Enunciado

57. Demonstre que a Equação 14.52, para freqüência angular de um pêndulo físico, recai na Equação 14.49 para o caso de um pêndulo simples formado por uma massa presa a uma mola.

Passo 1

Se liga só! A fórmula que o exercício menciona tem a seguinte cara...

ω = m g l I

Em seguida, repara na seguinte imagem abaixo...

Bom! Desprezando a massa do (fio, corda, cabo, etc...) que segura o objeto, o momento de inérica desse sistema é dado por...

I = m l 2

Que é simplesmente o momento de inércia, considerando a distância do objeto até o eixo de rotação.

Substituindo esse I na fórmula anterior da velocidade angular...

ω = m g l I

ω = m g l m l 2

ω = g l

Pronto! No final das contas, essa é a mesma equação da frequência angular do pêndulo simples!

Passo 2

Se fosse uma mola ao invés de um cabo ou corda! Nos íamos pegar a relação abaixo...

ω = k l 2 I

E como I = m l 2 ...

ω = k l 2 m l 2

ω = k m

Obtemos assim, a mesma equação da frequência angular de um sistema massa-mola!

Viu só! O fim é sempre o mesmo!

Resposta

Demonstração...

ω = g l

ω = k m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O ângulo do pêndulo da Fig. 15-9b é dado por θ = θ m c o s ⁡ 4,44 r a d / s t + ϕ . Se, em t = 0 , θ = 0,040 r a d e d θ / d t = 0,200 r a d / s , qual é (a) a constante de fase ϕ e (b) o ângulo máxim
A Fig. 15-52 mostra a energia cinética K de um pêndulo simples em função do ângulo θ com a vertical. A escala do eixo vertical é definida por K = 10,0 m J . O peso do pêndulo tem uma massa de 0,200 k
Um pêndulo simples com 20 c m de comprimento e 5,0 g de massa está suspenso em um carro de corrida que se move com velocidade de 70 m / s , descrevendo uma circunferência com 50 m de raio. Se o pêndul
Qual é a frequência de um pêndulo simples de 2,0 m de comprimento (a) em uma sala, (b) em um elevador acelerando para cima a 2,0 m/s² e (c) em queda livre?
O comprimento de uma corda ou fio que suporta um pêndulo aumenta levemente quando a temperatura da corda ou do fio aumenta. Como isso afeta um relógio que opera por um pêndulo simples?