Enunciado

56. Durante a realização de um teste em 1939 , antes de ser aceito pela Marinha dos Estados Unidos, o submarino Squalus afundou onde a profundidade das águas era 73,0   m . A temperatura na superfície era de 27   ° C , e no fundo era 7   ° C . A densidade da água do mar é 1030   k g / m 3 . a ) Um sino de mergulho foi usado para o resgate dos 33 tripulantes presos no interior Squalus. O sino de mergulho possuía a forma de um cilindro com 2,30   m de altura, aberto em sua extremidade inferior e fechado no topo. Quando o sino de mergulho chegou ao fundo do mar, até que altura a água do mar subiu no interior do sino de mergulho? (Sugestão: você pode desprezar a relativamente pequena variação de pressão da água entre o fundo do mar e a superfície da água no interior do sino de mergulho.) b ) Qual foi a pressão manométrica do ar comprimido fornecido ao sino de mergulho para expelir completamente a água do seu interior?

Passo 1

Para esse problema vamos tentar chegar em algum lugar através da equação do gás ideal da seguinte maneira:

p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2

Onde o subscrito ( 1 ) faz referência ao momento que o cilindro não tinha sido submerso ainda e o subscrito ( 2 ) faz referência ao momento em que o cilindro chegou ao ponto final de submersão.

Mas de onde vai sair a altura da coluna der nisso? Calma jovem gafanhoto.

Temos que V 1 e V 2 são os volumes das colunas de ar dentro do cilindro, que também tem forma de cilindro, assim:

V 1 = A h 1

V 2 = A h 2

Onde h 1 e h 2 são as alturas das colunas de ar, então h 2 é o que queremos.

Nossa fórmula fica então:

p 1 h 1 T 1 = p 2 h 2 T 2

O h 1 é a própria altura do cilindro.

A pressão p 1 é a pressão na atmosfera que corresponde, logo:

p 1 = 1,013 * 10 5   P a

E p 2 é a pressão na profundidade de 73,0   m , que pode ser escrita da seguinte maneira:

p 2 = p a t m + ρ g y

= 1,013 * 10 5 + 1030 9,8 73

⇒ p 2 = 8,38 * 10 5   P a

A pressão que foi injetada no cilindro para expulsar a água é igual ao termo ρ g y da expressão acima já que a pressão do cilindro ganha desse valor na profundidade de 73,0   m .

Passo 2

Vamos achar agora o h 2 que é a altura da coluna de ar, temos:

p 1 h 1 T 1 = p 2 h 2 T 2

⇒ h 2 = p 1 h 1 T 1 T 2 p 2

Substituindo os valores que sabemos e não esquecendo de passar a temperatura para K , temos:

h 2 = ( 1,013 * 10 5 ) ( 2,3 ) ( 300,15 ) ( 280,15 ) ( 8,38 * 10 5 )

= 652,721 * 10 5 2515,257 * 10 5

Logo temos:

h 2 = 0,26   m

Passo 3

A pressão que deve ser inserida no cilindro para expulsar a água, como foi dito no passo 1 é:

p f = ρ g y

= 1030 9,8 73

Assim:

p f = 7,37 * 10 5   P a

Resposta

( a )

h 2 = 0,26   m

( b )

p f = 7,37 * 10 5   P a

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