um mesmo plano vertical (da figura). Expressando suas respostas em termos dos unitários horizontal i ^ e vertical j ^ indicados na figura, determine

  1. O vetor velocidade v → , nos pontos A , B e C ;
  2. O vetor de força normal, N → , nos pontos A , B e C .
Resolução
8.

Um corpo de massa m é abandonado do alto de um plano inclinado (1), que possui altura h em relação ao solo, e percorre seu comprimento S livre de forças de atrito até entrar em um movimento de “loop” (2), conforme mostra a figura. Use g para a aceleração da gravidade.

a) Utilizando um eixo de coordenadas com a direção x paralela ao plano inclinado, represente o diagrama de corpo livre para a situação na qual o corpo se encontra na posição (1) e descreva, a partir da segunda lei de Newton, as componentes das forças que atuam no corpo para cada eixo.

b) Escreva a expressão para a velocidade V 2 em função da altura de lanamento h com que o corpo chega à posição (2) indicada na figura.

c) Escreva a segunda lei de Newton por componentes para a situação na qual o corpo se encontra na posição (4) com velocidade V 4 e obtenha uma expressão para a altura mínima h m í n , em função do raio R , de onde o corpo deve ser lançado para que consiga completar a volta no loop.

d) Considerando que o corpo abandonado de uma altura h = 5   m e o loop tem um raio R = 2   m , sua velocidade V 3 no ponto (3) é 7,67   m / s . Calcule os módulos e direções da força normal e da força resultante que atuam no corpo ao passar naquele ponto. Use g = 10   m / s 2 .

Resolução
9.

Em uma superfície horizontal sem atrito, um bloco colide com uma mola colada a outro bloco, o qual está inicialmente em repouso. Quando a compressão da mola é máxima, ambos os blocos possuem a mesma velocidade. Considerando o instante imediatamente anterior à colisão e o instante de compressão máxima da mola, quais quantidades são conservadas?

(A) momento linear e energia mecânica

(B) apenas o momento linear

(C) apenas a energia cinética

(D) momento linear e energia cinética

(E) momento linear e energia potencial

Resolução
10.

Um corpo puntiforme de massa m   e velocidade inicial v i se desloca sobre uma superfície horizontal sem atrito. Ao final dessa superfície existe um “loop” circular de diâmetro H . Assumindo que não há atrito durante o “loop”, para que o corpo o complete, o módulo da velocidade v i deve ser tal que:

  1. v i > 2 g H 1 2
  2. v i > 3 g H 1 2
  3. v i > 3 g H 2 1 2
  4. v i > 3 g H 4 1 2
  5. v i > 5 g H 2 1 2
Resolução
11.

Uma mola, de comprimento natural L 0 e constante elástica k , é montada no interior de um aro circular vertical de raio R . Uma das extremidades da mola está fixa no ponto O e a outra está livre no ponto mais baixo do aro. Um bloco de massa m é empurrado contra a mola, que se desloca ao longo da curva em um arco de ângulo π 3 , até o ponto A , como mostrado na figura. O bloco é então liberado, a partir do repouso. O atrito entre o bloco e o aro é desprezível. Adote o referencial da figura, com origem em B .

a ) Obtenha uma expressão para a energia mecânica do bloco no ponto A em termos de m , R , k , g e π .

b ) Determine o valor mínimo de k para que o bloco consiga executar a curva completa, passando pelo ponto C sem cair.

c ) Sabendo-se que a partícula possui energia mecânica E no ponto A , obtenha uma expressão para a velocidade do bloco no trecho B C em função do ângulo θ , R , m , E e g .

Dado: sen ⁡ π 3 = 3 2 , cos ⁡ π 3 = 1 2 .

Resolução
12.

Num parque de diversões, um carrinho desce sem atrito de uma altura h para dar a volta num loop circular de raio R , conforme mostrado na figura.

  1. Qual é o menor valor de h (chame este valor h 1 ) necessário para que o carrinho faça a volta completa do loop?
  2. Se R   <   h   < h 1 , o carrinho cai do trilho em um ponto B, quando ainda falta percorrer mais um ângulo θ para chegar até o topo A. Calcule θ .
  3. Suponha que agora, por alguma razão, haja atrito cinético entre o carrinho e o trilho. Sabendo que o carrinho foi solto (no repouso) da altura h   =   2 R e que ele passou no ponto C do loop com velocidade escalar v c , qual é o trabalho realizado pela força de atrito até o ponto C?
Resolução
13.

[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 1, 2 e 3 do 2°EE 2017.2]

Um esquiador de massa m = 80   k g parte do repouso do ponto A, a uma altura H = 5   m acima da extremidade de uma rampa para saltos de esqui. Ele deixa a rampa no ponto B, fazendo um ângulo θ com a horizontal. O esquiador então atinge sua altura máxima h no ponto C. Despreze os efeitos da resistência do ar e do atrito com a rampa. Dados: s e n θ = 0,6 ; c o s θ = 0,8 e g = 10   m / s 2 .

[Questão 1]

Considere as seguintes afirmações:

(I) A variação ∆ U = U B - U A da energia potencial gravitacional do esquiador entre os pontos A e B é negativa.

(II) A variação ∆ K = K C - K A da energia cinética do esquiador entre os pontos A e C é negativa.

(III) A variação ∆ E = E C - E B da energia mecânica do esquiador entre os pontos B e C é positiva.

Das afirmações acima, são verdadeiras apenas:

(a) I

(b) II

(c) III

(d) I e II

(e) I e III

(f) II e III

(g) Todas

(h) Nenhuma

Resolução
14.

[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 1, 2 e 3 do 2°EE 2017.2]

Um esquiador de massa m = 80   k g parte do repouso do ponto A, a uma altura H = 5   m acima da extremidade de uma rampa para saltos de esqui. Ele deixa a rampa no ponto B, fazendo um ângulo θ com a horizontal. O esquiador então atinge sua altura máxima h no ponto C. Despreze os efeitos da resistência do ar e do atrito com a rampa. Dados: s e n θ = 0,6 ; c o s θ = 0,8 e g = 10   m / s 2 .

[Questão 2]

O módulo da velocidade do esquiador em B é:

(a) 6   m / s

(b) 8   m / s

(c) 10   m / s

(d) 12   m / s

(e) 16   m / s

(f) 20   m / s

(g) 24   m / s

(h) 28   m / s

Resolução
20.

Um projétil é lançado verticalmente da superfície da Terra com rapidez inicial de 9,42   k m / s . Desprezando-se o atrito com o ar, a que altura acima da superfície da Terra ele chegará?

Dados:

Constante gravitacional: G = 6,67 × 10 - 11   N m 2 / k g 2

Raio da Terra: R T = 6,38 × 10 6   m

Massa da Terra: M T = 5,98 × 10 24   k g

Resolução
21.

O pêndulo de Newton é um dispositivo formado por uma série de esferas suspensas em um único suporte por cordas de igual comprimento, que atuam como pêndulos idênticos adjacentes um ao outro, como ilustrado na figura abaixo. Podemos modificar esse dispositivo alterando a massa de uma das esferas (em preto) de m para M . Suponho os seguinte experimentos:

Caso 1: A esfera a de massa m é deslocada para esquerda e liberada, deslocando-se para direita e colidindo elasticamente com as demais esferas, inicialmente em repouso. Após a primeira colisão, a esfera b de massa M na extremidade oposta eleva-se de h b em relação ao plano dos pêndulos em repouso.

Caso 2: A esfera b de massa M é deslocada para direita e liberada, deslocando-se para esquerda e colidindo elasticamente com as demais esferas de massas m , inicialmente em repouso. Após a primeira colisão, a esfera a na extremidade oposta eleva-se de h a em relação ao plano dos pêndulos em repouso.

Considerando M o triplo de m . A razão entre as alturas de h b e h a nos casos 1   e   2 é:

Resolução
22.

Um bloco encontra-se em equilíbrio suspenso por uma mola de constante elástica K , presa ao teto e com alongamento d . O bloco é levantado até a posição em que a alongação é nula e abandonado a partir do repouso. Ao descer uma altura d / 2 o bloco ganha uma energia cinética igual a:

  1. 3 8 k d 2
  2. 1 2 k d 2
  3. 3 4 k d 2
  4. 1 4 k d 2
  5. 1 8 k d 2
Resolução
23.

Um skatista brinca em uma pista em forma de semicircunferência de raio R, com atrito desprezível, como mostrado na figura. Se o atleta sai do ponto A com velocidade v A , a altura h máxima que ele atinge, em relação à borda da pista, é:

  1. v a 2 2 g
  2. 0
  3. v a 2 + R
  4. 2 v a 2 2 g
  5. v a 2 2 R
Resolução
25.

Uma bola rola a partir do repouso em diferentes rampas com atrito praticamente nulo. Em qual das rampas a bola chega com maior rapidez no final?

A) A rampa X.

B) A rampa Y.

C) A rampa Z.

D) A rapidez final será a mesma em todas as rampas.

E) A rampa W.

Resolução
26.

Um pequeno objeto, de massa m começa a deslizar (com velocidade que pode ser considerada nula) do topo de um hemisfério de raio R , que pode ser considerado perfeito. A partir daí, o objeto, que pode ser considerado uma partícula, se move seguindo o hemisfério, conforme a figura

Considerando que o objeto está sempre em contato com o hemisfério, e que o atrito pode ser desprezado, qual o módulo da força que o objeto exerce sobre o hemisfério quando ele se encontra na posição indicada na figura, cujo raio faz um ângulo θ com a vertical?

a) m g 3 cos ⁡ θ - 2

b) 2 m g 1 - c o s θ

c) m g 1 - 2 s e n θ

d) A força é nula

e) m g

Resolução
28.

No sistema mostrado na figura abaixo, dois blocos de massas M=3,00kg e m=1,00kg estão conectados por um cabo inextensível de massa desprezível que passa por uma polia fixa ao teto. O bloco de massa M é solto a partir do repouso desde uma altura inicial h=2,00m, fazendo a polia de massa desprezível girar sem atrito até que o bloco toque o solo. A energia cinética k M do bloco de massa M imediatamente antes de tocar o solo é:

(A) K M =39,2 J

(B) K M =58,8 J

(C) K M =29,4 J

(D) K M =19,6 J

(E) K M = 9,80 J

Resolução
29.

Considere o sistema de blocos de massas M=3 kg e m=1 kg que estão conectados por um cabo inextensível de massa desprezível que passa por uma polia fixa ao teto. O bloco de massa M é solto a partir do repouso desde uma altura h=2 m fazendo a polia de massa desprezível girar sem atrito até que o bloco toque o solo.

Seja U i   a energia potencial gravitacional no instante inicial em que o bloco de massa M é solto, e Kf a energia cinética final do sistema no instante em que o bloco de massa M toca o solo. A fração de U i convertida em energia cinética K f desde o instante inicial até o instante final é:

(A) 1

(B) 2/3

(C) 1/2

(D) 1/6

(E) 1/3

Resolução
30.

A figura mostra a função energia potencial U(x) de uma partícula. Qual é o maior valor possível da energia mecânica Emec para o qual a partícula não consegue ir além do ponto H?

a) 7 J

b) 6 J

c) 5 J

d) 3 J

e) 1 J

Resolução
31.

Uma partícula de massa m = 0,5 kg move-se em um campo de força central sob a ação

de uma força F(r) em uma região onde a energia potencial U(r) varia conforme a figura abaixo. Supondo que a partícula tenha energia total E = -3 J, a máxima velocidade da partícula e o trabalho realizado pela força F(r) para deslocar a partícula desde r = 1m até r = 4 m são, respectivamente:

a) v=2m/s e W=8J

b) v= √ 8 m/s e W=-3J

c) v=4m/s e W=3J

d) v= √ 8 m/s e W=-6

e) v=4m/s e W=-3J

Resolução
32.

Considere um sistema composto pelo planeta Terra e por uma bola de massa m=0,200 kg. A bola é abandonada do repouso de uma altura H=5 m, e retorna, após quicar no chão, a uma altura h=H/4. Calcule:

a) a velocidade da bola logo antes e logo depois do contato com o chão;

b) impulso exercido na bola pelo chão e o impulso exercido no chão pela bola;

c) trabalho exercido pelas forças dissipativas em ação;

d) a colisão da bola com o chão conserva momento linear? Justifique.

e) Suponha agora que o trabalho exercido pelas forças dissipativas em ação seja reduzido para 2/3 do valor. Após quicar no chão, que altura a bola alcançará agora?

Resolução
33.

Um bloco de massa m é empurrado contra uma mola de constante elástica k, e comprimento natural l 0 , por uma distância x, sendo mantido preso por um pequeno trinco. Quando o trinco é liberado, a mola expande-se empurrando o bloco. Ao passar pela posição de equilíbrio da mola, a mola perde contato com o bloco. O bloco segue adiante deslizando ao longo de uma superfície lisa e sem atrito, até passar a deslizar pelo interior de um aro circular de raio R. Sabendo que no ponto mais alto da trajetória dentro do aro o módulo da força do aro feita sobre o bloco (força normal) é igual a duas vezes o módulo da força peso do bloco. Suas respostas devem ser dadas em termos de m, l 0 , k, R e g:

a) Indique quais as forças que atuam sobre o bloco quando ele passa pelo ponto mais alto do aro.

b) Determine a velocidade do bloco no ponto mais alto da trajetória dentro do aro.

c) Determine a compressão inicial, x, da mola. Justifique claramente as Leis de Conservação utilizadas.

Resolução
34.

Um bloco começa deslizar a partir do repouso no topo de um plano inclinado de 30,0° e encontra uma mola de constante 3,40kN/m, fixada rigidamente ao plano. Se a massa do bloco é de 34,0 kg e comprime a mola de 37,0 cm até parar, encontre a distância percorrida pelo bloco antes de encontrar a mola. (Considere g = 10,0 m/s2).

a) 1,00m

b) 1,37m

c) 0,740m

d) 0,820m

e) 0,440m

Resolução
35.

Seja o salto de bungee jump mostrado ao lado nas seguintes três etapas: Posição 1 – o saltador de massa m   =   80,0   k g se encontra em sua posição inicial com velocidade inicial igual a zero. Posição 2 – o saltador caiu uma altura L exatamente igual ao comprimento da corda relaxada. Após cair esta altura seu movimento passa também a estar sob ação da força elástica da corda. Posição 3 – o saltador encontra sua posição de retorno com distensão máxima 𝑑 da corda e velocidade v igual a zero. Sabendo que o comprimento da corda relaxada é L   =   120,0   m e supondo sua constante elástica k   =   110,0   N / m , despreze a resistência do ar e determine:

(a) A velocidade do saltador na posição 2 .

(b) Sua velocidade máxima.

(c) A altura mínima da posição inicial para que o salto seja seguro.

Resolução
36.

Qual das afirmativas abaixo é a CORRETA?

  1. O valor da energia mecânica associada a uma partícula nunca pode ser negativo.
  2. É possível associar uma energia potencial a qualquer força que atue sobre um corpo.
  3. O valor da energia potencial associada a uma partícula nunca pode ser negativo.
  4. Para a energia cinética de uma partícula se conservar, é necessário que o trabalho total realizado pelas forças dissipativas sobre a mesma seja nulo.
  5. O trabalho total realizado pelas forças que atuam sobre uma partícula é sempre igual à variação da energia cinética da mesma.
Resolução
37.

Uma partícula de massa m   =   1   k g está sujeita a um potencial U x = - x 3 + 6 x 2 - 9 x + 1 , onde x é dado em metros e U em Joules, representado graficamente na figura.

  1. Determine a força F(x) atuando na partícula e represente-a graficamente.
  2. Identifique os pontos de equilíbrio e classifique-os (estável ou instável).
  3. Em x   =   2 , a partícula é abandonada a partir do repouso. Em que direção e sentido a partícula passará a se mover? Qual é o módulo da força que atua nela neste ponto?
  4. Para a condição inicial do item (c), em que ponto a velocidade da partícula será máxima e qual será o seu valor?
  5. Para a condição inicial do item (c), quais serão, aproximadamente, os valores máximo e mínimo de x para essa partícula?
Resolução
38.

Um bloco de massa m = 4 k g encontra-se em um plano inclinado de um ângulo θ , com s e n θ = 0,6 e c o s θ = 0,8 . Uma mola de constante elástica k = 100 N / m tem uma extremidade presa à parte superior do plano e a outra presa ao bloco. Inicialmente o bloco está parado e a mola está relaxada. Não há atrito no problema e g = 10 m / s 2 . O bloco desce ao ser liberado. Quando o bloco está a uma distância da posição inicial x = 0,3 m (medida ao longo do plano inclinado), qual é a sua energia cinética?

  1. 1,9 J
  2. 2,7 J
  3. 4,7 J
  4. 7,2 J
  5. 7,5 J
  6. 12 J
  7. 16,5 J
  8. 18,2 J
  9. 19,6 J
Resolução
39.

17 . Um fruto cai de uma árvore. Então:

a ) ambas as energias cinética e potencial gravitacional permanecem constantes;

b ) sua energia cinética diminui e sua energia potencial gravitacional aumenta;

c ) sua energia cinética aumenta e sua energia potencial gravitacional diminui;

d ) sua energia cinética aumenta e sua energia potencial gravitacional aumenta;

e ) sua energia cinética diminui e sua energia potencial gravitacional diminui;

Resolução
40.

6 . Uma partícula se aproxima de uma rampa em forma de meio semicírculo, conforme figura,

com uma velocidade tal que a partícula atinge o topo da rampa, e retorna pelo mesmo trajeto.

Desconsiderando qualquer força de atrito, qual das afirmações abaixo é verdade sobre a

partícula no ponto P?

a ) A sua energia cinética é zero.

b ) A energia potencial gravitacional adquirida desde o início da rampa tem módulo igual ao

módulo da energia cinética.

c ) A força peso não realiza torque em relação a um eixo que passa pelo ponto O.

d ) A força normal é a única responsável pelo movimento circular, atuando como a força centrípeta no movimento de subida na rampa circular.

e ) A energia cinética no ponto P e ponto Q são iguais porque não há atrito.

Resolução
41.

Uma bola cai uma certa distância e perde 30   J de energia potencial gravitacional. Não despreze a resistência do ar. Quanta energia cinética a bola ganha?

(a) mais do que 30   J .

(b) exatamente 30   J .

(c) menos do que 30   J .

(d) exatamente 0   J .

(e) exatamente 60   J .

Resolução
42.

8. Uma partícula de massa m = 0,4   k g move-se ao longo do eixo x sob a ação de uma única força F → = F x i ^ , conservativa, que dá origem à energia potencial mostrada no gráfico abaixo. Se a partícula passa pelo ponto A de coordenada x   = 1,0   m com velocidade escalar v A =   2,0   m / s , a sua velocidade escalar quando passa por um ponto de equilíbrio estável, em metros por segundo, é aproximadamente: