Enunciado

56 . Um resistor de 400   Ω e um capacitor de 6,00   μ F estão conectados em paralelo com um gerador c a que fornece uma tensão eficaz de 180   V para uma frequência angular de 360   r a d / s . Use os resultados do Problema 31.54 . Observe que, como não existe indutor no circuito, o termo 1 / ω L não está presente na expressão de 1 / Z . Calcule: ( a ) a amplitude da corrente no resistor; ( b ) a amplitude da corrente no capacitor; ( c ) o ângulo de fase da corrente da fonte em relação à tensão da fonte; ( d ) a amplitude da corrente através do gerador. ( e ) A corrente da fonte está atrasada ou adiantada em relação à voltagem da fonte?

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa juntos!

O enunciado nos dá a tensão eficaz, mas vamos precisar da tensão original do gerador, podemos achar essa tensão usando que:

V = 2 V q m

Uma coisa que temos que notar é que como o resistor está ligado em paralelo com o capacitor eles tem a mesma voltagem, que acaba sendo a da fonte.

Para achar a amplitude da corrente no resistor, vamos usar o fato de que:

V R = I R R

Podemos isolar I e calcular seu valor.

Para encontrar a amplitude da corrente no capacitor, podemos usar que:

V C = I C X C

Onde, temos:

X C = 1 ω C

Com isso podemos calcular essa corrente.

Para encontrar o ângulo de fase ϕ , podemos usar que:

ϕ = arctg ⁡ I C I R

A amplitude da corrente através do gerador vai ser dado, segundo o Problema 31.54 , por:

I = I R 2 + I C 2

Para saber se a corrente está atrasada em relação a tensão ou não temos que olhar se o ângulo ϕ é positivo ou não, se ele positivo a voltagem está adiantado em relação a corrente e se ele for negativo a voltagem está atrasada em relação a corrente.

Vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar com o item ( a ) .

Temos que:

V R = I R R

⇒ I R = V R R

⇒ I R = 2 V q m R

Substituindo os valores conhecidos, temos:

I R = 2 ( 180 ) 400

⇒ I R = 0,636   A

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) .

Temos que encontrar a amplitude da corrente no capacitor, temos:

V C = I C X C

Usando o que conhecemos de X C , temos:

V C = I C 1 ω C

⇒ I C = ω C 2 V

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

I C = 360 6 × 10 - 6 2 ( 180 )

⇒ I C = 0,55   A

Passo 4

Agora para item ( c ) temos que encontrar o ângulo de fase, assim:

ϕ = arctg ⁡ I C I R

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

ϕ = arctg ⁡ 0,55 0,636

⇒ ϕ = 40,85 °

Passo 5

Agora vamos para o item ( d ) .

Aqui temos que encontrar a amplitude da corrente no gerador, então:

I = I R 2 + I C 2

⇒ I = 0,636 2 + 0,55 2

Assim temos:

I = 0,841   A

Passo 6

Por último o item ( e ) .

Como o ângulo da fase que encontramos é positivo temos que a voltagem está adiantada com relação a corrente.

Com isso finalizamos essa questão!

Resposta

( a )

I R = 0,636   A

( b )

I C = 0,55   A

( c )

ϕ = 40,85 °

( d )

I = 0,841   A

( e )

A voltagem está adiantada com relação a corrente.

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