Enunciado

O ângulo do pêndulo da Fig. 15-9b é dado por θ = θ m c o s ⁡ 4,44 r a d / s t + ϕ . Se, em t = 0 , θ = 0,040 r a d e d θ / d t = 0,200 r a d / s , qual é (a) a constante de fase ϕ e (b) o ângulo máximo θ m ? (Sugestão: não confunda a taxa de variação de θ , d θ / d t , com a frequência angular ω do MHS.)

Passo 1

Bom, pra achar o valor da constante de fase, vamos dividir a equação da posição pela equação da velocidade. Fazendo isso, a gente consegue achar uma expressão direta para descobrir ϕ avaliado em t = 0 .

d θ / d t θ t = 0 = - ω t a n ϕ

onde ω = 4,44 r a d / s é a frequência angular de oscilação do sistema. O valor de θ em t = 0 é 0,0400 r a d e o valor de d θ / d t é - 0,200 r a d / s , então nós podemos encontrar a fase

ϕ = t a n - 1 0,200 / 0,0400 × 4,44 = 0,845 r a d

Passo 2

(b) Após determinar ϕ , podemos avaliar a equação da posição angular noamente no tempo t = 0 . Assim, a gente tem que

θ t = 0 = θ m c o s ϕ

θ m = θ t = 0 c o s ϕ = 0,0400 r a d c o s 0,845 r a d = 0,0602

Resposta

(a) ϕ = 0,845 r a d

(b) θ m = 0,0602

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