Enunciado

55- Velocidade terminal. Uma barra condutora de comprimento L , massa m e resistência R se move sem atrito sobre trilhos metálicos, como indica a Figura 29.11 . Um campo magnético uniforme B → está entrando no plano da figura. A barra parte do repouso e sofre a ação de uma força F → orientada para a direita. Os trilhos possuem comprimento infinito e resistência desprezível.

( a ) Faça um gráfico da velocidade da barra em função do tempo

( b ) Determine uma expressão para a velocidade terminal da barra (a velocidade atingida quando a aceleração é igual a zero).

Passo 1

A figura 29.11 encontra-se na página 289 e nela podemos ver que a corrente encontra-se no sentido anti-horário e que a força causada pela corrente na barra se opõem com a força orientada para a direita (porém a força da direita é maior). Pela lei de Faraday conseguimos encontrar que a corrente tem valor de:

ϵ = d ϕ B d t = B L v

R I = B L v

I = B L v R

Portanto a força magnética gera uma força resultante com essa força para a direita da seguinte forma:

F - B I L = m a

m a = F - B 2 L 2 v R

a = F m - B 2 L 2 v R m

Como a barra parte do repouso ( v = 0 ) então a aceleração inicial é a = F / m e a medida que o tempo passa v aumenta a diminui e como a barra mantém uma direção somente, então inevitavelmente a tenderá a zero, de modo que teremos a velocidade de terminal constante. E que se dará pelo seguinte gráfico.

E para ficar claro o gráfico da aceleração:

Passo 2

Para encontrar essa velocidade terminal vamos fazer a = 0 então:

F m = B 2 L 2 v R m

v = F R B 2 L 2

Resposta

a )   G r á f i c o   d a   a c e l e r a ç ã o   d o   p a s s o   1

b )   v = F R B 2 L 2

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